Trigonometria Exemplos

$\tan (x) = \frac{7}{\sqrt{15}}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{7}{\sqrt{15}}$ .

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Etapa 1.1

Multiplique $\frac{7}{\sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\tan (x) = \frac{7}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$

Etapa 1.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.1

Multiplique $\frac{7}{\sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\tan (x) = \frac{7 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Etapa 1.2.2

Eleve $\sqrt{15}$ à potência de $1$ .

$\tan (x) = \frac{7 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15}}$

Etapa 1.2.3

Eleve $\sqrt{15}$ à potência de $1$ .

$\tan (x) = \frac{7 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1}}$

Etapa 1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\tan (x) = \frac{7 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\tan (x) = \frac{7 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

Etapa 1.2.6

Reescreva ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

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Etapa 1.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{7 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{7 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (x) = \frac{7 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\tan (x) = \frac{7 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\tan (x) = \frac{7 \sqrt{15}}{15^{1}}$

Etapa 1.2.6.5

Avalie o expoente.

$\tan (x) = \frac{7 \sqrt{15}}{15}$

Etapa 2

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (\frac{7 \sqrt{15}}{15})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Avalie $\arctan (\frac{7 \sqrt{15}}{15})$ .

$x = 1.06543581$

Etapa 4

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = (3.14159265) + 1.06543581$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Remova os parênteses.

$x = 3.14159265 + 1.06543581$

Etapa 5.2

Remova os parênteses.

$x = (3.14159265) + 1.06543581$

Etapa 5.3

Some $3.14159265$ e $1.06543581$ .

$x = 4.20702847$

Etapa 6

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 6.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 7

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = 1.06543581 + π n, 4.20702847 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

Consolide $1.06543581 + π n$ e $4.20702847 + π n$ em $1.06543581 + π n$ .

$x = 1.06543581 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$