Trigonometria Exemplos

$\sin (2 x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $\csc^{2} (x)$ .

$\sin (2 x) \csc^{2} (x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1

Simplifique $\sin (2 x) \csc^{2} (x)$ .

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Etapa 2.1.1.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\sin (2 x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Etapa 2.1.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1.1.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin (2 x) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Etapa 2.1.1.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Etapa 2.1.1.3

Combine $\sin (2 x)$ e $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin (2 x)}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Etapa 2.1.1.4

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Etapa 2.1.1.5

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ e $\sin^{2} (x)$ .

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Etapa 2.1.1.5.1

Fatore $\sin (x)$ de $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Etapa 2.1.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.1.1.5.2.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Etapa 2.1.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Etapa 2.1.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Etapa 2.1.1.6

Separe as frações.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Etapa 2.1.1.7

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$\frac{2}{1} \cot (x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Etapa 2.1.1.8

Divida $2$ por $1$ .

$2 \cot (x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $\csc^{2} (x)$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \cot (x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$2 \cot (x) = 2 \cot (x)$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $\cot (x)$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $2 \cot (x)$ dos dois lados da equação.

$2 \cot (x) - 2 \cot (x) = 0$

Etapa 3.1.2

Subtraia $2 \cot (x)$ de $2 \cot (x)$ .

$0 = 0$

Etapa 3.2

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$