Trigonometria Exemplos

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{1 - \frac{3}{5}}}{1 + (- \frac{3}{5})}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{\sqrt{1 - \frac{3}{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$ .

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Etapa 1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{\frac{5}{5} - \frac{3}{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Etapa 1.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{\frac{5 - 3}{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Etapa 1.1.3

Subtraia $3$ de $5$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{\frac{2}{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Etapa 1.1.4

Reescreva $\sqrt{\frac{2}{5}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Etapa 1.1.5

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Etapa 1.1.6

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.1.6.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Etapa 1.1.6.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Etapa 1.1.6.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Etapa 1.1.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Etapa 1.1.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Etapa 1.1.6.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 1.1.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Etapa 1.1.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Etapa 1.1.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Etapa 1.1.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.1.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Etapa 1.1.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Etapa 1.1.6.6.5

Avalie o expoente.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}}{1 - \frac{3}{5}}$

Etapa 1.1.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.7.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}}{1 - \frac{3}{5}}$

Etapa 1.1.7.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{10}}{5}}{1 - \frac{3}{5}}$

Etapa 1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{10}}{5}}{\frac{5}{5} - \frac{3}{5}}$

Etapa 1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{10}}{5}}{\frac{5 - 3}{5}}$

Etapa 1.2.3

Subtraia $3$ de $5$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{10}}{5}}{\frac{2}{5}}$

Etapa 1.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{10}}{5} \cdot \frac{5}{2}$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{10}}{5} \cdot \frac{5}{2}$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\tan (\frac{x}{2}) = \sqrt{10} \frac{1}{2}$

Etapa 1.5

Combine $\sqrt{10}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Etapa 2

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$\frac{x}{2} = \arctan (\frac{\sqrt{10}}{2})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Avalie $\arctan (\frac{\sqrt{10}}{2})$ .

$\frac{x}{2} = 1.00685368$

Etapa 4

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 1.00685368$

Etapa 5

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 1.00685368$

Etapa 5.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 \cdot 1.00685368$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $2$ por $1.00685368$ .

$x = 2.01370737$

Etapa 6

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$\frac{x}{2} = (3.14159265) + 1.00685368$

Etapa 7

Resolva $x$ .

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Etapa 7.1

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 ((3.14159265) + 1.00685368)$

Etapa 7.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 7.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 ((3.14159265) + 1.00685368)$

Etapa 7.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 ((3.14159265) + 1.00685368)$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.2.2.1

Simplifique $2 ((3.14159265) + 1.00685368)$ .

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Etapa 7.2.2.1.1

Some $3.14159265$ e $1.00685368$ .

$x = 2 \cdot 4.14844633$

Etapa 7.2.2.1.2

Multiplique $2$ por $4.14844633$ .

$x = 8.29689267$

Etapa 8

Encontre o período de $\tan (\frac{x}{2})$ .

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Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $\frac{1}{2}$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Etapa 8.3

$\frac{1}{2}$ é aproximadamente $0.5$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Etapa 8.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$π \cdot 2$

Etapa 8.5

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$2 π$

Etapa 9

O período da função $\tan (\frac{x}{2})$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 2.01370737 + 2 π n, 8.29689267 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10

Consolide $2.01370737 + 2 π n$ e $8.29689267 + 2 π n$ em $2.01370737 + 2 π n$ .

$x = 2.01370737 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$