Trigonometria Exemplos

$y = \frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10) = y$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10) = y$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (x + 1)$ .

$\frac{\log (x + 1)}{2} - \log (2 x + 10) = y$

Etapa 3

Para escrever $- \log (2 x + 10)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x + 1)}{2} - \log (2 x + 10) \cdot \frac{2}{2} = y$

Etapa 4

Combine $- \log (2 x + 10)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x + 1)}{2} + \frac{- \log (2 x + 10) \cdot 2}{2} = y$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log (x + 1) - \log (2 x + 10) \cdot 2}{2} = y$

Etapa 6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{\log (x + 1) - 2 \log (2 x + 10)}{2} = y$

Etapa 7

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.1

Simplifique $\frac{\log (x + 1) - 2 \log (2 x + 10)}{2}$ .

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Etapa 7.1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1.1

Simplifique $- 2 \log (2 x + 10)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\log (x + 1) - \log ({(2 x + 10)}^{2})}{2} = y$

Etapa 7.1.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 x + 10)}^{2}})}{2} = y$

Etapa 7.1.1.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.1.1.3.1

Fatore $2$ de $2 x + 10$ .

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Etapa 7.1.1.3.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 (x) + 10)}^{2}})}{2} = y$

Etapa 7.1.1.3.1.2

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 x + 2 \cdot 5)}^{2}})}{2} = y$

Etapa 7.1.1.3.1.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 5$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 (x + 5))}^{2}})}{2} = y$

Etapa 7.1.1.3.2

Aplique a regra do produto a $2 (x + 5)$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{2^{2} {(x + 5)}^{2}})}{2} = y$

Etapa 7.1.1.3.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})}{2} = y$

Etapa 7.1.2

Reescreva $\frac{\log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})}{2}$ como $\frac{1}{2} \log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})$ .

$\frac{1}{2} \log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}}) = y$

Etapa 7.1.3

Simplifique $\frac{1}{2} \log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})}^{\frac{1}{2}}) = y$

Etapa 7.1.4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 7.1.4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 {(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Etapa 7.1.4.2

Aplique a regra do produto a $4 {(x + 5)}^{2}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Etapa 7.1.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.1.5.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Etapa 7.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Etapa 7.1.5.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.1.5.3.1

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Etapa 7.1.5.3.2

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2^{1} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Etapa 7.1.5.4

Avalie o expoente.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Etapa 7.1.5.5

Multiplique os expoentes em ${({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 7.1.5.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 5)}^{2 (\frac{1}{2})}}) = y$

Etapa 7.1.5.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.1.5.5.2.1

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 5)}^{2 (\frac{1}{2})}}) = y$

Etapa 7.1.5.5.2.2

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 5)}^{1}}) = y$

Etapa 7.1.5.6

Simplifique.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 (x + 5)}) = y$