Trigonometria Exemplos

$y = (x + 9) + (\frac{74}{x + 5})$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x + 9 + \frac{74}{x + 5} = y$ .

$x + 9 + \frac{74}{x + 5} = y$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, 1, x + 5, 1$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$1, 1, x + 5, 1$

Etapa 2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x + 5$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $x + 9 + \frac{74}{x + 5} = y$ por $x + 5$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $x + 9 + \frac{74}{x + 5} = y$ por $x + 5$ .

$x (x + 5) + 9 (x + 5) + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 5 + 9 (x + 5) + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 5 + 9 (x + 5) + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

Etapa 3.2.1.3

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot x + 9 (x + 5) + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

Etapa 3.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 5 x + 9 x + 9 \cdot 5 + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

Etapa 3.2.1.5

Multiplique $9$ por $5$ .

$x^{2} + 5 x + 9 x + 45 + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

Etapa 3.2.1.6

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

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Etapa 3.2.1.6.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + 5 x + 9 x + 45 + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

Etapa 3.2.1.6.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 5 x + 9 x + 45 + 74 = y (x + 5)$

Etapa 3.2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.2.2.1

Some $5 x$ e $9 x$ .

$x^{2} + 14 x + 45 + 74 = y (x + 5)$

Etapa 3.2.2.2

Some $45$ e $74$ .

$x^{2} + 14 x + 119 = y (x + 5)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 14 x + 119 = y x + y \cdot 5$

Etapa 3.3.2

Mova $5$ para a esquerda de $y$ .

$x^{2} + 14 x + 119 = y x + 5 y$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $y x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 14 x + 119 - y x = 5 y$

Etapa 4.2

Subtraia $5 y$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 14 x + 119 - y x - 5 y = 0$

Etapa 4.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 14 - y$ e $c = 119 - 5 y$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- (14 - y) \pm \sqrt{{(14 - y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (119 - 5 y))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5

Simplifique.

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Etapa 4.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 1 \cdot 14 + y \pm \sqrt{{(14 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.2

Multiplique $- 1$ por $14$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{{(14 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.3

Multiplique $- - y$ .

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Etapa 4.5.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 14 + 1 y \pm \sqrt{{(14 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.3.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{{(14 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.4

Reescreva ${(14 - y)}^{2}$ como $(14 - y) (14 - y)$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{(14 - y) (14 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.5

Expanda $(14 - y) (14 - y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.5.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{14 (14 - y) - y (14 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{14 \cdot 14 + 14 (- y) - y (14 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{14 \cdot 14 + 14 (- y) - y \cdot 14 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.5.1.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.5.1.6.1.1

Multiplique $14$ por $14$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 + 14 (- y) - y \cdot 14 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.6.1.2

Multiplique $- 1$ por $14$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - y \cdot 14 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.6.1.3

Multiplique $14$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.6.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.6.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 4.5.1.6.1.5.1

Mova $y$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.6.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.6.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y + 1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.6.1.7

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y + y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.6.2

Subtraia $14 y$ de $- 14 y$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 28 y + y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.7

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 28 y + y^{2} - 4 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 28 y + y^{2} - 4 \cdot 119 - 4 (- 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.9

Multiplique $- 4$ por $119$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 28 y + y^{2} - 476 - 4 (- 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.10

Multiplique $- 5$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 28 y + y^{2} - 476 + 20 y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.11

Subtraia $476$ de $196$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{- 28 y + y^{2} - 280 + 20 y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.12

Some $- 28 y$ e $20 y$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{- 8 y + y^{2} - 280}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.13

Reordene os termos.

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2}$

Etapa 4.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{14 - y - \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2}$

$x = - \frac{14 - y + \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2}$

$x = - \frac{14 - y - \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2}$

$x = - \frac{14 - y + \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2}$