Trigonometria Exemplos

$y = x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2} = y$ .

$x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2} = y$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Mova $105$ para a esquerda de $\sqrt{2}$ .

$x - 16 {(\frac{x}{105 \sqrt{2}})}^{2} = y$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{x}{105 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 16 {(\frac{x}{105 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} = y$

Etapa 2.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{x}{105 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} = y$

Etapa 2.3.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}^{2} = y$

Etapa 2.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})}^{2} = y$

Etapa 2.3.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})}^{2} = y$

Etapa 2.3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} = y$

Etapa 2.3.6

Some $1$ e $1$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {\sqrt{2}}^{2}})}^{2} = y$

Etapa 2.3.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 2.3.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} = y$

Etapa 2.3.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} = y$

Etapa 2.3.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{2} = y$

Etapa 2.3.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.7.4.1

Cancele o fator comum.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{2} = y$

Etapa 2.3.7.4.2

Reescreva a expressão.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{1}})}^{2} = y$

Etapa 2.3.7.5

Avalie o expoente.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2})}^{2} = y$

Etapa 2.4

Multiplique $105$ por $2$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{210})}^{2} = y$

Etapa 2.5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.5.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x \sqrt{2}}{210}$ .

$x - 16 \frac{{(x \sqrt{2})}^{2}}{210^{2}} = y$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra do produto a $x \sqrt{2}$ .

$x - 16 \frac{x^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{210^{2}} = y$

Etapa 2.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 16 \frac{x^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{210^{2}} = y$

Etapa 2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{210^{2}} = y$

Etapa 2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{210^{2}} = y$

Etapa 2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{210^{2}} = y$

Etapa 2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{1}}{210^{2}} = y$

Etapa 2.6.5

Avalie o expoente.

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2}{210^{2}} = y$

Etapa 2.7

Eleve $210$ à potência de $2$ .

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2}{44100} = y$

Etapa 2.8

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.8.1

Fatore $4$ de $- 16$ .

$x + 4 (- 4) \frac{x^{2} \cdot 2}{44100} = y$

Etapa 2.8.2

Fatore $4$ de $44100$ .

$x + 4 \cdot - 4 \frac{x^{2} \cdot 2}{4 \cdot 11025} = y$

Etapa 2.8.3

Cancele o fator comum.

$x + 4 \cdot - 4 \frac{x^{2} \cdot 2}{4 \cdot 11025} = y$

Etapa 2.8.4

Reescreva a expressão.

$x - 4 \frac{x^{2} \cdot 2}{11025} = y$

Etapa 2.9

Combine $- 4$ e $\frac{x^{2} \cdot 2}{11025}$ .

$x + \frac{- 4 (x^{2} \cdot 2)}{11025} = y$

Etapa 2.10

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$x + \frac{- 8 x^{2}}{11025} = y$

Etapa 2.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x - \frac{8 x^{2}}{11025} = y$

Etapa 3

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x - \frac{8 x^{2}}{11025} - y = 0$

Etapa 4

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $11025$ . Depois, simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$11025 x + 11025 (- \frac{8 x^{2}}{11025}) + 11025 (- y) = 0$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $11025$ .

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Etapa 4.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{8 x^{2}}{11025}$ para o numerador.

$11025 x + 11025 (\frac{- 8 x^{2}}{11025}) + 11025 (- y) = 0$

Etapa 4.2.1.2

Cancele o fator comum.

$11025 x + 11025 (\frac{- 8 x^{2}}{11025}) + 11025 (- y) = 0$

Etapa 4.2.1.3

Reescreva a expressão.

$11025 x - 8 x^{2} + 11025 (- y) = 0$

Etapa 4.2.2

Multiplique $- 1$ por $11025$ .

$11025 x - 8 x^{2} - 11025 y = 0$

Etapa 4.3

Mova $11025 x$ .

$- 8 x^{2} - 11025 y + 11025 x = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = - 8$ , $b = 11025$ e $c = - 11025 y$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 11025 \pm \sqrt{11025^{2} - 4 \cdot (- 8 \cdot (- 11025 y))}}{2 \cdot - 8}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Eleve $11025$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{121550625 - 4 \cdot - 8 \cdot (- 11025 y)}}{2 \cdot - 8}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 8 \cdot - 11025$ .

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Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{121550625 + 32 \cdot (- 11025 y)}}{2 \cdot - 8}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $32$ por $- 11025$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{121550625 - 352800 y}}{2 \cdot - 8}$

Etapa 7.1.3

Fatore $11025$ de $121550625 - 352800 y$ .

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Etapa 7.1.3.1

Fatore $11025$ de $121550625$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{11025 (11025) - 352800 y}}{2 \cdot - 8}$

Etapa 7.1.3.2

Fatore $11025$ de $- 352800 y$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{11025 (11025) + 11025 (- 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

Etapa 7.1.3.3

Fatore $11025$ de $11025 (11025) + 11025 (- 32 y)$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{11025 (11025 - 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $11025 (11025 - 32 y)$ como $105^{2} (105^{2} - 32 y)$ .

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Etapa 7.1.4.1

Reescreva $11025$ como $105^{2}$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{105^{2} (11025 - 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $11025$ como $105^{2}$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{105^{2} (105^{2} - 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{105^{2} - 32 y}}{2 \cdot - 8}$

Etapa 7.1.6

Eleve $105$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{2 \cdot - 8}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{- 16}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{- 16}$ .

$x = \frac{11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{16}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{105 (105 + \sqrt{11025 - 32 y})}{16}$

$x = \frac{105 (105 - \sqrt{11025 - 32 y})}{16}$