Trigonometria Exemplos

$\sin (y) = \frac{150 \sin (150)}{280}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{150 \sin (150)}{280}$ .

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Etapa 1.1

Cancele o fator comum de $150$ e $280$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $10$ de $150 \sin (150)$ .

$\sin (y) = \frac{10 (15 \sin (150))}{280}$

Etapa 1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.1.2.1

Fatore $10$ de $280$ .

$\sin (y) = \frac{10 (15 \sin (150))}{10 (28)}$

Etapa 1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\sin (y) = \frac{10 (15 \sin (150))}{10 \cdot 28}$

Etapa 1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (y) = \frac{15 \sin (150)}{28}$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\sin (y) = \frac{15 \sin (30)}{28}$

Etapa 1.2.2

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$\sin (y) = \frac{15 (\frac{1}{2})}{28}$

Etapa 1.3

Combine $15$ e $\frac{1}{2}$ .

$\sin (y) = \frac{\frac{15}{2}}{28}$

Etapa 1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sin (y) = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{28}$

Etapa 1.5

Multiplique $\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{28}$ .

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Etapa 1.5.1

Multiplique $\frac{15}{2}$ por $\frac{1}{28}$ .

$\sin (y) = \frac{15}{2 \cdot 28}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $28$ .

$\sin (y) = \frac{15}{56}$

Etapa 2

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do seno.

$y = \arcsin (\frac{15}{56})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Avalie $\arcsin (\frac{15}{56})$ .

$y = 15.53679406$

Etapa 4

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$y = 180 - 15.53679406$

Etapa 5

Subtraia $15.53679406$ de $180$ .

$y = 164.46320593$

Etapa 6

Encontre o período de $\sin (y)$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 6.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 7

O período da função $\sin (y)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$y = 15.53679406 + 360 n, 164.46320593 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$