Trigonometria Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{y}))}^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot {\arctan (\sqrt{y})}^{- \frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{\arctan (\sqrt{y})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.1.2

Combine.

$x = \frac{1 \cdot 1}{2 {\arctan (\sqrt{y})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $1$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2 {\arctan (\sqrt{y})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.2

Reescreva a equação como $\frac{1}{2 {\arctan (\sqrt{y})}^{\frac{1}{2}}} = x$ .

$\frac{1}{2 {\arctan (\sqrt{y})}^{\frac{1}{2}}} = x$

Etapa 2.3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} = x$

Etapa 2.4

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}, 1$

Etapa 2.4.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.5

Multiplique cada termo em $\frac{1}{2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} = x$ por $2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} = x$ por $2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) = x (2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \frac{1}{2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = x (2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.5.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{1}{2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = x (2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.5.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{{\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = x (2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.5.2.3

Cancele o fator comum de ${\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{{\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = x (2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.5.2.3.2

Reescreva a expressão.

$1 = x (2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = 2 x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.6

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Reescreva a equação como $2 x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = 1$ .

$2 x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = 1$

Etapa 2.6.2

Divida cada termo em $2 x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = 1$ por $2 x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Divida cada termo em $2 x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = 1$ por $2 x$ .

$\frac{2 x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

Etapa 2.6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

Etapa 2.6.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{x} = \frac{1}{2 x}$

Etapa 2.6.2.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{x} = \frac{1}{2 x}$

Etapa 2.6.2.2.4

Divida ${\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

${\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2 x}$

Etapa 2.6.3

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{2 x})}^{2}$

Etapa 2.6.4

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1.1

Simplifique ${({\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2 x})}^{2}$

Etapa 2.6.4.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2 x})}^{2}$

Etapa 2.6.4.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{1} = {(\frac{1}{2 x})}^{2}$

Etapa 2.6.4.1.1.2

Simplifique.

$\arctan (y^{\frac{1}{2}}) = {(\frac{1}{2 x})}^{2}$

Etapa 2.6.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.2.1

Simplifique ${(\frac{1}{2 x})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2 x}$ .

$\arctan (y^{\frac{1}{2}}) = \frac{1^{2}}{{(2 x)}^{2}}$

Etapa 2.6.4.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$\arctan (y^{\frac{1}{2}}) = \frac{1^{2}}{2^{2} x^{2}}$

Etapa 2.6.4.2.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\arctan (y^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2^{2} x^{2}}$

Etapa 2.6.4.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\arctan (y^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{4 x^{2}}$

Etapa 2.6.5

Resolva $y$ .

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Etapa 2.6.5.1

Calcule o arco tangente inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do arco tangente.

$y^{\frac{1}{2}} = \tan (\frac{1}{4 x^{2}})$

Etapa 2.6.5.2

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$

Etapa 2.6.5.3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.6.5.3.1

Simplifique ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.5.3.1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.6.5.3.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$

Etapa 2.6.5.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.5.3.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$

Etapa 2.6.5.3.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$

Etapa 2.6.5.3.1.2

Simplifique.

$y = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{4 {(\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 4.2.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.2.3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2} \cdot {\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{4 {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 4.2.3.2

Combine expoentes.

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Etapa 4.2.3.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 4.2.3.2.2

Reescreva $\frac{1}{2}$ como $2^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2} {(2^{- 1})}^{2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 4.2.3.2.3

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2} {({(2)}^{- 1})}^{2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 4.2.3.2.4

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2} {(2^{1 \cdot - 1})}^{2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 4.2.3.2.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2} {(2^{- 1})}^{2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 4.2.3.2.6

Multiplique os expoentes em ${(2^{- 1})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.3.2.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2} \cdot 2^{- 1 \cdot 2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 4.2.3.2.6.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2} \cdot 2^{- 2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 4.2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2 - 2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 4.2.3.2.8

Subtraia $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{0} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 4.2.3.3

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{1 \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 4.2.3.4

Multiplique os expoentes em ${({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.3.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{1 \cdot {\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 4.2.3.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.3.4.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{1 \cdot {\arctan (\sqrt{x})}^{\frac{- 1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 4.2.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{1 \cdot {\arctan (\sqrt{x})}^{\frac{- 1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 4.2.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{1 \cdot {\arctan (\sqrt{x})}^{- 1}})$

Etapa 4.2.3.5

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{1 \cdot \frac{1}{\arctan (\sqrt{x})}})$

Etapa 4.2.3.6

Multiplique $\frac{1}{\arctan (\sqrt{x})}$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{\frac{1}{\arctan (\sqrt{x})}})$

Etapa 4.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (1 \arctan (\sqrt{x}))$

Etapa 4.2.5

Multiplique $\arctan (\sqrt{x})$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\arctan (\sqrt{x}))$

Etapa 4.2.6

As funções tangente e arco tangente são inversos.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = {\sqrt{x}}^{2}$

Etapa 4.2.7

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 4.2.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 4.2.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 4.2.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = x^{\frac{2}{2}}$

Etapa 4.2.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.7.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = x^{\frac{2}{2}}$

Etapa 4.2.7.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = x$

Etapa 4.2.7.5

Simplifique.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}}))$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})) = \frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{\tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})}))}^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 4.3.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (\tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})) = \frac{1}{2} \cdot {\arctan (\tan (\frac{1}{4 x^{2}}))}^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 4.3.4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (\tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{\arctan (\tan (\frac{1}{4 x^{2}}))}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.3.5

Combine.

$f (\tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})) = \frac{1 \cdot 1}{2 {\arctan (\tan (\frac{1}{4 x^{2}}))}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.3.6

Multiplique $1$ por $1$ .

$f (\tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})) = \frac{1}{2 {\arctan (\tan (\frac{1}{4 x^{2}}))}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$