Trigonometria Exemplos

$y = 3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) + 2$

Etapa 1

Reescreva a equação como $3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) + 2 = y$ .

$3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) + 2 = y$

Etapa 2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) = y - 2$

Etapa 3

Divida cada termo em $3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) = y - 2$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) = y - 2$ por $3$ .

$\frac{3 \sin (2 x - \frac{π}{4})}{3} = \frac{y}{3} + \frac{- 2}{3}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sin (2 x - \frac{π}{4})}{3} = \frac{y}{3} + \frac{- 2}{3}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $\sin (2 x - \frac{π}{4})$ por $1$ .

$\sin (2 x - \frac{π}{4}) = \frac{y}{3} + \frac{- 2}{3}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (2 x - \frac{π}{4}) = \frac{y}{3} - \frac{2}{3}$

Etapa 4

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$2 x - \frac{π}{4} = \arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})$

Etapa 5

Some $\frac{π}{4}$ aos dois lados da equação.

$2 x = \arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3}) + \frac{π}{4}$

Etapa 6

Divida cada termo em $2 x = \arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3}) + \frac{π}{4}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $2 x = \arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3}) + \frac{π}{4}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{\arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 6.3.1.2

Multiplique $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 6.3.1.2.1

Multiplique $\frac{π}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})}{2} + \frac{π}{4 \cdot 2}$

Etapa 6.3.1.2.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})}{2} + \frac{π}{8}$