Trigonometria Exemplos

$\sin (2 x + \sqrt{3}) \sin (x) = 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\sin (2 x + \sqrt{3}) = 0$

$\sin (x) = 0$

Etapa 2

Defina $\sin (2 x + \sqrt{3})$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.1

Defina $\sin (2 x + \sqrt{3})$ como igual a $0$ .

$\sin (2 x + \sqrt{3}) = 0$

Etapa 2.2

Resolva $\sin (2 x + \sqrt{3}) = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$2 x + \sqrt{3} = \arcsin (0)$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.2.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$2 x + \sqrt{3} = 0$

Etapa 2.2.3

Subtraia $\sqrt{3}$ dos dois lados da equação.

$2 x = - \sqrt{3}$

Etapa 2.2.4

Divida cada termo em $2 x = - \sqrt{3}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.2.4.1

Divida cada termo em $2 x = - \sqrt{3}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.2.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.2.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.2.5

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$2 x + \sqrt{3} = π - 0$

Etapa 2.2.6

Resolva $x$ .

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Etapa 2.2.6.1

Subtraia $0$ de $π$ .

$2 x + \sqrt{3} = π$

Etapa 2.2.6.2

Subtraia $\sqrt{3}$ dos dois lados da equação.

$2 x = π - \sqrt{3}$

Etapa 2.2.6.3

Divida cada termo em $2 x = π - \sqrt{3}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.2.6.3.1

Divida cada termo em $2 x = π - \sqrt{3}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.2.6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.2.6.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{2} + \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.2.6.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{π}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.2.7

Encontre o período de $\sin (2 x + \sqrt{3})$ .

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Etapa 2.2.7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.2.7.2

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Etapa 2.2.7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 2.2.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 2.2.7.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 2.2.8

Some $π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 2.2.8.1

Some $π$ com $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + π$

Etapa 2.2.8.2

Liste os novos ângulos.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} + π$

Etapa 2.2.9

O período da função $\sin (2 x + \sqrt{3})$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n, \frac{π}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3

Defina $\sin (x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $\sin (x)$ como igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

Etapa 3.2

Resolva $\sin (x) = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (0)$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.2.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.2.3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = π - 0$

Etapa 3.2.4

Subtraia $0$ de $π$ .

$x = π$

Etapa 3.2.5

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 3.2.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 3.2.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 3.2.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 3.2.6

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

A solução final são todos os valores que tornam $\sin (2 x + \sqrt{3}) \sin (x) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n, \frac{π}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n, 2 π n, π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5

Consolide $2 π n$ e $π + 2 π n$ em $π n$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n, \frac{π}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n, π n$ , para qualquer número inteiro $n$