Trigonometria Exemplos

$\sin (x - \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x - \frac{π}{2} = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

O valor exato de $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ é $\frac{π}{4}$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{π}{4}$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Some $\frac{π}{2}$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π}{2}$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{π \cdot 2}{4}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{π + π \cdot 2}{4}$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{π + 2 \cdot π}{4}$

Etapa 3.5.2

Some $π$ e $2 π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Etapa 4

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x - \frac{π}{2} = π - \frac{π}{4}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Simplifique $π - \frac{π}{4}$ .

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Etapa 5.1.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x - \frac{π}{2} = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Etapa 5.1.2

Combine frações.

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Etapa 5.1.2.1

Combine $π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Etapa 5.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x - \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Etapa 5.1.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.3.1

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Etapa 5.1.3.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{4}$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.2.1

Some $\frac{π}{2}$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.2

Para escrever $\frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 5.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.2.3.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{4}$

Etapa 5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{3 π + π \cdot 2}{4}$

Etapa 5.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.5.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{3 π + 2 \cdot π}{4}$

Etapa 5.2.5.2

Some $3 π$ e $2 π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Etapa 6

Encontre o período de $\sin (x - \frac{π}{2})$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 6.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 7

O período da função $\sin (x - \frac{π}{2})$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$