Trigonometria Exemplos

$\csc (x) - \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $\csc (x) + \cot (x)$ .

$(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) + \cot (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1

Simplifique $(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) + \cot (x))$ .

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Etapa 2.1.1.1

Expanda $(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) + \cot (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\csc (x) (\csc (x) + \cot (x)) - \cot (x) (\csc (x) + \cot (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Etapa 2.1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cot (x) - \cot (x) (\csc (x) + \cot (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Etapa 2.1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Etapa 2.1.1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1.1.2.1

Combine os termos opostos em $\csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x)$ .

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Etapa 2.1.1.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $\csc (x) \cot (x)$ e $- \cot (x) \csc (x)$ .

$\csc (x) \csc (x) + \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Etapa 2.1.1.2.1.2

Subtraia $\cot (x) \csc (x)$ de $\cot (x) \csc (x)$ .

$\csc (x) \csc (x) + 0 - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Etapa 2.1.1.2.1.3

Some $\csc (x) \csc (x)$ e $0$ .

$\csc (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Etapa 2.1.1.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1.2.2.1

Multiplique $\csc (x) \csc (x)$ .

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Etapa 2.1.1.2.2.1.1

Eleve $\csc (x)$ à potência de $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Etapa 2.1.1.2.2.1.2

Eleve $\csc (x)$ à potência de $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc^{1} (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Etapa 2.1.1.2.2.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\csc (x)}^{1 + 1} - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Etapa 2.1.1.2.2.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\csc^{2} (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Etapa 2.1.1.2.2.2

Multiplique $- \cot (x) \cot (x)$ .

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Etapa 2.1.1.2.2.2.1

Eleve $\cot (x)$ à potência de $1$ .

$\csc^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Etapa 2.1.1.2.2.2.2

Eleve $\cot (x)$ à potência de $1$ .

$\csc^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Etapa 2.1.1.2.2.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\csc^{2} (x) - {\cot (x)}^{1 + 1} = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Etapa 2.1.1.2.2.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Etapa 2.1.1.3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1 = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $\csc (x) + \cot (x)$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$1 = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = 1$

Etapa 3

Como $1 = 1$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$