Trigonometria Exemplos

$\frac{\sin (30)}{x} = \frac{\sin (60)}{y}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{\sin (60)}{y} = \frac{\sin (30)}{x}$ .

$\frac{\sin (60)}{y} = \frac{\sin (30)}{x}$

Etapa 2

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O valor exato de $\sin (60)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{y} = \frac{\sin (30)}{x}$

Etapa 2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{y} = \frac{\sin (30)}{x}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{1}{y}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 y} = \frac{\sin (30)}{x}$

Etapa 2.4

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 y} = \frac{\frac{1}{2}}{x}$

Etapa 2.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\sqrt{3}}{2 y} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x}$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 y} = \frac{1}{2 x}$

Etapa 3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 y, 2 x$

Etapa 3.2

Como $2 y, 2 x$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $2 y, 2 x$ 1) e, depois, o da parte variável $2 y, 2 x$ .

Etapa 3.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 3.4

Como $2$ não tem fatores além de $1$ e $2$ .

$2$ é um número primo

Etapa 3.5

O MMC de $2, 2$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2$

Etapa 3.6

O fator de $y^{1}$ é o próprio $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ ocorre $1$ vez.

Etapa 3.7

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ ocorre $1$ vez.

Etapa 3.8

O MMC de $y^{1}, x^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$y \cdot x$

Etapa 3.9

Multiplique $y$ por $x$ .

$y x$

Etapa 3.10

O MMC de $2 y, 2 x$ é a parte numérica $2$ multiplicada pela parte variável.

$2 y x$

Etapa 4

Multiplique cada termo em $\frac{\sqrt{3}}{2 y} = \frac{1}{2 x}$ por $2 y x$ para eliminar as frações.

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Etapa 4.1

Multiplique cada termo em $\frac{\sqrt{3}}{2 y} = \frac{1}{2 x}$ por $2 y x$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 y} (2 y x) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \frac{\sqrt{3}}{2 y} (y x) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Fatore $2$ de $2 y$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{2 (y)} (y x) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{\sqrt{3}}{2 y} (y x) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

Etapa 4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3}}{y} (y x) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Fatore $y$ de $y x$ .

$\frac{\sqrt{3}}{y} (y (x)) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

Etapa 4.2.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3}}{y} (y x) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

Etapa 4.2.3.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{3} x = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\sqrt{3} x = 2 \frac{1}{2 x} (y x)$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\sqrt{3} x = 2 \frac{1}{2 (x)} (y x)$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{3} x = 2 \frac{1}{2 x} (y x)$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{3} x = \frac{1}{x} (y x)$

Etapa 4.3.3

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Fatore $x$ de $y x$ .

$\sqrt{3} x = \frac{1}{x} (x y)$

Etapa 4.3.3.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{3} x = \frac{1}{x} (x y)$

Etapa 4.3.3.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{3} x = y$

Etapa 5

Reescreva a equação como $y = \sqrt{3} x$ .

$y = \sqrt{3} x$

Etapa 6

Alterne as variáveis.

$x = \sqrt{3} y$

Etapa 7

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva a equação como $\sqrt{3} y = x$ .

$\sqrt{3} y = x$

Etapa 7.2

Divida cada termo em $\sqrt{3} y = x$ por $\sqrt{3}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Divida cada termo em $\sqrt{3} y = x$ por $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} y}{\sqrt{3}} = \frac{x}{\sqrt{3}}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum de $\sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3} y}{\sqrt{3}} = \frac{x}{\sqrt{3}}$

Etapa 7.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{\sqrt{3}}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Multiplique $\frac{x}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{x}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 7.2.3.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1

Multiplique $\frac{x}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 7.2.3.2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 7.2.3.2.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 7.2.3.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 7.2.3.2.5

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 7.2.3.2.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 7.2.3.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{x \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 7.2.3.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.2.3.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.2.3.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.2.3.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 7.2.3.2.6.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{x \sqrt{3}}{3}$

Etapa 8

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{3}}{3}$

Etapa 9

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{3}}{3}$ é o inverso de $f (x) = \sqrt{3} x$ .

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Etapa 9.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 9.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 9.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 9.2.2

Avalie $f^{- 1} (\sqrt{3} x)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{(\sqrt{3} x) \sqrt{3}}{3}$

Etapa 9.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3}$

Etapa 9.2.3.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3}$

Etapa 9.2.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}$

Etapa 9.2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x {\sqrt{3}}^{2}}{3}$

Etapa 9.2.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

Etapa 9.2.4.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

Etapa 9.2.4.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Etapa 9.2.4.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Etapa 9.2.4.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x \cdot 3}{3}$

Etapa 9.2.4.1.5

Avalie o expoente.

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x \cdot 3}{3}$

Etapa 9.2.4.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x \cdot 3}{3}$

Etapa 9.2.4.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = x$

Etapa 9.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 9.3.2

Avalie $f (\frac{x \sqrt{3}}{3})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \sqrt{3} (\frac{x \sqrt{3}}{3})$

Etapa 9.3.3

Multiplique $\sqrt{3} (\frac{x \sqrt{3}}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.3.1

Combine $\sqrt{3}$ e $\frac{x \sqrt{3}}{3}$ .

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{\sqrt{3} (x \sqrt{3})}{3}$

Etapa 9.3.3.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3}$

Etapa 9.3.3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3}$

Etapa 9.3.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}$

Etapa 9.3.3.5

Some $1$ e $1$ .

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x {\sqrt{3}}^{2}}{3}$

Etapa 9.3.4

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

Etapa 9.3.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

Etapa 9.3.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Etapa 9.3.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.4.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Etapa 9.3.4.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x \cdot 3}{3}$

Etapa 9.3.4.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x \cdot 3}{3}$

Etapa 9.3.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.5.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x \cdot 3}{3}$

Etapa 9.3.5.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = x$

Etapa 9.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{3}}{3}$ é o inverso de $f (x) = \sqrt{3} x$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{3}}{3}$