Trigonometria Exemplos

$\frac{2 \sin (y)}{\sin (2 y)} + \frac{1}{\cos (y)}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{2 \sin (y)}{\sin (2 y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$ .

$\frac{2 \sin (y)}{\sin (2 y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $\frac{2 \sin (y)}{\sin (2 y)} + \frac{1}{\cos (y)}$ .

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Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1.1

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$\frac{2 \sin (y)}{2 \sin (y) \cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

Etapa 2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sin (y)}{2 \sin (y) \cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

Etapa 2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (y)}{\sin (y) \cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

Etapa 2.1.1.3

Cancele o fator comum de $\sin (y)$ .

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Etapa 2.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (y)}{\sin (y) \cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

Etapa 2.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

Etapa 2.1.1.4

Converta de $\frac{1}{\cos (y)}$ em $\sec (y)$ .

$\sec (y) + \frac{1}{\cos (y)} = x$

Etapa 2.1.1.5

Converta de $\frac{1}{\cos (y)}$ em $\sec (y)$ .

$\sec (y) + \sec (y) = x$

Etapa 2.1.2

Some $\sec (y)$ e $\sec (y)$ .

$2 \sec (y) = x$

Etapa 3

Divida cada termo em $2 \sec (y) = x$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $2 \sec (y) = x$ por $2$ .

$\frac{2 \sec (y)}{2} = \frac{x}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sec (y)}{2} = \frac{x}{2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $\sec (y)$ por $1$ .

$\sec (y) = \frac{x}{2}$

Etapa 4

Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro da secante.

$y = arcsec (\frac{x}{2})$

Etapa 5

Alterne as variáveis.

$x = arcsec (\frac{y}{2})$

Etapa 6

Resolva $y$ .

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Etapa 6.1

Reescreva a equação como $arcsec (\frac{y}{2}) = x$ .

$arcsec (\frac{y}{2}) = x$

Etapa 6.2

Obtenha o arco secante inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do arco secante.

$\frac{y}{2} = \sec (x)$

Etapa 6.3

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 \sec (x)$

Etapa 6.4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.4.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{y}{2} = 2 \sec (x)$

Etapa 6.4.1.2

Reescreva a expressão.

$y = 2 \sec (x)$

Etapa 7

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 \sec (x)$

Etapa 8

Verifique se $f^{- 1} (x) = 2 \sec (x)$ é o inverso de $f (x) = arcsec (\frac{x}{2})$ .

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Etapa 8.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 8.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 8.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 8.2.2

Avalie $f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2}))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2})) = 2 \sec (arcsec (\frac{x}{2}))$

Etapa 8.2.3

As funções secante e arco secante são inversos.

$f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

Etapa 8.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

Etapa 8.2.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2})) = x$

Etapa 8.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 8.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 8.3.2

Avalie $f (2 \sec (x))$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (2 \sec (x)) = arcsec (\frac{2 \sec (x)}{2})$

Etapa 8.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f (2 \sec (x)) = arcsec (\frac{2 \sec (x)}{2})$

Etapa 8.3.3.2

Divida $\sec (x)$ por $1$ .

$f (2 \sec (x)) = arcsec (\sec (x))$

Etapa 8.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 2 \sec (x)$ é o inverso de $f (x) = arcsec (\frac{x}{2})$ .

$f^{- 1} (x) = 2 \sec (x)$