Trigonometria Exemplos

$\frac{\sin (x + y)}{\sin (x - y)}$

Etapa 1

Defina o numerador como igual a zero.

$\sin (x + y) = 0$

Etapa 2

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 2.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do seno.

$x + y = \arcsin (0)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$x + y = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$y = - x$

Etapa 2.4

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x + y = π - 0$

Etapa 2.5

Resolva $y$ .

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Etapa 2.5.1

Subtraia $0$ de $π$ .

$x + y = π$

Etapa 2.5.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$y = π - x$

Etapa 2.6

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$y = - x$

Etapa 3

Alterne as variáveis.

$x = - y$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $- y = x$ .

$- y = x$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $- y = x$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $- y = x$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1}$

Etapa 4.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{- 1}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x$

Etapa 4.2.3.2

Reescreva $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$y = - x$

Etapa 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x$

Etapa 6

Verifique se $f^{- 1} (x) = - x$ é o inverso de $f (x) = - x$ .

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Etapa 6.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 6.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 6.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 6.2.2

Avalie $f^{- 1} (- x)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- x) = - (- x)$

Etapa 6.2.3

Multiplique $- (- x)$ .

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Etapa 6.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- x) = 1 x$

Etapa 6.2.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- x) = x$

Etapa 6.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 6.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 6.3.2

Avalie $f (- x)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- x) = - (- x)$

Etapa 6.3.3

Multiplique $- (- x)$ .

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Etapa 6.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x) = 1 x$

Etapa 6.3.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- x) = x$

Etapa 6.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - x$ é o inverso de $f (x) = - x$ .

$f^{- 1} (x) = - x$