Trigonometria Exemplos

$\log (2 x^{2}) = 8$

Etapa 1

Reescreva $\log (2 x^{2}) = 8$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{8} = 2 x^{2}$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $2 x^{2} = 10^{8}$ .

$2 x^{2} = 10^{8}$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $2 x^{2} = 10^{8}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $2 x^{2} = 10^{8}$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{10^{8}}{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{10^{8}}{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{10^{8}}{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Eleve $10$ à potência de $8$ .

$x^{2} = \frac{100000000}{2}$

Etapa 2.2.3.2

Divida $100000000$ por $2$ .

$x^{2} = 50000000$

Etapa 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{50000000}$

Etapa 2.4

Simplifique $\pm \sqrt{50000000}$ .

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Etapa 2.4.1

Reescreva $50000000$ como $5000^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 2.4.1.1

Fatore $25000000$ de $50000000$ .

$x = \pm \sqrt{25000000 (2)}$

Etapa 2.4.1.2

Reescreva $25000000$ como $5000^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5000^{2} \cdot 2}$

Etapa 2.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm 5000 \sqrt{2}$

Etapa 2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 5000 \sqrt{2}$

Etapa 2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 5000 \sqrt{2}$

Etapa 2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 5000 \sqrt{2}, - 5000 \sqrt{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 5000 \sqrt{2}, - 5000 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$x = 7071.06781186 \dots, - 7071.06781186 \dots$