Trigonometria Exemplos

$\tan (2 x) = \frac{2 \tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $1 - \tan^{2} (x)$ .

$\tan (2 x) (1 - \tan^{2} (x)) = \frac{2 \tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)} (1 - \tan^{2} (x))$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1

Simplifique $\tan (2 x) (1 - \tan^{2} (x))$ .

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Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\tan (2 x) \cdot 1 + \tan (2 x) (- \tan^{2} (x)) = \frac{2 \tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)} (1 - \tan^{2} (x))$

Etapa 2.1.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1.1.2.1

Multiplique $\tan (2 x)$ por $1$ .

$\tan (2 x) + \tan (2 x) (- \tan^{2} (x)) = \frac{2 \tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)} (1 - \tan^{2} (x))$

Etapa 2.1.1.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\tan (2 x) - \tan (2 x) \tan^{2} (x) = \frac{2 \tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)} (1 - \tan^{2} (x))$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $1 - \tan^{2} (x)$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\tan (2 x) - \tan (2 x) \tan^{2} (x) = \frac{2 \tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)} (1 - \tan^{2} (x))$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\tan (2 x) - \tan (2 x) \tan^{2} (x) = 2 \tan (x)$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1.1

Reescreva $\tan (2 x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} - \tan (2 x) \tan^{2} (x) = 2 \tan (x)$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva $\tan (2 x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} - \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \tan^{2} (x) = 2 \tan (x)$

Etapa 3.1.1.3

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} - \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = 2 \tan (x)$

Etapa 3.1.1.4

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} - \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 2 \tan (x)$

Etapa 3.1.1.5

Multiplique $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ por $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ .

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} - \frac{\sin^{2} (x) \sin (2 x)}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = 2 \tan (x)$

Etapa 3.1.1.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1.6.1

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} - \frac{\sin^{2} (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = 2 \tan (x)$

Etapa 3.1.1.6.2

Combine expoentes.

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Etapa 3.1.1.6.2.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = 2 \tan (x)$

Etapa 3.1.1.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x)}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = 2 \tan (x)$

Etapa 3.1.1.6.2.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{3} (x) \cos (x)}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = 2 \tan (x)$

Etapa 3.1.1.7

Use a fórmula do arco duplo para transformar $\cos (2 x)$ em $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{3} (x) \cos (x)}{\cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)} = 2 \tan (x)$

Etapa 3.1.1.8

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ e $\cos^{2} (x)$ .

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Etapa 3.1.1.8.1

Fatore $\cos (x)$ de $2 \sin^{3} (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} - \frac{\cos (x) (2 \sin^{3} (x))}{\cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)} = 2 \tan (x)$

Etapa 3.1.1.8.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.1.1.8.2.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ .

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} - \frac{\cos (x) (2 \sin^{3} (x))}{\cos (x) (\cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1))} = 2 \tan (x)$

Etapa 3.1.1.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} - \frac{\cos (x) (2 \sin^{3} (x))}{\cos (x) (\cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1))} = 2 \tan (x)$

Etapa 3.1.1.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)} = 2 \tan (x)$

Etapa 3.1.1.9

Aplique a fórmula do arco duplo do cosseno.

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = 2 \tan (x)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique $2 \tan (x)$ .

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Etapa 3.2.1.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = 2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.2.1.2

Combine $2$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.3

Multiplique os dois lados da equação por $\cos (2 x)$ .

$\cos (2 x) (\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (2 x) \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) (- \frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $\cos (2 x)$ .

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Etapa 3.5.1

Cancele o fator comum.

$\cos (2 x) \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) (- \frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.5.2

Reescreva a expressão.

$\sin (2 x) + \cos (2 x) (- \frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\sin (2 x) - \cos (2 x) \frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = \cos (2 x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.7

Cancele o fator comum de $\cos (2 x)$ .

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Etapa 3.7.1

Fatore $\cos (2 x)$ de $- \cos (2 x)$ .

$\sin (2 x) + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = \cos (2 x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.7.2

Fatore $\cos (2 x)$ de $\cos (x) \cos (2 x)$ .

$\sin (2 x) + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (2 x) \cos (x)} = \cos (2 x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.7.3

Cancele o fator comum.

$\sin (2 x) + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (2 x) \cos (x)} = \cos (2 x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.7.4

Reescreva a expressão.

$\sin (2 x) - \frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} = \cos (2 x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.8

Combine $\cos (2 x)$ e $\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\sin (2 x) - \frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (2 x) (2 \sin (x))}{\cos (x)}$

Etapa 3.9

Mova $2$ para a esquerda de $\cos (2 x)$ .

$\sin (2 x) - \frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \cos (2 x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.10

Multiplique os dois lados da equação por $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\sin (2 x) - \frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \frac{2 \cos (2 x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.11

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) \sin (2 x) + \cos (x) (- \frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \frac{2 \cos (2 x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\cos (x) \sin (2 x) - \cos (x) \frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{2 \cos (2 x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.13

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.13.1

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 3.13.1.1

Fatore $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin (2 x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{2 \cos (2 x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.13.1.2

Cancele o fator comum.

$\cos (x) \sin (2 x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{2 \cos (2 x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.13.1.3

Reescreva a expressão.

$\cos (x) \sin (2 x) - (2 \sin^{3} (x)) = \cos (x) \frac{2 \cos (2 x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.13.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\cos (x) \sin (2 x) - 2 \sin^{3} (x) = \cos (x) \frac{2 \cos (2 x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.14

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 3.14.1

Cancele o fator comum.

$\cos (x) \sin (2 x) - 2 \sin^{3} (x) = \cos (x) \frac{2 \cos (2 x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.14.2

Reescreva a expressão.

$\cos (x) \sin (2 x) - 2 \sin^{3} (x) = 2 \cos (2 x) \sin (x)$

Etapa 3.15

Use a fórmula do arco duplo para transformar $\cos (2 x)$ em $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) \sin (2 x) - 2 \sin^{3} (x) = 2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) \sin (x)$

Etapa 3.16

Subtraia $2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) \sin (x)$ dos dois lados da equação.

$\cos (x) \sin (2 x) - 2 \sin^{3} (x) - 2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) \sin (x) = 0$

Etapa 3.17

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.17.1

Simplifique $\cos (x) \sin (2 x) - 2 \sin^{3} (x) - 2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) \sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.1.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.1.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.1.1.1.1

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$\cos (x) (2 \sin (x) \cos (x)) - 2 \sin^{3} (x) - 2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) \sin (x) = 0$

Etapa 3.17.1.1.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cos (x) \sin (x) \cos (x) - 2 \sin^{3} (x) - 2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) \sin (x) = 0$

Etapa 3.17.1.1.1.3

Multiplique $2 \cos (x) \sin (x) \cos (x)$ .

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Etapa 3.17.1.1.1.3.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$2 (\cos^{1} (x) \cos (x)) \sin (x) - 2 \sin^{3} (x) - 2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) \sin (x) = 0$

Etapa 3.17.1.1.1.3.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) \sin (x) - 2 \sin^{3} (x) - 2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) \sin (x) = 0$

Etapa 3.17.1.1.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x) - 2 \sin^{3} (x) - 2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) \sin (x) = 0$

Etapa 3.17.1.1.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$2 \cos^{2} (x) \sin (x) - 2 \sin^{3} (x) - 2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) \sin (x) = 0$

Etapa 3.17.1.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cos^{2} (x) \sin (x) - 2 \sin^{3} (x) + (- 2 \cdot 1 - 2 (- 2 \sin^{2} (x))) \sin (x) = 0$

Etapa 3.17.1.1.1.5

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$2 \cos^{2} (x) \sin (x) - 2 \sin^{3} (x) + (- 2 - 2 (- 2 \sin^{2} (x))) \sin (x) = 0$

Etapa 3.17.1.1.1.6

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$2 \cos^{2} (x) \sin (x) - 2 \sin^{3} (x) + (- 2 + 4 \sin^{2} (x)) \sin (x) = 0$

Etapa 3.17.1.1.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cos^{2} (x) \sin (x) - 2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + 4 \sin^{2} (x) \sin (x) = 0$

Etapa 3.17.1.1.1.8

Multiplique $\sin^{2} (x)$ por $\sin (x)$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.1.1.1.8.1

Mova $\sin (x)$ .

$2 \cos^{2} (x) \sin (x) - 2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + 4 (\sin (x) \sin^{2} (x)) = 0$

Etapa 3.17.1.1.1.8.2

Multiplique $\sin (x)$ por $\sin^{2} (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.1.1.1.8.2.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$2 \cos^{2} (x) \sin (x) - 2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + 4 (\sin^{1} (x) \sin^{2} (x)) = 0$

Etapa 3.17.1.1.1.8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \cos^{2} (x) \sin (x) - 2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + 4 {\sin (x)}^{1 + 2} = 0$

Etapa 3.17.1.1.1.8.3

Some $1$ e $2$ .

$2 \cos^{2} (x) \sin (x) - 2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + 4 \sin^{3} (x) = 0$

Etapa 3.17.1.1.2

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.1.1.2.1

Fatore $2 \sin (x)$ de $2 \cos^{2} (x) \sin (x) - 2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + 4 \sin^{3} (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.1.1.2.1.1

Fatore $2 \sin (x)$ de $2 \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

$2 \sin (x) (\cos^{2} (x)) - 2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + 4 \sin^{3} (x) = 0$

Etapa 3.17.1.1.2.1.2

Fatore $2 \sin (x)$ de $- 2 \sin^{3} (x)$ .

$2 \sin (x) (\cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) (- \sin^{2} (x)) - 2 \sin (x) + 4 \sin^{3} (x) = 0$

Etapa 3.17.1.1.2.1.3

Fatore $2 \sin (x)$ de $- 2 \sin (x)$ .

$2 \sin (x) (\cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) (- \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) (- 1) + 4 \sin^{3} (x) = 0$

Etapa 3.17.1.1.2.1.4

Fatore $2 \sin (x)$ de $4 \sin^{3} (x)$ .

$2 \sin (x) (\cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) (- \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) (- 1) + 2 \sin (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

Etapa 3.17.1.1.2.1.5

Fatore $2 \sin (x)$ de $2 \sin (x) (\cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) (- \sin^{2} (x))$ .

$2 \sin (x) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) (- 1) + 2 \sin (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

Etapa 3.17.1.1.2.1.6

Fatore $2 \sin (x)$ de $2 \sin (x) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) (- 1)$ .

$2 \sin (x) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) - 1) + 2 \sin (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

Etapa 3.17.1.1.2.1.7

Fatore $2 \sin (x)$ de $2 \sin (x) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) - 1) + 2 \sin (x) (2 \sin^{2} (x))$ .

$2 \sin (x) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Etapa 3.17.1.1.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.1.1.2.2.1

Mova $- 1$ .

$2 \sin (x) (\cos^{2} (x) - 1 - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Etapa 3.17.1.1.2.2.2

Reordene $\cos^{2} (x)$ e $- 1$ .

$2 \sin (x) (- 1 + \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Etapa 3.17.1.1.2.3

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$2 \sin (x) (- 1 (1) + \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Etapa 3.17.1.1.2.4

Fatore $- 1$ de $\cos^{2} (x)$ .

$2 \sin (x) (- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Etapa 3.17.1.1.2.5

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$2 \sin (x) (- 1 (1 - \cos^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Etapa 3.17.1.1.2.6

Reescreva $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ como $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$2 \sin (x) (- (1 - \cos^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Etapa 3.17.1.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$2 \sin (x) (- \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Etapa 3.17.1.3

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.17.1.3.1

Subtraia $\sin^{2} (x)$ de $- \sin^{2} (x)$ .

$2 \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Etapa 3.17.1.3.2

Some $- 2 \sin^{2} (x)$ e $2 \sin^{2} (x)$ .

$2 \sin (x) \cdot 0 = 0$

Etapa 3.17.1.4

Multiplique $2 \sin (x) \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.1.4.1

Multiplique $0$ por $2$ .

$0 \sin (x) = 0$

Etapa 3.17.1.4.2

Multiplique $0$ por $\sin (x)$ .

$0 = 0$

Etapa 3.18

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$