Trigonometria Exemplos

$\ln (\cot (x)) = - \ln (\tan (x))$

Etapa 1

Simplifique $- \ln (\tan (x))$ movendo $- 1$ para dentro do logaritmo.

$\ln (\cot (x)) = \ln (\tan^{- 1} (x))$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$\cot (x) = \tan^{- 1} (x)$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1.1

Simplifique $\tan^{- 1} (x)$ .

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Etapa 3.1.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)}$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\cot (x) = \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Etapa 3.1.1.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\cot (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3.1.1.4

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \cot (x)$

Etapa 3.2

Para que as duas funções sejam iguais, os argumentos de cada uma delas devem ser iguais.

$x = x$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.3.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x - x = 0$

Etapa 3.3.2

Subtraia $x$ de $x$ .

$0 = 0$

Etapa 3.4

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$