Trigonometria Exemplos

$x = \sqrt[10]{e^{- 5}}$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \sqrt[10]{\frac{1}{e^{5}}}$

Etapa 2

Reescreva $1$ como $1^{5}$ .

$x = \sqrt[10]{\frac{1^{5}}{e^{5}}}$

Etapa 3

Reescreva $\frac{1^{5}}{e^{5}}$ como ${(\frac{1}{e})}^{5}$ .

$x = \sqrt[10]{{(\frac{1}{e})}^{5}}$

Etapa 4

Reescreva $\sqrt[10]{{(\frac{1}{e})}^{5}}$ como $\sqrt{\sqrt[5]{{(\frac{1}{e})}^{5}}}$ .

$x = \sqrt{\sqrt[5]{{(\frac{1}{e})}^{5}}}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = \sqrt{\frac{1}{e}}$

Etapa 6

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{e}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{e}}$ .

$x = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{e}}$

Etapa 7

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \frac{1}{\sqrt{e}}$

Etapa 8

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{e}}$ por $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$x = \frac{1}{\sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$

Etapa 9

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 9.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{e}}$ por $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}}$

Etapa 9.2

Eleve $\sqrt{e}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e}}$

Etapa 9.3

Eleve $\sqrt{e}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1}}$

Etapa 9.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1 + 1}}$

Etapa 9.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{2}}$

Etapa 9.6

Reescreva ${\sqrt{e}}^{2}$ como $e$ .

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Etapa 9.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{e}$ como $e^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{{(e^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 9.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 9.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{\sqrt{e}}{e^{1}}$

Etapa 9.6.5

Simplifique.

$x = \frac{\sqrt{e}}{e}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\sqrt{e}}{e}$

Forma decimal:

$x = 0.60653065 \dots$