Trigonometria Exemplos

$\log (x + 1) = 4 \log (2) + \log (3) - 3 \log (5)$

Etapa 1

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1

Simplifique $4 \log (2) + \log (3) - 3 \log (5)$ .

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Etapa 1.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.1

Simplifique $4 \log (2)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\log (x + 1) = \log (2^{4}) + \log (3) - 3 \log (5)$

Etapa 1.1.1.2

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\log (x + 1) = \log (16) + \log (3) - 3 \log (5)$

Etapa 1.1.1.3

Simplifique $- 3 \log (5)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log (x + 1) = \log (16) + \log (3) - \log (5^{3})$

Etapa 1.1.1.4

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$\log (x + 1) = \log (16) + \log (3) - \log (125)$

Etapa 1.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x + 1) = \log (16 \cdot 3) - \log (125)$

Etapa 1.1.3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (x + 1) = \log (\frac{16 \cdot 3}{125})$

Etapa 1.1.4

Multiplique $16$ por $3$ .

$\log (x + 1) = \log (\frac{48}{125})$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$x + 1 = \frac{48}{125}$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{48}{125} - 1$

Etapa 3.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{125}{125}$ .

$x = \frac{48}{125} - 1 \cdot \frac{125}{125}$

Etapa 3.3

Combine $- 1$ e $\frac{125}{125}$ .

$x = \frac{48}{125} + \frac{- 1 \cdot 125}{125}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{48 - 1 \cdot 125}{125}$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $- 1$ por $125$ .

$x = \frac{48 - 125}{125}$

Etapa 3.5.2

Subtraia $125$ de $48$ .

$x = \frac{- 77}{125}$

Etapa 3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{77}{125}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{77}{125}$

Forma decimal:

$x = - 0.616$