Trigonometria Exemplos

$y = \frac{x}{x^{2} - 9}$

Etapa 1

Multiplique a equação por $x^{2} - 9$ .

$(x^{2} - 9) (y) = (\frac{x}{x^{2} - 9}) (x^{2} - 9)$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} y - 9 y = (\frac{x}{x^{2} - 9}) (x^{2} - 9)$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Simplifique $(\frac{x}{x^{2} - 9}) (x^{2} - 9)$ .

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Etapa 3.1.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x^{2} y - 9 y = \frac{x}{x^{2} - 3^{2}} (x^{2} - 9)$

Etapa 3.1.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$x^{2} y - 9 y = \frac{x}{(x + 3) (x - 3)} (x^{2} - 9)$

Etapa 3.1.2

Multiplique $\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ por $x^{2} - 9$ .

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x^{2} - 9)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 3.1.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x^{2} - 3^{2})}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 3.1.3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 3.1.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.1.4.1

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 3.1.4.1.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 3.1.4.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 3.1.4.2

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 3.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 3.1.4.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x^{2} y - 9 y = x$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} y - 9 y - x = 0$

Etapa 4.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.3

Substitua os valores $a = y$ , $b = - 1$ e $c = - 9 y$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (y \cdot (- 9 y))}}{2 y}$

Etapa 4.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.4.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot y \cdot (- 9 y)}}{2 y}$

Etapa 4.4.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 9 y \cdot y)}}{2 y}$

Etapa 4.4.3

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 4.4.3.1

Mova $y$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 9 (y \cdot y))}}{2 y}$

Etapa 4.4.3.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 9 y^{2})}}{2 y}$

Etapa 4.4.4

Multiplique $- 4$ por $- 9$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$

Etapa 4.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$