Trigonometria Exemplos

$\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan^{2} (x)) = 0$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Fatore $1$ de $\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan^{2} (x))$ .

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Etapa 1.1.1

Multiplique por $1$ .

$1 \ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan^{2} (x)) = 0$

Etapa 1.1.2

Multiplique por $1$ .

$1 \ln (\cos^{2} (x)) + 1 \ln (1 + \tan^{2} (x)) = 0$

Etapa 1.1.3

Fatore $1$ de $1 \ln (\cos^{2} (x)) + 1 \ln (1 + \tan^{2} (x))$ .

$1 (\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan^{2} (x))) = 0$

Etapa 1.2

Reorganize os termos.

$1 (\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (\tan^{2} (x) + 1)) = 0$

Etapa 1.3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1 (\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (\sec^{2} (x))) = 0$

Etapa 1.4

Multiplique $\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (\sec^{2} (x))$ por $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (\sec^{2} (x)) = 0$

Etapa 1.5

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\cos^{2} (x) \sec^{2} (x)) = 0$

Etapa 1.6

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\ln (\cos^{2} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}) = 0$

Etapa 1.7

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\ln (\cos^{2} (x) (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})) = 0$

Etapa 1.8

Cancele o fator comum de $\cos^{2} (x)$ .

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Etapa 1.8.1

Cancele o fator comum.

$\ln (\cos^{2} (x) (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})) = 0$

Etapa 1.8.2

Reescreva a expressão.

$\ln (1^{2}) = 0$

Etapa 1.9

Um elevado a qualquer potência é um.

$\ln (1) = 0$

Etapa 1.10

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$0 = 0$

Etapa 2

A equação é sempre verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$