Trigonometria Exemplos

$\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{2}{3} y - \frac{1}{2}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{2}{3} y - \frac{1}{2} = x$ .

$\frac{2}{3} y - \frac{1}{2} = x$

Etapa 2.2

Combine $\frac{2}{3}$ e $y$ .

$\frac{2 y}{3} - \frac{1}{2} = x$

Etapa 2.3

Some $\frac{1}{2}$ aos dois lados da equação.

$\frac{2 y}{3} = x + \frac{1}{2}$

Etapa 2.4

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (x + \frac{1}{2})$

Etapa 2.5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Simplifique $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (x + \frac{1}{2})$

Etapa 2.5.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (x + \frac{1}{2})$

Etapa 2.5.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2 y$ .

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{3}{2} (x + \frac{1}{2})$

Etapa 2.5.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (x + \frac{1}{2})$

Etapa 2.5.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{3}{2} (x + \frac{1}{2})$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Simplifique $\frac{3}{2} (x + \frac{1}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 2.5.2.1.2

Combine $\frac{3}{2}$ e $x$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 2.5.2.1.3

Multiplique $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.3.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.1.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}$ é o inverso de $f (x) = \frac{2}{3} x - \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2})}{2} + \frac{3}{4}$

Etapa 4.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} - \frac{1}{2})}{2} + \frac{3}{4}$

Etapa 4.2.3.1.2

Para escrever $\frac{2 x}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})}{2} + \frac{3}{4}$

Etapa 4.2.3.1.3

Para escrever $- \frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})}{2} + \frac{3}{4}$

Etapa 4.2.3.1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.4.1

Multiplique $\frac{2 x}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})}{2} + \frac{3}{4}$

Etapa 4.2.3.1.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})}{2} + \frac{3}{4}$

Etapa 4.2.3.1.4.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3})}{2} + \frac{3}{4}$

Etapa 4.2.3.1.4.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{3}{6})}{2} + \frac{3}{4}$

Etapa 4.2.3.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{2 x \cdot 2 - 3}{6})}{2} + \frac{3}{4}$

Etapa 4.2.3.1.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{4 x - 3}{6})}{2} + \frac{3}{4}$

Etapa 4.2.3.2

Combine $3$ e $\frac{4 x - 3}{6}$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{\frac{3 (4 x - 3)}{6}}{2} + \frac{3}{4}$

Etapa 4.2.3.3

Reduza a expressão $\frac{3 (4 x - 3)}{6}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.2.3.3.1

Fatore $3$ de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{\frac{3 (4 x - 3)}{3 \cdot 2}}{2} + \frac{3}{4}$

Etapa 4.2.3.3.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{\frac{3 (4 x - 3)}{3 \cdot 2}}{2} + \frac{3}{4}$

Etapa 4.2.3.3.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{\frac{4 x - 3}{2}}{2} + \frac{3}{4}$

Etapa 4.2.3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{4 x - 3}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{4}$

Etapa 4.2.3.5

Multiplique $\frac{4 x - 3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 4.2.3.5.1

Multiplique $\frac{4 x - 3}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{4 x - 3}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}$

Etapa 4.2.3.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{4 x - 3}{4} + \frac{3}{4}$

Etapa 4.2.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{4 x - 3 + 3}{4}$

Etapa 4.2.4.2

Combine os termos opostos em $4 x - 3 + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.2.1

Some $- 3$ e $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{4 x + 0}{4}$

Etapa 4.2.4.2.2

Some $4 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{4 x}{4}$

Etapa 4.2.4.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{4 x}{4}$

Etapa 4.2.4.3.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{2}{3} \cdot (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) - \frac{1}{2}$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Etapa 4.3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Etapa 4.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Etapa 4.3.3.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.3.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x)) + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Etapa 4.3.3.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Etapa 4.3.3.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Etapa 4.3.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2 (2)} - \frac{1}{2}$

Etapa 4.3.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2}$

Etapa 4.3.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 4.3.3.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.5.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 4.3.3.5.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{1 - 1}{2}$

Etapa 4.3.4.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{0}{2}$

Etapa 4.3.4.3

Divida $0$ por $2$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + 0$

Etapa 4.3.4.4

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}$ é o inverso de $f (x) = \frac{2}{3} x - \frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}$