Trigonometria Exemplos

$y = \frac{3}{2} \cdot \cos (2 x + \frac{π}{3})$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{3}{2} \cdot \cos (2 x + \frac{π}{3}) = y$ .

$\frac{3}{2} \cdot \cos (2 x + \frac{π}{3}) = y$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} \cos (2 x + \frac{π}{3})) = \frac{2}{3} y$

Etapa 3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Simplifique $\frac{2}{3} (\frac{3}{2} \cos (2 x + \frac{π}{3}))$ .

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Etapa 3.1.1.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $\cos (2 x + \frac{π}{3})$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 \cos (2 x + \frac{π}{3})}{2} = \frac{2}{3} y$

Etapa 3.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 \cos (2 x + \frac{π}{3})}{2} = \frac{2}{3} y$

Etapa 3.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} (3 \cos (2 x + \frac{π}{3})) = \frac{2}{3} y$

Etapa 3.1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.1.1.3.1

Fatore $3$ de $3 \cos (2 x + \frac{π}{3})$ .

$\frac{1}{3} (3 \cos (2 x + \frac{π}{3})) = \frac{2}{3} y$

Etapa 3.1.1.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} (3 \cos (2 x + \frac{π}{3})) = \frac{2}{3} y$

Etapa 3.1.1.3.3

Reescreva a expressão.

$\cos (2 x + \frac{π}{3}) = \frac{2}{3} y$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $y$ .

$\cos (2 x + \frac{π}{3}) = \frac{2 y}{3}$

Etapa 4

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$2 x + \frac{π}{3} = \arccos (\frac{2 y}{3})$

Etapa 5

Subtraia $\frac{π}{3}$ dos dois lados da equação.

$2 x = \arccos (\frac{2 y}{3}) - \frac{π}{3}$

Etapa 6

Divida cada termo em $2 x = \arccos (\frac{2 y}{3}) - \frac{π}{3}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $2 x = \arccos (\frac{2 y}{3}) - \frac{π}{3}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arccos (\frac{2 y}{3})}{2} + \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arccos (\frac{2 y}{3})}{2} + \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\arccos (\frac{2 y}{3})}{2} + \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{\arccos (\frac{2 y}{3})}{2} - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 6.3.1.2

Multiplique $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 6.3.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{\arccos (\frac{2 y}{3})}{2} - \frac{π}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.3.1.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{\arccos (\frac{2 y}{3})}{2} - \frac{π}{6}$