Trigonometria Exemplos

$\frac{1}{16} x^{2} - 49$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{1}{16} y^{2} - 49$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{16} y^{2} - 49 = x$ .

$\frac{1}{16} y^{2} - 49 = x$

Etapa 2.2

Combine $\frac{1}{16}$ e $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{16} - 49 = x$

Etapa 2.3

Some $49$ aos dois lados da equação.

$\frac{y^{2}}{16} = x + 49$

Etapa 2.4

Multiplique os dois lados da equação por $16$ .

$16 \frac{y^{2}}{16} = 16 (x + 49)$

Etapa 2.5

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.5.1.1

Cancele o fator comum de $16$ .

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Etapa 2.5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$16 \frac{y^{2}}{16} = 16 (x + 49)$

Etapa 2.5.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y^{2} = 16 (x + 49)$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.5.2.1

Simplifique $16 (x + 49)$ .

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Etapa 2.5.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} = 16 x + 16 \cdot 49$

Etapa 2.5.2.1.2

Multiplique $16$ por $49$ .

$y^{2} = 16 x + 784$

Etapa 2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 x + 784}$

Etapa 2.7

Simplifique $\pm \sqrt{16 x + 784}$ .

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Etapa 2.7.1

Fatore $16$ de $16 x + 784$ .

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Etapa 2.7.1.1

Fatore $16$ de $16 x$ .

$y = \pm \sqrt{16 (x) + 784}$

Etapa 2.7.1.2

Fatore $16$ de $784$ .

$y = \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 49}$

Etapa 2.7.1.3

Fatore $16$ de $16 x + 16 \cdot 49$ .

$y = \pm \sqrt{16 (x + 49)}$

Etapa 2.7.2

Reescreva $16 (x + 49)$ como ${(2^{2})}^{2} (x + 49)$ .

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Etapa 2.7.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2} (x + 49)}$

Etapa 2.7.2.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 49)}$

Etapa 2.7.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \pm 2^{2} \sqrt{x + 49}$

Etapa 2.7.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \pm 4 \sqrt{x + 49}$

Etapa 2.8

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.8.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 4 \sqrt{x + 49}$

Etapa 2.8.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 4 \sqrt{x + 49}$

Etapa 2.8.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 4 \sqrt{x + 49}$

$y = - 4 \sqrt{x + 49}$

$y = 4 \sqrt{x + 49}$

$y = - 4 \sqrt{x + 49}$

$y = 4 \sqrt{x + 49}$

$y = - 4 \sqrt{x + 49}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4 \sqrt{x + 49}, - 4 \sqrt{x + 49}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = 4 \sqrt{x + 49}, - 4 \sqrt{x + 49}$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{16} x^{2} - 49$ .

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Etapa 4.1

O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de $f (x) = \frac{1}{16} x^{2} - 49$ e $f^{- 1} (x) = 4 \sqrt{x + 49}, - 4 \sqrt{x + 49}$ e os compare.

Etapa 4.2

Encontre o intervalo de $f (x) = \frac{1}{16} x^{2} - 49$ .

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Etapa 4.2.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[- 49, \infty)$

Etapa 4.3

Encontre o domínio de $4 \sqrt{x + 49}$ .

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Etapa 4.3.1

Defina o radicando em $\sqrt{x + 49}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x + 49 \geq 0$

Etapa 4.3.2

Subtraia $49$ dos dois lados da desigualdade.

$x \geq - 49$

Etapa 4.3.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[- 49, \infty)$

Etapa 4.4

Encontre o domínio de $f (x) = \frac{1}{16} x^{2} - 49$ .

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Etapa 4.4.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

$(- \infty, \infty)$

Etapa 4.5

Como o domínio de $f^{- 1} (x) = 4 \sqrt{x + 49}, - 4 \sqrt{x + 49}$ é o intervalo de $f (x) = \frac{1}{16} x^{2} - 49$ , e o intervalo de $f^{- 1} (x) = 4 \sqrt{x + 49}, - 4 \sqrt{x + 49}$ é o domínio de $f (x) = \frac{1}{16} x^{2} - 49$ , então, $f^{- 1} (x) = 4 \sqrt{x + 49}, - 4 \sqrt{x + 49}$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{16} x^{2} - 49$ .

$f^{- 1} (x) = 4 \sqrt{x + 49}, - 4 \sqrt{x + 49}$

Etapa 5