Trigonometria Exemplos

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \sin (x)$

Etapa 1

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Combine $\sin (x)$ e $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sin (x) (2 \sqrt{3})}{3}$

Etapa 1.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $\sin (x)$ .

$\tan (x) = - \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2

Divida cada termo em $\tan (x) = - \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3}$ por $\tan (x)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $\tan (x) = - \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3}$ por $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{- \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3}}{\tan (x)}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $\tan (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{- \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3}}{\tan (x)}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{- \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3}}{\tan (x)}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 = - \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{\tan (x)}$

Etapa 2.3.2

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$1 = - \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Etapa 2.3.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 = - \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3} (1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Etapa 2.3.4

Escreva $1$ como uma fração com denominador $1$ .

$1 = - \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3} (\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Etapa 2.3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Reescreva a expressão.

$1 = - \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3} (1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Etapa 2.3.5.2

Multiplique $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $1$ .

$1 = - \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 2.3.6

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3}$ para o numerador.

$1 = \frac{- 2 \sin (x) \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 2.3.6.2

Fatore $\sin (x)$ de $- 2 \sin (x) \sqrt{3}$ .

$1 = \frac{\sin (x) (- 2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 2.3.6.3

Cancele o fator comum.

$1 = \frac{\sin (x) (- 2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 2.3.6.4

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cos (x)$

Etapa 2.3.7

Combine $\frac{- 2 \sqrt{3}}{3}$ e $\cos (x)$ .

$1 = \frac{- 2 \sqrt{3} \cos (x)}{3}$

Etapa 2.3.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$1 = - \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3}$

Etapa 3

Reescreva a equação como $- \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = 1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = 1$

Etapa 4

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{3}{2 \sqrt{3}}$ .

$- \frac{3}{2 \sqrt{3}} (- \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3}) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Etapa 5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Simplifique $- \frac{3}{2 \sqrt{3}} (- \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{2 \sqrt{3}}$ para o numerador.

$\frac{- 3}{2 \sqrt{3}} (- \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3}) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Etapa 5.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Etapa 5.1.1.1.3

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Etapa 5.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot - 1}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Etapa 5.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{2 \sqrt{3}} (- 2 \sqrt{3} \cos (x)) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Etapa 5.1.1.2

Cancele o fator comum de $2 \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.2.1

Fatore $2 \sqrt{3}$ de $- 2 \sqrt{3} \cos (x)$ .

$\frac{- 1}{2 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3} (- 1 \cos (x))) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Etapa 5.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{2 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3} (- 1 \cos (x))) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Etapa 5.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- (- 1 \cos (x)) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Etapa 5.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \cos (x) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Etapa 5.1.1.3.2

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $- \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Multiplique $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (x) = - (\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) \cdot 1$

Etapa 5.2.1.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1

Multiplique $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot 1$

Etapa 5.2.1.2.2

Mova $\sqrt{3}$ .

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} \cdot 1$

Etapa 5.2.1.2.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} \cdot 1$

Etapa 5.2.1.2.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} \cdot 1$

Etapa 5.2.1.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot 1$

Etapa 5.2.1.2.6

Some $1$ e $1$ .

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} \cdot 1$

Etapa 5.2.1.2.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 1$

Etapa 5.2.1.2.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 1$

Etapa 5.2.1.2.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot 1$

Etapa 5.2.1.2.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot 1$

Etapa 5.2.1.2.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} \cdot 1$

Etapa 5.2.1.2.7.5

Avalie o expoente.

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot 1$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{6} \cdot 1$

Etapa 5.2.1.4

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.4.1

Fatore $3$ de $3 \sqrt{3}$ .

$\cos (x) = - \frac{3 (\sqrt{3})}{6} \cdot 1$

Etapa 5.2.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.4.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2} \cdot 1$

Etapa 5.2.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2} \cdot 1$

Etapa 5.2.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Etapa 5.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 6

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 7

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O valor exato de $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ é $\frac{5 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Etapa 8

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

Etapa 9

Simplifique $2 π - \frac{5 π}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Etapa 9.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Etapa 9.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

Etapa 9.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Multiplique $6$ por $2$ .

$x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

Etapa 9.3.2

Subtraia $5 π$ de $12 π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Etapa 10

Encontre o período de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 10.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 10.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 10.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 11

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$