Trigonometria Exemplos

Encontre a Inversa (1-cot(-x))/(1+cot(x))
Etapa 1
Alterne as variáveis.
Etapa 2
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Reescreva a equação como .
Etapa 2.2
Multiplique os dois lados por .
Etapa 2.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.1.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.3.1.1.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.3.1.1.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.1.2.1
Como é uma função ímpar, reescreva como .
Etapa 2.3.1.1.2.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.1.2.2.1
Multiplique por .
Etapa 2.3.1.1.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.3.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.3.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.4
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Substitua por .
Etapa 2.4.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 2.4.3
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 2.4.4
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.4.1
Fatore de .
Etapa 2.4.4.2
Fatore de .
Etapa 2.4.4.3
Fatore de .
Etapa 2.4.5
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.5.1
Divida cada termo em por .
Etapa 2.4.5.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.5.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.5.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.4.5.2.1.2
Divida por .
Etapa 2.4.5.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.5.3.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.4.5.3.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.5.3.2.1
Fatore de .
Etapa 2.4.5.3.2.2
Reescreva como .
Etapa 2.4.5.3.2.3
Fatore de .
Etapa 2.4.5.3.2.4
Reordene os termos.
Etapa 2.4.5.3.2.5
Cancele o fator comum.
Etapa 2.4.5.3.2.6
Divida por .
Etapa 2.4.6
Substitua por .
Etapa 2.4.7
Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da cotangente.
Etapa 2.4.8
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.8.1
O valor exato de é .
Etapa 2.4.9
The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from to find the solution in the third quadrant.
Etapa 2.4.10
Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.10.1
Some a .
Etapa 2.4.10.2
O ângulo resultante de é positivo e coterminal com .
Etapa 2.4.11
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.11.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 2.4.11.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 2.4.11.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 2.4.11.4
Divida por .
Etapa 2.4.12
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 2.5
Consolide as respostas.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 3
Replace with to show the final answer.
Etapa 4
Verifique se é o inverso de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Para verificar o inverso, veja se e .
Etapa 4.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Estabeleça a função do resultado composto.
Etapa 4.2.2
Avalie substituindo o valor de em .
Etapa 4.2.3
Reordene e .
Etapa 4.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Estabeleça a função do resultado composto.
Etapa 4.3.2
Avalie substituindo o valor de em .
Etapa 4.3.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.4
Como e , então, é o inverso de .