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Trigonometria Exemplos
Etapa 1
Alterne as variáveis.
Etapa 2
Etapa 2.1
Reescreva a equação como .
Etapa 2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 2.2.1
Simplifique .
Etapa 2.2.1.1
Simplifique o numerador.
Etapa 2.2.1.1.1
Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.
Etapa 2.2.1.1.1.1
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 2.2.1.1.1.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 2.2.1.1.2
Converta de em .
Etapa 2.2.1.1.3
Some e .
Etapa 2.2.1.2
Separe as frações.
Etapa 2.2.1.3
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 2.2.1.4
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 2.2.1.5
Multiplique pelo inverso da fração para dividir por .
Etapa 2.2.1.6
Cancele o fator comum de .
Etapa 2.2.1.6.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.2.1.6.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.2.1.7
Converta de em .
Etapa 2.2.1.8
Divida por .
Etapa 2.3
Divida cada termo em por e simplifique.
Etapa 2.3.1
Divida cada termo em por .
Etapa 2.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 2.3.2.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 2.3.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.3.2.1.2
Divida por .
Etapa 2.4
Obtenha a cossecante inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da cossecante.
Etapa 3
Replace with to show the final answer.
Etapa 4
Etapa 4.1
Para verificar o inverso, veja se e .
Etapa 4.2
Avalie .
Etapa 4.2.1
Estabeleça a função do resultado composto.
Etapa 4.2.2
Avalie substituindo o valor de em .
Etapa 4.2.3
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 4.2.4
Simplifique o numerador.
Etapa 4.2.4.1
Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.
Etapa 4.2.4.1.1
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 4.2.4.1.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 4.2.4.2
Converta de em .
Etapa 4.2.4.3
Some e .
Etapa 4.2.5
Cancele o fator comum de .
Etapa 4.2.5.1
Fatore de .
Etapa 4.2.5.2
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.5.3
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2.6
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 4.2.7
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 4.2.8
Multiplique pelo inverso da fração para dividir por .
Etapa 4.2.9
Cancele o fator comum de .
Etapa 4.2.9.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.9.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2.10
Converta de em .
Etapa 4.3
Avalie .
Etapa 4.3.1
Estabeleça a função do resultado composto.
Etapa 4.3.2
Avalie substituindo o valor de em .
Etapa 4.3.3
Simplifique o numerador.
Etapa 4.3.3.1
Desenhe um triângulo no plano com os vértices , e a origem. Então, será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza . Portanto, é .
Etapa 4.3.3.2
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 4.3.3.3
Combine.
Etapa 4.3.3.4
Multiplique por .
Etapa 4.3.3.5
Simplifique o denominador.
Etapa 4.3.3.5.1
Reescreva como .
Etapa 4.3.3.5.2
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 4.3.3.5.3
Simplifique.
Etapa 4.3.3.5.3.1
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.3.3.5.3.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.3.3.5.3.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.3.3.5.3.4
Combine e .
Etapa 4.3.3.5.3.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.3.3.5.3.6
Multiplique por .
Etapa 4.3.3.5.4
Multiplique por .
Etapa 4.3.3.5.5
Multiplique por .
Etapa 4.3.3.5.6
Reescreva como .
Etapa 4.3.3.5.6.1
Fatore a potência perfeita de .
Etapa 4.3.3.5.6.2
Fatore a potência perfeita de .
Etapa 4.3.3.5.6.3
Reorganize a fração .
Etapa 4.3.3.5.7
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 4.3.3.5.8
Combine e .
Etapa 4.3.3.6
Combine e .
Etapa 4.3.3.7
Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.
Etapa 4.3.3.7.1
Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.
Etapa 4.3.3.7.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.3.7.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3.3.7.2
Divida por .
Etapa 4.3.3.8
Multiplique por .
Etapa 4.3.3.9
Combine e simplifique o denominador.
Etapa 4.3.3.9.1
Multiplique por .
Etapa 4.3.3.9.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.3.9.3
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.3.9.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.3.3.9.5
Some e .
Etapa 4.3.3.9.6
Reescreva como .
Etapa 4.3.3.9.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.3.3.9.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.3.3.9.6.3
Combine e .
Etapa 4.3.3.9.6.4
Cancele o fator comum de .
Etapa 4.3.3.9.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.3.9.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3.3.9.6.5
Simplifique.
Etapa 4.3.3.10
Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.
Etapa 4.3.3.10.1
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 4.3.3.10.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 4.3.3.11
Converta de em .
Etapa 4.3.3.12
Desenhe um triângulo no plano com os vértices , e a origem. Então, será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza . Portanto, é .
Etapa 4.3.3.13
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 4.3.3.14
Combine.
Etapa 4.3.3.15
Multiplique por .
Etapa 4.3.3.16
Simplifique o denominador.
Etapa 4.3.3.16.1
Reescreva como .
Etapa 4.3.3.16.2
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 4.3.3.16.3
Simplifique.
Etapa 4.3.3.16.3.1
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.3.3.16.3.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.3.3.16.3.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.3.3.16.3.4
Combine e .
Etapa 4.3.3.16.3.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.3.3.16.3.6
Multiplique por .
Etapa 4.3.3.16.4
Multiplique por .
Etapa 4.3.3.16.5
Multiplique por .
Etapa 4.3.3.16.6
Reescreva como .
Etapa 4.3.3.16.6.1
Fatore a potência perfeita de .
Etapa 4.3.3.16.6.2
Fatore a potência perfeita de .
Etapa 4.3.3.16.6.3
Reorganize a fração .
Etapa 4.3.3.16.7
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 4.3.3.16.8
Combine e .
Etapa 4.3.3.17
Combine e .
Etapa 4.3.3.18
Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.
Etapa 4.3.3.18.1
Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.
Etapa 4.3.3.18.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.3.18.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3.3.18.2
Divida por .
Etapa 4.3.3.19
Multiplique por .
Etapa 4.3.3.20
Combine e simplifique o denominador.
Etapa 4.3.3.20.1
Multiplique por .
Etapa 4.3.3.20.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.3.20.3
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.3.20.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.3.3.20.5
Some e .
Etapa 4.3.3.20.6
Reescreva como .
Etapa 4.3.3.20.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.3.3.20.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.3.3.20.6.3
Combine e .
Etapa 4.3.3.20.6.4
Cancele o fator comum de .
Etapa 4.3.3.20.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.3.20.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3.3.20.6.5
Simplifique.
Etapa 4.3.3.21
Some e .
Etapa 4.3.4
Simplifique o denominador.
Etapa 4.3.4.1
Desenhe um triângulo no plano com os vértices , e a origem. Então, será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza . Portanto, é .
Etapa 4.3.4.2
Simplifique o denominador.
Etapa 4.3.4.2.1
Reescreva como .
Etapa 4.3.4.2.2
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 4.3.4.2.3
Simplifique.
Etapa 4.3.4.2.3.1
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.3.4.2.3.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.3.4.2.3.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.3.4.2.3.4
Combine e .
Etapa 4.3.4.2.3.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.3.4.2.3.6
Multiplique por .
Etapa 4.3.4.2.4
Multiplique por .
Etapa 4.3.4.2.5
Multiplique por .
Etapa 4.3.4.2.6
Reescreva como .
Etapa 4.3.4.2.6.1
Fatore a potência perfeita de .
Etapa 4.3.4.2.6.2
Fatore a potência perfeita de .
Etapa 4.3.4.2.6.3
Reorganize a fração .
Etapa 4.3.4.2.7
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 4.3.4.2.8
Combine e .
Etapa 4.3.4.3
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 4.3.4.4
Multiplique por .
Etapa 4.3.4.5
Multiplique por .
Etapa 4.3.4.6
Combine e simplifique o denominador.
Etapa 4.3.4.6.1
Multiplique por .
Etapa 4.3.4.6.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.4.6.3
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.4.6.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.3.4.6.5
Some e .
Etapa 4.3.4.6.6
Reescreva como .
Etapa 4.3.4.6.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.3.4.6.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.3.4.6.6.3
Combine e .
Etapa 4.3.4.6.6.4
Cancele o fator comum de .
Etapa 4.3.4.6.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.4.6.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3.4.6.6.5
Simplifique.
Etapa 4.3.5
Combine e .
Etapa 4.3.6
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 4.3.7
Cancele o fator comum de .
Etapa 4.3.7.1
Fatore de .
Etapa 4.3.7.2
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.7.3
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3.8
Cancele o fator comum de .
Etapa 4.3.8.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.8.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.4
Como e , então, é o inverso de .