Trigonometria Exemplos

${\cos (\frac{150}{400})}^{a}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$a = {\cos (\frac{150}{400})}^{y}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como ${\cos (\frac{150}{400})}^{y} = a$ .

${\cos (\frac{150}{400})}^{y} = a$

Etapa 2.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({\cos (\frac{150}{400})}^{y}) = \ln (a)$

Etapa 2.3

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $\ln ({\cos (\frac{150}{400})}^{y})$ movendo $y$ para fora do logaritmo.

$y \ln (\cos (\frac{150}{400})) = \ln (a)$

Etapa 2.3.2

Reduza a expressão $\frac{150}{400}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Fatore $50$ de $150$ .

$y \ln (\cos (\frac{50 (3)}{400})) = \ln (a)$

Etapa 2.3.2.2

Fatore $50$ de $400$ .

$y \ln (\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8})) = \ln (a)$

Etapa 2.3.2.3

Cancele o fator comum.

$y \ln (\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8})) = \ln (a)$

Etapa 2.3.2.4

Reescreva a expressão.

$y \ln (\cos (\frac{3}{8})) = \ln (a)$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Avalie $\cos (\frac{3}{8})$ .

$y \ln (0.93050762) = \ln (a)$

Etapa 2.5

Divida cada termo em $y \ln (0.93050762) = \ln (a)$ por $\ln (0.93050762)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Divida cada termo em $y \ln (0.93050762) = \ln (a)$ por $\ln (0.93050762)$ .

$\frac{y \ln (0.93050762)}{\ln (0.93050762)} = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (0.93050762)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y \ln (0.93050762)}{\ln (0.93050762)} = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$

Etapa 2.5.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (a)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (a) = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (a) = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$ é o inverso de $f (a) = {\cos (\frac{150}{400})}^{a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (a)) = a$ e $f (f^{- 1} (a)) = a$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (a))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (a))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{\ln ({\cos (\frac{150}{400})}^{a})}{\ln (0.93050762)}$

Etapa 4.2.3

Expanda $\ln ({\cos (\frac{150}{400})}^{a})$ movendo $a$ para fora do logaritmo.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{150}{400}))}{\ln (0.93050762)}$

Etapa 4.2.4

Cancele o fator comum de $150$ e $400$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Fatore $50$ de $150$ .

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{50 (3)}{400}))}{\ln (0.93050762)}$

Etapa 4.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.2.1

Fatore $50$ de $400$ .

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8}))}{\ln (0.93050762)}$

Etapa 4.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8}))}{\ln (0.93050762)}$

Etapa 4.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{3}{8}))}{\ln (0.93050762)}$

Etapa 4.2.5

Avalie $\cos (\frac{3}{8})$ .

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (0.93050762)}{\ln (0.93050762)}$

Etapa 4.2.6

Cancele o fator comum de $\ln (0.93050762)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (0.93050762)}{\ln (0.93050762)}$

Etapa 4.2.6.2

Divida $a$ por $1$ .

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = a$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (a))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (a))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{150}{400})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

Etapa 4.3.3

Cancele o fator comum de $150$ e $400$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Fatore $50$ de $150$ .

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{50 (3)}{400})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

Etapa 4.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Fatore $50$ de $400$ .

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

Etapa 4.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

Etapa 4.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{3}{8})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

Etapa 4.3.4

Avalie $\cos (\frac{3}{8})$ .

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {0.93050762}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

Etapa 4.3.5

Use a regra da mudança de base $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {0.93050762}^{\log_{0.93050762} (a)}$

Etapa 4.3.6

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = a$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (a)) = a$ e $f (f^{- 1} (a)) = a$ , então, $f^{- 1} (a) = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$ é o inverso de $f (a) = {\cos (\frac{150}{400})}^{a}$ .

$f^{- 1} (a) = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$