Trigonometria Exemplos

$i = 5.5 (1 - e^{- 0.23 t \cdot 0.006})$

Etapa 1

Como $t$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$5.5 (1 - e^{- 0.23 t \cdot 0.006}) = i$

Etapa 2

Multiplique $0.006$ por $- 0.23$ .

$5.5 (1 - e^{- 0.00138 t}) = i$

Etapa 3

Divida cada termo em $5.5 (1 - e^{- 0.00138 t}) = i$ por $5.5$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $5.5 (1 - e^{- 0.00138 t}) = i$ por $5.5$ .

$\frac{5.5 (1 - e^{- 0.00138 t})}{5.5} = \frac{i}{5.5}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $5.5$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5.5 (1 - e^{- 0.00138 t})}{5.5} = \frac{i}{5.5}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $1 - e^{- 0.00138 t}$ por $1$ .

$1 - e^{- 0.00138 t} = \frac{i}{5.5}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Multiplique por $1$ .

$1 - e^{- 0.00138 t} = \frac{1 i}{5.5}$

Etapa 3.3.2

Fatore $5.5$ de $5.5$ .

$1 - e^{- 0.00138 t} = \frac{1 i}{5.5 (1)}$

Etapa 3.3.3

Separe as frações.

$1 - e^{- 0.00138 t} = \frac{1}{5.5} \cdot \frac{i}{1}$

Etapa 3.3.4

Divida $1$ por $5.5$ .

$1 - e^{- 0.00138 t} = 0.\overline{18} \frac{i}{1}$

Etapa 3.3.5

Divida $i$ por $1$ .

$1 - e^{- 0.00138 t} = 0.\overline{18} i$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $t$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- e^{- 0.00138 t} = 0.\overline{18} i - 1$

Etapa 4.2

Reordene $0.\overline{18} i$ e $- 1$ .

$- e^{- 0.00138 t} = - 1 + 0.\overline{18} i$

Etapa 5

Divida cada termo em $- e^{- 0.00138 t} = - 1 + 0.\overline{18} i$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $- e^{- 0.00138 t} = - 1 + 0.\overline{18} i$ por $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.00138 t}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{0.\overline{18} i}{- 1}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{e^{- 0.00138 t}}{1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{0.\overline{18} i}{- 1}$

Etapa 5.2.2

Divida $e^{- 0.00138 t}$ por $1$ .

$e^{- 0.00138 t} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{0.\overline{18} i}{- 1}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.1.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$e^{- 0.00138 t} = 1 + \frac{0.\overline{18} i}{- 1}$

Etapa 5.3.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{0.\overline{18} i}{- 1}$ .

$e^{- 0.00138 t} = 1 - 1 \cdot (0.\overline{18} i)$

Etapa 5.3.1.3

Reescreva $- 1 \cdot (0.\overline{18} i)$ como $- (0.\overline{18} i)$ .

$e^{- 0.00138 t} = 1 - (0.\overline{18} i)$

Etapa 5.3.1.4

Multiplique $0.\overline{18}$ por $- 1$ .

$e^{- 0.00138 t} = 1 - 0.\overline{18} i$

Etapa 6

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- 0.00138 t}) = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$

Etapa 7

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 7.1

Expanda $\ln (e^{- 0.00138 t})$ movendo $- 0.00138 t$ para fora do logaritmo.

$- 0.00138 t \ln (e) = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$

Etapa 7.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- 0.00138 t \cdot 1 = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$

Etapa 7.3

Multiplique $- 0.00138$ por $1$ .

$- 0.00138 t = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$

Etapa 8

Divida cada termo em $- 0.00138 t = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$ por $- 0.00138$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $- 0.00138 t = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$ por $- 0.00138$ .

$\frac{- 0.00138 t}{- 0.00138} = \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{- 0.00138}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.00138$ .

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.00138 t}{- 0.00138} = \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{- 0.00138}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{- 0.00138}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = - \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{0.00138}$

Etapa 8.3.2

Multiplique por $1$ .

$t = - \frac{1 \ln (1 - 0.\overline{18} i)}{0.00138}$

Etapa 8.3.3

Fatore $0.00138$ de $0.00138$ .

$t = - \frac{1 \ln (1 - 0.\overline{18} i)}{0.00138 (1)}$

Etapa 8.3.4

Separe as frações.

$t = - (\frac{1}{0.00138} \cdot \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{1})$

Etapa 8.3.5

Divida $1$ por $0.00138$ .

$t = - (724.63768115 \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{1})$

Etapa 8.3.6

Divida $\ln (1 - 0.\overline{18} i)$ por $1$ .

$t = - (724.63768115 \ln (1 - 0.\overline{18} i))$

Etapa 8.3.7

Multiplique $724.63768115$ por $- 1$ .

$t = - 724.63768115 \ln (1 - 0.\overline{18} i)$