Trigonometria Exemplos

$f (2 x) = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1}$

Etapa 1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, 2 x^{2} + 1$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$1, 2 x^{2} + 1$

Etapa 2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$2 x^{2} + 1$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1}$ por $2 x^{2} + 1$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1}$ por $2 x^{2} + 1$ .

$2 f x (2 x^{2} + 1) = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 f x (2 x^{2}) + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Etapa 3.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.2.1

Mova $x^{2}$ .

$2 f (x^{2} x) \cdot 2 + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 3.2.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 f (x^{2} x^{1}) \cdot 2 + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Etapa 3.2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 f x^{2 + 1} \cdot 2 + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Etapa 3.2.2.3

Some $2$ e $1$ .

$2 f x^{3} \cdot 2 + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Etapa 3.2.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 f x^{3} \cdot 2 + 2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Etapa 3.2.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 f x^{3} + 2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $2 x^{2} + 1$ .

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$4 f x^{3} + 2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$4 f x^{3} + 2 f x = 2 x$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$4 f x^{3} + 2 f x - 2 x = 0$

Etapa 4.2

Fatore $2 x$ de $4 f x^{3} + 2 f x - 2 x$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $2 x$ de $4 f x^{3}$ .

$2 x (2 f x^{2}) + 2 f x - 2 x = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore $2 x$ de $2 f x$ .

$2 x (2 f x^{2}) + 2 x (f) - 2 x = 0$

Etapa 4.2.3

Fatore $2 x$ de $- 2 x$ .

$2 x (2 f x^{2}) + 2 x (f) + 2 x (- 1) = 0$

Etapa 4.2.4

Fatore $2 x$ de $2 x (2 f x^{2}) + 2 x (f)$ .

$2 x (2 f x^{2} + f) + 2 x (- 1) = 0$

Etapa 4.2.5

Fatore $2 x$ de $2 x (2 f x^{2} + f) + 2 x (- 1)$ .

$2 x (2 f x^{2} + f - 1) = 0$

Etapa 4.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 f x^{2} + f - 1 = 0$

Etapa 4.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.5

Defina $2 f x^{2} + f - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $2 f x^{2} + f - 1$ como igual a $0$ .

$2 f x^{2} + f - 1 = 0$

Etapa 4.5.2

Resolva $2 f x^{2} + f - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.5.2.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.5.2.1.1

Subtraia $f$ dos dois lados da equação.

$2 f x^{2} - 1 = - f$

Etapa 4.5.2.1.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 f x^{2} = - f + 1$

Etapa 4.5.2.2

Divida cada termo em $2 f x^{2} = - f + 1$ por $2 f$ e simplifique.

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Etapa 4.5.2.2.1

Divida cada termo em $2 f x^{2} = - f + 1$ por $2 f$ .

$\frac{2 f x^{2}}{2 f} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

Etapa 4.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 f x^{2}}{2 f} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

Etapa 4.5.2.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{f x^{2}}{f} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

Etapa 4.5.2.2.2.2

Cancele o fator comum de $f$ .

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Etapa 4.5.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{f x^{2}}{f} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

Etapa 4.5.2.2.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

Etapa 4.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.5.2.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.5.2.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $f$ .

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Etapa 4.5.2.2.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

Etapa 4.5.2.2.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} = \frac{- 1}{2} + \frac{1}{2 f}$

Etapa 4.5.2.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2 f}$

Etapa 4.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 f}}$

Etapa 4.5.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 f}}$ .

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Etapa 4.5.2.4.1

Para escrever $- \frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{f}{f}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{2} \cdot \frac{f}{f} + \frac{1}{2 f}}$

Etapa 4.5.2.4.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{f}{f}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{f}{2 f} + \frac{1}{2 f}}$

Etapa 4.5.2.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \pm \sqrt{\frac{- f + 1}{2 f}}$

Etapa 4.5.2.4.4

Reescreva $\sqrt{\frac{- f + 1}{2 f}}$ como $\frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}}$

Etapa 4.5.2.4.5

Multiplique $\frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}}$ por $\frac{\sqrt{2 f}}{\sqrt{2 f}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}} \cdot \frac{\sqrt{2 f}}{\sqrt{2 f}}$

Etapa 4.5.2.4.6

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.5.2.4.6.1

Multiplique $\frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}}$ por $\frac{\sqrt{2 f}}{\sqrt{2 f}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{\sqrt{2 f} \sqrt{2 f}}$

Etapa 4.5.2.4.6.2

Eleve $\sqrt{2 f}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{\sqrt{2 f}}^{1} \sqrt{2 f}}$

Etapa 4.5.2.4.6.3

Eleve $\sqrt{2 f}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{\sqrt{2 f}}^{1} {\sqrt{2 f}}^{1}}$

Etapa 4.5.2.4.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{\sqrt{2 f}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.5.2.4.6.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{\sqrt{2 f}}^{2}}$

Etapa 4.5.2.4.6.6

Reescreva ${\sqrt{2 f}}^{2}$ como $2 f$ .

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Etapa 4.5.2.4.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 f}$ como ${(2 f)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{({(2 f)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.5.2.4.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{(2 f)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.5.2.4.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{(2 f)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.5.2.4.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.5.2.4.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{(2 f)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.5.2.4.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{(2 f)}^{1}}$

Etapa 4.5.2.4.6.6.5

Simplifique.

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{2 f}$

Etapa 4.5.2.4.7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{(- f + 1) \cdot 2 f}}{2 f}$

Etapa 4.5.2.4.8

Reordene os fatores em $\pm \frac{\sqrt{(- f + 1) \cdot 2 f}}{2 f}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

Etapa 4.5.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.5.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

Etapa 4.5.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

Etapa 4.5.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = - \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = - \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = - \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = - \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

Etapa 4.6

A solução final são todos os valores que tornam $2 x (2 f x^{2} + f - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0$

$x = \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = - \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = 0$

$x = \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = - \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$