Trigonometria Exemplos

$\tan (x) = 4 \tan (x) - \sqrt{3}$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $\tan (x)$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $4 \tan (x)$ dos dois lados da equação.

$\tan (x) - 4 \tan (x) = - \sqrt{3}$

Etapa 1.2

Subtraia $4 \tan (x)$ de $\tan (x)$ .

$- 3 \tan (x) = - \sqrt{3}$

Etapa 2

Divida cada termo em $- 3 \tan (x) = - \sqrt{3}$ por $- 3$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- 3 \tan (x) = - \sqrt{3}$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 \tan (x)}{- 3} = \frac{- \sqrt{3}}{- 3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 \tan (x)}{- 3} = \frac{- \sqrt{3}}{- 3}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) = \frac{- \sqrt{3}}{- 3}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 3

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

O valor exato de $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ é $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Etapa 5

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = π + \frac{π}{6}$

Etapa 6

Simplifique $π + \frac{π}{6}$ .

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Etapa 6.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Etapa 6.2

Combine frações.

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Etapa 6.2.1

Combine $π$ e $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Etapa 6.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Etapa 6.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.3.1

Mova $6$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Etapa 6.3.2

Some $6 π$ e $π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Etapa 7

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 7.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 8

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{6} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$