Trigonometria Exemplos

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{9 x}{2}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{y^{2}}{8} + \frac{3 y^{2}}{2} + \frac{9 y}{2}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{y^{2}}{8} + \frac{3 y^{2}}{2} + \frac{9 y}{2} = x$ .

$\frac{y^{2}}{8} + \frac{3 y^{2}}{2} + \frac{9 y}{2} = x$

Etapa 2.2

Simplifique $\frac{y^{2}}{8} + \frac{3 y^{2}}{2} + \frac{9 y}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para escrever $\frac{3 y^{2}}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y^{2}}{8} + \frac{3 y^{2}}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9 y}{2} = x$

Etapa 2.2.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique $\frac{3 y^{2}}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y^{2}}{8} + \frac{3 y^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{9 y}{2} = x$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{y^{2}}{8} + \frac{3 y^{2} \cdot 4}{8} + \frac{9 y}{2} = x$

Etapa 2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y^{2} + 3 y^{2} \cdot 4}{8} + \frac{9 y}{2} = x$

Etapa 2.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Fatore $y^{2}$ de $y^{2} + 3 y^{2} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{y^{2} \cdot 1 + 3 y^{2} \cdot 4}{8} + \frac{9 y}{2} = x$

Etapa 2.2.4.1.1.2

Fatore $y^{2}$ de $3 y^{2} \cdot 4$ .

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (3 \cdot 4)}{8} + \frac{9 y}{2} = x$

Etapa 2.2.4.1.1.3

Fatore $y^{2}$ de $y^{2} \cdot 1 + y^{2} (3 \cdot 4)$ .

$\frac{y^{2} (1 + 3 \cdot 4)}{8} + \frac{9 y}{2} = x$

Etapa 2.2.4.1.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{y^{2} (1 + 12)}{8} + \frac{9 y}{2} = x$

Etapa 2.2.4.1.3

Some $1$ e $12$ .

$\frac{y^{2} \cdot 13}{8} + \frac{9 y}{2} = x$

Etapa 2.2.4.2

Mova $13$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$\frac{13 y^{2}}{8} + \frac{9 y}{2} = x$

Etapa 2.3

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$\frac{13 y^{2}}{8} + \frac{9 y}{2} - x = 0$

Etapa 2.4

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $8$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 (\frac{13 y^{2}}{8}) + 8 (\frac{9 y}{2}) + 8 (- x) = 0$

Etapa 2.4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$8 (\frac{13 y^{2}}{8}) + 8 (\frac{9 y}{2}) + 8 (- x) = 0$

Etapa 2.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$13 y^{2} + 8 (\frac{9 y}{2}) + 8 (- x) = 0$

Etapa 2.4.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$13 y^{2} + 2 (4) (\frac{9 y}{2}) + 8 (- x) = 0$

Etapa 2.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$13 y^{2} + 2 \cdot (4 (\frac{9 y}{2})) + 8 (- x) = 0$

Etapa 2.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$13 y^{2} + 4 (9 y) + 8 (- x) = 0$

Etapa 2.4.2.3

Multiplique $9$ por $4$ .

$13 y^{2} + 36 y + 8 (- x) = 0$

Etapa 2.4.2.4

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$13 y^{2} + 36 y - 8 x = 0$

Etapa 2.4.3

Mova $36 y$ .

$13 y^{2} - 8 x + 36 y = 0$

Etapa 2.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.6

Substitua os valores $a = 13$ , $b = 36$ e $c = - 8 x$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 36 \pm \sqrt{36^{2} - 4 \cdot (13 \cdot (- 8 x))}}{2 \cdot 13}$

Etapa 2.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1

Eleve $36$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 13 \cdot (- 8 x)}}{2 \cdot 13}$

Etapa 2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 13 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $13$ .

$y = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 52 \cdot (- 8 x)}}{2 \cdot 13}$

Etapa 2.7.1.2.2

Multiplique $- 52$ por $- 8$ .

$y = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 + 416 x}}{2 \cdot 13}$

Etapa 2.7.1.3

Fatore $16$ de $1296 + 416 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.3.1

Fatore $16$ de $1296$ .

$y = \frac{- 36 \pm \sqrt{16 (81) + 416 x}}{2 \cdot 13}$

Etapa 2.7.1.3.2

Fatore $16$ de $416 x$ .

$y = \frac{- 36 \pm \sqrt{16 (81) + 16 (26 x)}}{2 \cdot 13}$

Etapa 2.7.1.3.3

Fatore $16$ de $16 (81) + 16 (26 x)$ .

$y = \frac{- 36 \pm \sqrt{16 (81 + 26 x)}}{2 \cdot 13}$

Etapa 2.7.1.4

Reescreva $16 (81 + 26 x)$ como ${(2^{2})}^{2} (81 + 26 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.4.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 36 \pm \sqrt{4^{2} (81 + 26 x)}}{2 \cdot 13}$

Etapa 2.7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 36 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (81 + 26 x)}}{2 \cdot 13}$

Etapa 2.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 36 \pm 2^{2} \sqrt{81 + 26 x}}{2 \cdot 13}$

Etapa 2.7.1.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 36 \pm 4 \sqrt{81 + 26 x}}{2 \cdot 13}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $2$ por $13$ .

$y = \frac{- 36 \pm 4 \sqrt{81 + 26 x}}{26}$

Etapa 2.7.3

Simplifique $\frac{- 36 \pm 4 \sqrt{81 + 26 x}}{26}$ .

$y = \frac{- 18 \pm 2 \sqrt{81 + 26 x}}{13}$

Etapa 2.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.1

Eleve $36$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 13 \cdot (- 8 x)}}{2 \cdot 13}$

Etapa 2.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 13 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $13$ .

$y = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 52 \cdot (- 8 x)}}{2 \cdot 13}$

Etapa 2.8.1.2.2

Multiplique $- 52$ por $- 8$ .

$y = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 + 416 x}}{2 \cdot 13}$

Etapa 2.8.1.3

Fatore $16$ de $1296 + 416 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.3.1

Fatore $16$ de $1296$ .

$y = \frac{- 36 \pm \sqrt{16 (81) + 416 x}}{2 \cdot 13}$

Etapa 2.8.1.3.2

Fatore $16$ de $416 x$ .

$y = \frac{- 36 \pm \sqrt{16 (81) + 16 (26 x)}}{2 \cdot 13}$

Etapa 2.8.1.3.3

Fatore $16$ de $16 (81) + 16 (26 x)$ .

$y = \frac{- 36 \pm \sqrt{16 (81 + 26 x)}}{2 \cdot 13}$

Etapa 2.8.1.4

Reescreva $16 (81 + 26 x)$ como ${(2^{2})}^{2} (81 + 26 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.4.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 36 \pm \sqrt{4^{2} (81 + 26 x)}}{2 \cdot 13}$

Etapa 2.8.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 36 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (81 + 26 x)}}{2 \cdot 13}$

Etapa 2.8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 36 \pm 2^{2} \sqrt{81 + 26 x}}{2 \cdot 13}$

Etapa 2.8.1.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 36 \pm 4 \sqrt{81 + 26 x}}{2 \cdot 13}$

Etapa 2.8.2

Multiplique $2$ por $13$ .

$y = \frac{- 36 \pm 4 \sqrt{81 + 26 x}}{26}$

Etapa 2.8.3

Simplifique $\frac{- 36 \pm 4 \sqrt{81 + 26 x}}{26}$ .

$y = \frac{- 18 \pm 2 \sqrt{81 + 26 x}}{13}$

Etapa 2.8.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{- 18 + 2 \sqrt{81 + 26 x}}{13}$

Etapa 2.8.5

Fatore $2$ de $- 18 + 2 \sqrt{81 + 26 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.5.1

Fatore $2$ de $- 18$ .

$y = \frac{2 \cdot - 9 + 2 \sqrt{81 + 26 x}}{13}$

Etapa 2.8.5.2

Fatore $2$ de $2 \cdot - 9 + 2 \sqrt{81 + 26 x}$ .

$y = \frac{2 (- 9 + \sqrt{81 + 26 x})}{13}$

Etapa 2.8.6

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$y = \frac{2 (- 1 \cdot 9 + \sqrt{81 + 26 x})}{13}$

Etapa 2.8.7

Fatore $- 1$ de $\sqrt{81 + 26 x}$ .

$y = \frac{2 (- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{81 + 26 x}))}{13}$

Etapa 2.8.8

Fatore $- 1$ de $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{81 + 26 x})$ .

$y = \frac{2 (- 1 (9 - \sqrt{81 + 26 x}))}{13}$

Etapa 2.8.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{2 (9 - \sqrt{81 + 26 x})}{13}$

Etapa 2.9

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1.1

Eleve $36$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 13 \cdot (- 8 x)}}{2 \cdot 13}$

Etapa 2.9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 13 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $13$ .

$y = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 52 \cdot (- 8 x)}}{2 \cdot 13}$

Etapa 2.9.1.2.2

Multiplique $- 52$ por $- 8$ .

$y = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 + 416 x}}{2 \cdot 13}$

Etapa 2.9.1.3

Fatore $16$ de $1296 + 416 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1.3.1

Fatore $16$ de $1296$ .

$y = \frac{- 36 \pm \sqrt{16 (81) + 416 x}}{2 \cdot 13}$

Etapa 2.9.1.3.2

Fatore $16$ de $416 x$ .

$y = \frac{- 36 \pm \sqrt{16 (81) + 16 (26 x)}}{2 \cdot 13}$

Etapa 2.9.1.3.3

Fatore $16$ de $16 (81) + 16 (26 x)$ .

$y = \frac{- 36 \pm \sqrt{16 (81 + 26 x)}}{2 \cdot 13}$

Etapa 2.9.1.4

Reescreva $16 (81 + 26 x)$ como ${(2^{2})}^{2} (81 + 26 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1.4.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 36 \pm \sqrt{4^{2} (81 + 26 x)}}{2 \cdot 13}$

Etapa 2.9.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 36 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (81 + 26 x)}}{2 \cdot 13}$

Etapa 2.9.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 36 \pm 2^{2} \sqrt{81 + 26 x}}{2 \cdot 13}$

Etapa 2.9.1.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 36 \pm 4 \sqrt{81 + 26 x}}{2 \cdot 13}$

Etapa 2.9.2

Multiplique $2$ por $13$ .

$y = \frac{- 36 \pm 4 \sqrt{81 + 26 x}}{26}$

Etapa 2.9.3

Simplifique $\frac{- 36 \pm 4 \sqrt{81 + 26 x}}{26}$ .

$y = \frac{- 18 \pm 2 \sqrt{81 + 26 x}}{13}$

Etapa 2.9.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{- 18 - 2 \sqrt{81 + 26 x}}{13}$

Etapa 2.9.5

Fatore $- 2$ de $- 18 - 2 \sqrt{81 + 26 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.5.1

Reordene $81$ e $26 x$ .

$y = \frac{- 18 - 2 \sqrt{26 x + 81}}{13}$

Etapa 2.9.5.2

Fatore $- 2$ de $- 18$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 9 - 2 \sqrt{26 x + 81}}{13}$

Etapa 2.9.5.3

Fatore $- 2$ de $- 2 \sqrt{26 x + 81}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 9 - 2 \sqrt{26 x + 81}}{13}$

Etapa 2.9.5.4

Fatore $- 2$ de $- 2 (9) - 2 (\sqrt{26 x + 81})$ .

$y = \frac{- 2 (9 + \sqrt{26 x + 81})}{13}$

Etapa 2.9.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{2 (9 + \sqrt{26 x + 81})}{13}$

Etapa 2.10

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - \frac{2 (9 - \sqrt{81 + 26 x})}{13}$

$y = - \frac{2 (9 + \sqrt{26 x + 81})}{13}$

$y = - \frac{2 (9 - \sqrt{81 + 26 x})}{13}$

$y = - \frac{2 (9 + \sqrt{26 x + 81})}{13}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 (9 - \sqrt{81 + 26 x})}{13}, - \frac{2 (9 + \sqrt{26 x + 81})}{13}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{2 (9 - \sqrt{81 + 26 x})}{13}, - \frac{2 (9 + \sqrt{26 x + 81})}{13}$ é o inverso de $f (x) = \frac{x^{2}}{8} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{9 x}{2}$ .

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Etapa 4.1

O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de $f (x) = \frac{x^{2}}{8} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{9 x}{2}$ e $f^{- 1} (x) = - \frac{2 (9 - \sqrt{81 + 26 x})}{13}, - \frac{2 (9 + \sqrt{26 x + 81})}{13}$ e os compare.

Etapa 4.2

Encontre o intervalo de $f (x) = \frac{x^{2}}{8} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{9 x}{2}$ .

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Etapa 4.2.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[- \frac{81}{26}, \infty)$

Etapa 4.3

Encontre o domínio de $- \frac{2 (9 - \sqrt{81 + 26 x})}{13}$ .

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Etapa 4.3.1

Defina o radicando em $\sqrt{81 + 26 x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$81 + 26 x \geq 0$

Etapa 4.3.2

Resolva $x$ .

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Etapa 4.3.2.1

Subtraia $81$ dos dois lados da desigualdade.

$26 x \geq - 81$

Etapa 4.3.2.2

Divida cada termo em $26 x \geq - 81$ por $26$ e simplifique.

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Etapa 4.3.2.2.1

Divida cada termo em $26 x \geq - 81$ por $26$ .

$\frac{26 x}{26} \geq \frac{- 81}{26}$

Etapa 4.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{26 x}{26} \geq \frac{- 81}{26}$

Etapa 4.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 81}{26}$

Etapa 4.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x \geq - \frac{81}{26}$

Etapa 4.3.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[- \frac{81}{26}, \infty)$

Etapa 4.4

Encontre o domínio de $f (x) = \frac{x^{2}}{8} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{9 x}{2}$ .

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Etapa 4.4.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

$(- \infty, \infty)$

Etapa 4.5

Como o domínio de $f^{- 1} (x) = - \frac{2 (9 - \sqrt{81 + 26 x})}{13}, - \frac{2 (9 + \sqrt{26 x + 81})}{13}$ é o intervalo de $f (x) = \frac{x^{2}}{8} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{9 x}{2}$ , e o intervalo de $f^{- 1} (x) = - \frac{2 (9 - \sqrt{81 + 26 x})}{13}, - \frac{2 (9 + \sqrt{26 x + 81})}{13}$ é o domínio de $f (x) = \frac{x^{2}}{8} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{9 x}{2}$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{2 (9 - \sqrt{81 + 26 x})}{13}, - \frac{2 (9 + \sqrt{26 x + 81})}{13}$ é o inverso de $f (x) = \frac{x^{2}}{8} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{9 x}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 (9 - \sqrt{81 + 26 x})}{13}, - \frac{2 (9 + \sqrt{26 x + 81})}{13}$

Etapa 5