Trigonometria Exemplos

$\tan (\frac{7 π}{4} + 0) = \frac{- \cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{- \cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \tan (\frac{7 π}{4} + 0)$ .

$\frac{- \cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \tan (\frac{7 π}{4} + 0)$

Etapa 2

Divida cada termo na equação por $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{- \cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}}{\cos (x)} = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

Etapa 3

Separe as frações.

$\frac{\frac{- \cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

Etapa 4

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{- \cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

Etapa 5

Divida $\frac{- \cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ por $1$ .

$\frac{- \cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

Etapa 6

Combine $\frac{- \cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ e $\sec (x)$ .

$\frac{(- \cos (x) + \sin (x)) \sec (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

Etapa 7

Fatore $- 1$ de $- \cos (x)$ .

$\frac{(- (\cos (x)) + \sin (x)) \sec (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

Etapa 8

Fatore $- 1$ de $\sin (x)$ .

$\frac{(- (\cos (x)) - 1 (- \sin (x))) \sec (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

Etapa 9

Fatore $- 1$ de $- (\cos (x)) - 1 (- \sin (x))$ .

$\frac{- (\cos (x) - \sin (x)) \sec (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

Etapa 10

Simplifique a expressão.

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Etapa 10.1

Reescreva $- (\cos (x) - \sin (x))$ como $- 1 (\cos (x) - \sin (x))$ .

$\frac{- 1 (\cos (x) - \sin (x)) \sec (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

Etapa 10.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(\cos (x) - \sin (x)) \sec (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

Etapa 10.3

Reordene os fatores em $- \frac{(\cos (x) - \sin (x)) \sec (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

Etapa 11

Reescreva $\tan (\frac{7 π}{4} + 0)$ em termos de senos e cossenos.

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\frac{\sin (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (\frac{7 π}{4} + 0)}}{\cos (x)}$

Etapa 12

Reescreva $\frac{\frac{\sin (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (\frac{7 π}{4} + 0)}}{\cos (x)}$ como um produto.

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\sin (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (\frac{7 π}{4} + 0)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 13

Multiplique $\frac{\sin (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (\frac{7 π}{4} + 0)}$ por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\sin (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (\frac{7 π}{4} + 0) \cos (x)}$

Etapa 14

Simplifique o numerador.

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Etapa 14.1

Some $\frac{7 π}{4}$ e $0$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\sin (\frac{7 π}{4})}{\cos (\frac{7 π}{4} + 0) \cos (x)}$

Etapa 14.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- \sin (\frac{π}{4})}{\cos (\frac{7 π}{4} + 0) \cos (x)}$

Etapa 14.3

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{\cos (\frac{7 π}{4} + 0) \cos (x)}$

Etapa 15

Simplifique o denominador.

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Etapa 15.1

Some $\frac{7 π}{4}$ e $0$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{\cos (\frac{7 π}{4}) \cos (x)}$

Etapa 15.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{\cos (\frac{π}{4}) \cos (x)}$

Etapa 15.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (x)}$

Etapa 16

Combine $\frac{\sqrt{2}}{2}$ e $\cos (x)$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}}$

Etapa 17

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2} \cos (x)}$

Etapa 18

Cancele o fator comum de $\sqrt{2}$ .

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Etapa 18.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ para o numerador.

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2} \cos (x)}$

Etapa 18.2

Fatore $\sqrt{2}$ de $- \sqrt{2}$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\sqrt{2} \cdot - 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2} \cos (x)}$

Etapa 18.3

Fatore $\sqrt{2}$ de $\sqrt{2} \cos (x)$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\sqrt{2} \cdot - 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2} (\cos (x))}$

Etapa 18.4

Cancele o fator comum.

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\sqrt{2} \cdot - 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2} \cos (x)}$

Etapa 18.5

Reescreva a expressão.

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2}{\cos (x)}$

Etapa 19

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 19.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2}{\cos (x)}$

Etapa 19.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 20

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

Etapa 21

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 21.1

Simplifique $- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

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Etapa 21.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$- \frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

Etapa 21.1.2

Fatore $\frac{1}{\cos (x)}$ de $\frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

$- (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}) = - \sec (x)$

Etapa 21.1.3

Multiplique $\frac{1}{\cos (x)}$ por $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = - \sec (x)$

Etapa 22

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = - \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 23

Multiplique os dois lados da equação por $\cos (x)$ .

$\cos (x) (- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 24

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \cos (x) \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 25

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 25.1

Fatore $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$\cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 25.2

Cancele o fator comum.

$\cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 25.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 26

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 27

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 27.1

Fatore $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 27.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 27.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = - 1$

Etapa 28

Divida cada termo na equação por $\cos (x)$ .

$\frac{- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}}{\cos (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

Etapa 29

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

Etapa 30

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- 1}{\cos (x)}$

Etapa 31

Combine $\sec (x)$ e $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

Etapa 32

Separe as frações.

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 33

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \sec (x)$

Etapa 34

Divida $- 1$ por $1$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

Etapa 35

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 35.1

Simplifique $- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 35.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$- \frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

Etapa 35.1.2

Fatore $\frac{1}{\cos (x)}$ de $\frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

$- (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}) = - \sec (x)$

Etapa 35.1.3

Multiplique $\frac{1}{\cos (x)}$ por $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = - \sec (x)$

Etapa 36

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 36.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = - \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 37

Multiplique os dois lados da equação por $\cos (x)$ .

$\cos (x) (- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 38

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \cos (x) \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 39

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 39.1

Fatore $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$\cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 39.2

Cancele o fator comum.

$\cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 39.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 40

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 41

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 41.1

Fatore $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 41.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 41.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = - 1$

Etapa 42

Divida cada termo na equação por $\cos (x)$ .

$\frac{- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}}{\cos (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

Etapa 43

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

Etapa 44

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- 1}{\cos (x)}$

Etapa 45

Combine $\sec (x)$ e $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

Etapa 46

Separe as frações.

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 47

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \sec (x)$

Etapa 48

Divida $- 1$ por $1$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

Etapa 49

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 49.1

Simplifique $- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 49.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$- \frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

Etapa 49.1.2

Fatore $\frac{1}{\cos (x)}$ de $\frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

$- (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}) = - \sec (x)$

Etapa 49.1.3

Multiplique $\frac{1}{\cos (x)}$ por $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = - \sec (x)$

Etapa 50

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 50.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = - \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 51

Multiplique os dois lados da equação por $\cos (x)$ .

$\cos (x) (- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 52

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \cos (x) \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 53

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 53.1

Fatore $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$\cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 53.2

Cancele o fator comum.

$\cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 53.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 54

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 55

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 55.1

Fatore $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 55.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 55.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = - 1$

Etapa 56

Divida cada termo na equação por $\cos (x)$ .

$\frac{- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}}{\cos (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

Etapa 57

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

Etapa 58

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- 1}{\cos (x)}$

Etapa 59

Combine $\sec (x)$ e $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

Etapa 60

Separe as frações.

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 61

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \sec (x)$

Etapa 62

Divida $- 1$ por $1$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

Etapa 63

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 63.1

Simplifique $- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 63.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$- \frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

Etapa 63.1.2

Fatore $\frac{1}{\cos (x)}$ de $\frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

$- (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}) = - \sec (x)$

Etapa 63.1.3

Multiplique $\frac{1}{\cos (x)}$ por $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = - \sec (x)$

Etapa 64

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 64.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = - \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 65

Multiplique os dois lados da equação por $\cos (x)$ .

$\cos (x) (- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 66

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \cos (x) \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 67

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 67.1

Fatore $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$\cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 67.2

Cancele o fator comum.

$\cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 67.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 68

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 69

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 69.1

Fatore $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 69.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 69.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = - 1$

Etapa 70

Divida cada termo na equação por $\cos (x)$ .

$\frac{- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}}{\cos (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

Etapa 71

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

Etapa 72

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- 1}{\cos (x)}$

Etapa 73

Combine $\sec (x)$ e $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

Etapa 74

Separe as frações.

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 75

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \sec (x)$

Etapa 76

Divida $- 1$ por $1$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

Etapa 77

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 77.1

Simplifique $- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 77.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$- \frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

Etapa 77.1.2

Fatore $\frac{1}{\cos (x)}$ de $\frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

$- (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}) = - \sec (x)$

Etapa 77.1.3

Multiplique $\frac{1}{\cos (x)}$ por $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = - \sec (x)$

Etapa 78

Divida cada termo na equação por $\cos (x)$ .

$\frac{- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))}}{\cos (x)} = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

Etapa 79

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

Etapa 80

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} \cdot \sec (x) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

Etapa 81

Combine $\sec (x)$ e $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))}$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

Etapa 82

Separe as frações.

$- (\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)}) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

Etapa 83

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$- (\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

Etapa 84

Reescreva $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ como um produto.

$- (\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

Etapa 85

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 85.1

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$- (\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot (\sec (x) (\frac{1}{\cos (x)}))) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

Etapa 85.2

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$- (\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

Etapa 85.3

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$- (\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

Etapa 85.4

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$- (\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

Etapa 85.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- (\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot {\sec (x)}^{1 + 1}) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

Etapa 85.6

Some $1$ e $1$ .

$- (\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \sec^{2} (x)) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

Etapa 86

Combine $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ e $\sec^{2} (x)$ .

$- \frac{(\cos (x) - \sin (x)) \sec^{2} (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

Etapa 87

Reordene os fatores em $- \frac{(\cos (x) - \sin (x)) \sec^{2} (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

Etapa 88

Separe as frações.

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Etapa 89

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$

Etapa 90

Reescreva $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ como um produto.

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 91

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 91.1

Multiplique $\frac{1}{\cos (x)}$ por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x) \cos (x)}$

Etapa 91.2

Divida $- 1$ por $1$ .

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \frac{1}{\cos (x) \cos (x)}$

Etapa 92

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 92.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Etapa 92.2

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 93

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 93.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 93.2

Reescreva $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Etapa 94

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec^{2} (x)$

Etapa 95

Substitua $\sec^{2} (x)$ por $1 + \tan^{2} (x)$ com base na identidade $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec^{2} (x)$

Etapa 96

Multiplique os dois lados por $\cos (x) + \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} (\cos (x) + \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Etapa 97

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 97.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 97.1.1

Simplifique $\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} (\cos (x) + \sin (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 97.1.1.1

Cancele o fator comum de $\cos (x) + \sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 97.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} (\cos (x) + \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Etapa 97.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$(1 + \tan^{2} (x)) (\cos (x) - \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Etapa 97.1.1.2

Reorganize os termos.

$(\tan^{2} (x) + 1) (\cos (x) - \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Etapa 97.1.1.3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Etapa 97.1.1.4

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (\cos (x) - \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Etapa 97.1.1.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 97.1.1.5.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (\cos (x) - \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Etapa 97.1.1.5.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (\cos (x) - \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Etapa 97.1.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)} (- \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Etapa 97.1.1.5.4

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 97.1.1.5.4.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)} (- \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Etapa 97.1.1.5.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)} (- \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Etapa 97.1.1.5.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} (- \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Etapa 97.1.1.5.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Etapa 97.1.1.5.6

Combine $\sin (x)$ e $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Etapa 97.1.1.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 97.1.1.6.1

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\sec (x) - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Etapa 97.1.1.6.2

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\sec (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Etapa 97.1.1.6.3

Separe as frações.

$\sec (x) - (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Etapa 97.1.1.6.4

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\sec (x) - (\frac{1}{\cos (x)} \tan (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Etapa 97.1.1.6.5

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Etapa 97.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 97.2.1

Simplifique $- \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 97.2.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (\cos (x) + \sin (x))$

Etapa 97.2.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 97.2.1.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (\cos (x) + \sin (x))$

Etapa 97.2.1.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \frac{1}{\cos^{2} (x)} (\cos (x) + \sin (x))$

Etapa 97.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$

Etapa 97.2.1.2.4

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 97.2.1.2.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ para o numerador.

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = \frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$

Etapa 97.2.1.2.4.2

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = \frac{- 1}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$

Etapa 97.2.1.2.4.3

Cancele o fator comum.

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = \frac{- 1}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$

Etapa 97.2.1.2.4.4

Reescreva a expressão.

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = \frac{- 1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$

Etapa 97.2.1.2.5

Combine $\sin (x)$ e $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = \frac{- 1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 97.2.1.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 97.2.1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 97.2.1.3.1

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \sec (x) - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 97.2.1.3.2

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \sec (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Etapa 97.2.1.3.3

Separe as frações.

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \sec (x) - (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 97.2.1.3.4

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \sec (x) - (\frac{1}{\cos (x)} \tan (x))$

Etapa 97.2.1.3.5

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \sec (x) - \sec (x) \tan (x)$

Etapa 98

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 98.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 98.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 98.1.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\cos (x)} - \sec (x) \tan (x) = - \sec (x) - \sec (x) \tan (x)$

Etapa 98.1.1.2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = - \sec (x) - \sec (x) \tan (x)$

Etapa 98.1.1.3

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - \sec (x) - \sec (x) \tan (x)$

Etapa 98.1.1.4

Multiplique $- \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 98.1.1.4.1

Multiplique $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = - \sec (x) - \sec (x) \tan (x)$

Etapa 98.1.1.4.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = - \sec (x) - \sec (x) \tan (x)$

Etapa 98.1.1.4.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = - \sec (x) - \sec (x) \tan (x)$

Etapa 98.1.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = - \sec (x) - \sec (x) \tan (x)$

Etapa 98.1.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \sec (x) - \sec (x) \tan (x)$

Etapa 98.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 98.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 98.2.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} - \sec (x) \tan (x)$

Etapa 98.2.1.2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Etapa 98.2.1.3

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 98.2.1.4

Multiplique $- \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 98.2.1.4.1

Multiplique $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Etapa 98.2.1.4.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Etapa 98.2.1.4.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Etapa 98.2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Etapa 98.2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 98.3

Multiplique os dois lados da equação por $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

Etapa 98.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

Etapa 98.5

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 98.5.1

Cancele o fator comum.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

Etapa 98.5.2

Reescreva a expressão.

$1 + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

Etapa 98.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

Etapa 98.7

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 98.7.1

Fatore $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

Etapa 98.7.2

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

Etapa 98.7.3

Cancele o fator comum.

$1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

Etapa 98.7.4

Reescreva a expressão.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

Etapa 98.8

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

Etapa 98.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

Etapa 98.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 98.11

Simplifique cada termo.

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Etapa 98.11.1

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 98.11.1.1

Fatore $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 98.11.1.2

Cancele o fator comum.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 98.11.1.3

Reescreva a expressão.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - 1 - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 98.11.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 98.11.2.1

Fatore $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - 1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 98.11.2.2

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - 1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Etapa 98.11.2.3

Cancele o fator comum.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - 1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Etapa 98.11.2.4

Reescreva a expressão.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 98.12

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$1 - \tan (x) = - 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 98.13

Mova todos os termos que contêm $\tan (x)$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 98.13.1

Some $\tan (x)$ aos dois lados da equação.

$- \tan (x) + \tan (x) = - 2$

Etapa 98.13.2

Some $- \tan (x)$ e $\tan (x)$ .

$0 = - 2$

Etapa 98.14

Como $0 \neq - 2$ , não há soluções.

Nenhuma solução