Trigonometria Exemplos

Löse nach x auf tan(2x)-tan(x)=0
Etapa 1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Aplique a fórmula do arco duplo da tangente.
Etapa 1.2
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Reescreva como .
Etapa 1.2.2
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 2
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Fatore de .
Etapa 2.2
Fatore de .
Etapa 2.3
Fatore de .
Etapa 3
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 4
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Defina como igual a .
Etapa 4.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da tangente.
Etapa 4.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1
O valor exato de é .
Etapa 4.2.3
A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 4.2.4
Some e .
Etapa 4.2.5
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 4.2.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 4.2.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 4.2.5.4
Divida por .
Etapa 4.2.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 5
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Defina como igual a .
Etapa 5.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Encontre o MMC dos termos na equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1.1
Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.
Etapa 5.2.1.2
O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.
Etapa 5.2.2
Multiplique cada termo em por para eliminar as frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.1
Multiplique cada termo em por .
Etapa 5.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.2.1.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.2.2.2.1.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 5.2.2.2.1.2
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.2.1.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.2.2.1.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.2.2.1.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.2.2.1.3
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.2.1.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.2.1.3.1.1
Multiplique por .
Etapa 5.2.2.2.1.3.1.2
Multiplique por .
Etapa 5.2.2.2.1.3.1.3
Multiplique por .
Etapa 5.2.2.2.1.3.1.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.2.2.2.1.3.1.5
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.2.1.3.1.5.1
Mova .
Etapa 5.2.2.2.1.3.1.5.2
Multiplique por .
Etapa 5.2.2.2.1.3.2
Some e .
Etapa 5.2.2.2.1.3.3
Some e .
Etapa 5.2.2.2.1.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.2.2.1.5
Multiplique por .
Etapa 5.2.2.2.1.6
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.2.1.6.1
Multiplique por .
Etapa 5.2.2.2.1.6.2
Multiplique por .
Etapa 5.2.2.2.2
Subtraia de .
Etapa 5.2.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.3.1
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.3.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.2.3.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.2.3.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.2.3.2
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.3.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.3.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 5.2.2.3.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 5.2.2.3.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 5.2.2.3.2.1.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.2.2.3.2.1.5
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.3.2.1.5.1
Mova .
Etapa 5.2.2.3.2.1.5.2
Multiplique por .
Etapa 5.2.2.3.2.2
Some e .
Etapa 5.2.2.3.2.3
Some e .
Etapa 5.2.2.3.3
Multiplique por .
Etapa 5.2.3
Resolva a equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.3.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 5.2.3.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 5.2.3.3
Reescreva como .
Etapa 5.2.3.4
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.3.4.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 5.2.3.4.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 5.2.3.4.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 5.2.4
Estabeleça cada uma das soluções para resolver .
Etapa 5.2.5
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.5.1
Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da tangente.
Etapa 5.2.5.2
A tangente inversa de é indefinida.
Indefinido
Indefinido
Etapa 5.2.6
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.6.1
Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da tangente.
Etapa 5.2.6.2
A tangente inversa de é indefinida.
Indefinido
Indefinido
Etapa 5.2.7
Liste todas as soluções.
Nenhuma solução
Nenhuma solução
Nenhuma solução
Etapa 6
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
, para qualquer número inteiro
Etapa 7
Consolide as respostas.
, para qualquer número inteiro