Trigonometria Exemplos

Löse nach x auf tan(a/2)=-( raiz quadrada de 1-cos(a))/(1+cos(a))
Etapa 1
Mova todos os termos que contêm para o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 1.2
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 1.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.4
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.5
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1
Multiplique por .
Etapa 1.5.2
Multiplique por .
Etapa 1.5.3
Reordene os fatores de .
Etapa 1.6
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.7
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.7.2
Multiplique por .
Etapa 2
Defina o numerador como igual a zero.
Etapa 3
Resolva a equação para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.1.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.2
Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.
Etapa 3.3
Simplifique cada lado da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Use para reescrever como .
Etapa 3.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 3.3.2.1.2
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1.2.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.3.2.1.2.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1.2.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.3.2.1.2.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.3.2.1.3
Simplifique.
Etapa 3.3.2.1.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.3.2.1.5
Multiplique por .
Etapa 3.3.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.1.1
Reescreva como .
Etapa 3.3.3.1.2
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.1.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.3.3.1.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.3.3.1.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.3.3.1.3
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.1.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.1.3.1.1
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.1.3.1.1.1
Multiplique por .
Etapa 3.3.3.1.3.1.1.2
Multiplique por .
Etapa 3.3.3.1.3.1.1.3
Eleve à potência de .
Etapa 3.3.3.1.3.1.1.4
Eleve à potência de .
Etapa 3.3.3.1.3.1.1.5
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.3.3.1.3.1.1.6
Some e .
Etapa 3.3.3.1.3.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.1.3.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 3.3.3.1.3.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.3.3.1.3.1.2.3
Eleve à potência de .
Etapa 3.3.3.1.3.1.2.4
Eleve à potência de .
Etapa 3.3.3.1.3.1.2.5
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.3.3.1.3.1.2.6
Some e .
Etapa 3.3.3.1.3.1.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.1.3.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 3.3.3.1.3.1.3.2
Multiplique por .
Etapa 3.3.3.1.3.1.3.3
Eleve à potência de .
Etapa 3.3.3.1.3.1.3.4
Eleve à potência de .
Etapa 3.3.3.1.3.1.3.5
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.3.3.1.3.1.3.6
Some e .
Etapa 3.3.3.1.3.1.4
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.1.3.1.4.1
Multiplique por .
Etapa 3.3.3.1.3.1.4.2
Multiplique por .
Etapa 3.3.3.1.3.1.4.3
Eleve à potência de .
Etapa 3.3.3.1.3.1.4.4
Eleve à potência de .
Etapa 3.3.3.1.3.1.4.5
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.3.3.1.3.1.4.6
Some e .
Etapa 3.3.3.1.3.1.4.7
Eleve à potência de .
Etapa 3.3.3.1.3.1.4.8
Eleve à potência de .
Etapa 3.3.3.1.3.1.4.9
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.3.3.1.3.1.4.10
Some e .
Etapa 3.3.3.1.3.2
Some e .
Etapa 3.4
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1
Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.4.1.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.4.1.3
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.4.2
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1
Mova .
Etapa 3.4.2.2
Aplique a fórmula do arco duplo do cosseno.
Etapa 3.4.2.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.4.2.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.4.2.4
Multiplique por .
Etapa 3.4.2.5
Fatore de .
Etapa 3.4.2.6
Fatore de .
Etapa 3.4.2.7
Reescreva como .
Etapa 3.4.2.8
Aplique a identidade trigonométrica fundamental.
Etapa 3.4.2.9
Reordene os fatores de .
Etapa 3.4.2.10
Subtraia de .
Etapa 3.4.3
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.3.1
Reordene a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.3.1.1
Mova .
Etapa 3.4.3.1.2
Mova .
Etapa 3.4.3.1.3
Reordene e .
Etapa 3.4.3.2
Fatore de .
Etapa 3.4.3.3
Fatore de .
Etapa 3.4.3.4
Fatore de .
Etapa 3.4.4
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 3.4.5
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.5.1
Defina como igual a .
Etapa 3.4.5.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.5.2.1
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 3.4.5.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.5.2.2.1
O valor exato de é .
Etapa 3.4.5.2.3
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 3.4.5.2.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.5.2.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.4.5.2.4.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.5.2.4.2.1
Combine e .
Etapa 3.4.5.2.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.4.5.2.4.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.5.2.4.3.1
Multiplique por .
Etapa 3.4.5.2.4.3.2
Subtraia de .
Etapa 3.4.5.2.5
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.5.2.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 3.4.5.2.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 3.4.5.2.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 3.4.5.2.5.4
Divida por .
Etapa 3.4.5.2.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 3.4.6
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.6.1
Defina como igual a .
Etapa 3.4.6.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.6.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 3.4.6.2.2
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.6.2.2.1
Reescreva como .
Etapa 3.4.6.2.2.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 3.4.6.2.2.3
Mais ou menos é .
Etapa 3.4.6.2.3
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 3.4.6.2.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.6.2.4.1
O valor exato de é .
Etapa 3.4.6.2.5
Defina o numerador como igual a zero.
Etapa 3.4.6.2.6
A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no segundo quadrante.
Etapa 3.4.6.2.7
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.6.2.7.1
Multiplique os dois lados da equação por .
Etapa 3.4.6.2.7.2
Simplifique os dois lados da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.6.2.7.2.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.6.2.7.2.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.6.2.7.2.1.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.4.6.2.7.2.1.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.4.6.2.7.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.6.2.7.2.2.1
Subtraia de .
Etapa 3.4.6.2.8
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.6.2.8.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 3.4.6.2.8.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 3.4.6.2.8.3
é aproximadamente , que é positivo, então remova o valor absoluto
Etapa 3.4.6.2.8.4
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 3.4.6.2.8.5
Multiplique por .
Etapa 3.4.6.2.9
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 3.4.7
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.7.1
Defina como igual a .
Etapa 3.4.7.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.7.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.4.7.2.2
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 3.4.7.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.7.2.3.1
O valor exato de é .
Etapa 3.4.7.2.4
A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no terceiro quadrante.
Etapa 3.4.7.2.5
Subtraia de .
Etapa 3.4.7.2.6
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.7.2.6.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 3.4.7.2.6.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 3.4.7.2.6.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 3.4.7.2.6.4
Divida por .
Etapa 3.4.7.2.7
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 3.4.8
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 4
Consolide as respostas.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
Etapa 4.2
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
Etapa 4.3
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
Etapa 4.4
Consolide as respostas.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 5
Verifique as soluções, substituindo-as em e resolvendo.
, para qualquer número inteiro