Trigonometria Exemplos

$y = x^{2} - 8 x - 16$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x^{2} - 8 x - 16 = y$ .

$x^{2} - 8 x - 16 = y$

Etapa 2

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 8 x - 16 - y = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 8$ e $c = - 16 - y$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 16 - y))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (- 16 - y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (- 16 - y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 16 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $- 4$ por $- 16$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 64 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 64 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6

Some $64$ e $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{128 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7

Fatore $4$ de $128 + 4 y$ .

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Etapa 5.1.7.1

Fatore $4$ de $128$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 \cdot 32 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7.2

Fatore $4$ de $4 \cdot 32 + 4 y$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (32 + y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.8

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (32 + y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{32 + y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{32 + y}}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{32 + y}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{32 + y}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 4 + \sqrt{32 + y}$

$x = 4 - \sqrt{32 + y}$