Trigonometria Exemplos

$\sin (2 x) = \sqrt{3} \cos (2 x)$

Etapa 1

Divida cada termo na equação por $\cos (2 x)$ .

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{\sqrt{3} \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Etapa 2

Converta de $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ em $\tan (2 x)$ .

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3} \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $\cos (2 x)$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3} \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Etapa 3.2

Divida $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\tan (2 x) = \sqrt{3}$

Etapa 4

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$2 x = \arctan (\sqrt{3})$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1

O valor exato de $\arctan (\sqrt{3})$ é $\frac{π}{3}$ .

$2 x = \frac{π}{3}$

Etapa 6

Divida cada termo em $2 x = \frac{π}{3}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $2 x = \frac{π}{3}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 6.3.2

Multiplique $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 6.3.2.1

Multiplique $\frac{π}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 2}$

Etapa 6.3.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = \frac{π}{6}$

Etapa 7

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$2 x = π + \frac{π}{3}$

Etapa 8

Resolva $x$ .

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Etapa 8.1

Simplifique.

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Etapa 8.1.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$2 x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Etapa 8.1.2

Combine $π$ e $\frac{3}{3}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Etapa 8.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Etapa 8.1.4

Some $π \cdot 3$ e $π$ .

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Etapa 8.1.4.1

Reordene $π$ e $3$ .

$2 x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Etapa 8.1.4.2

Some $3 \cdot π$ e $π$ .

$2 x = \frac{4 \cdot π}{3}$

Etapa 8.2

Divida cada termo em $2 x = \frac{4 \cdot π}{3}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 8.2.1

Divida cada termo em $2 x = \frac{4 \cdot π}{3}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{2}$

Etapa 8.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{2}$

Etapa 8.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{2}$

Etapa 8.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{4 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 8.2.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.2.3.2.1

Fatore $2$ de $4 \cdot π$ .

$x = \frac{2 (2 \cdot π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 8.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 (2 \cdot π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 8.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2 \cdot π}{3}$

$x = \frac{2 π}{3}$

Etapa 9

Encontre o período de $\tan (2 x)$ .

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Etapa 9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 9.2

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 2 |}$

Etapa 9.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{π}{2}$

Etapa 10

O período da função $\tan (2 x)$ é $\frac{π}{2}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{π}{2}$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{2}, \frac{2 π}{3} + \frac{π n}{2}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 11

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{2}$ , para qualquer número inteiro $n$