Trigonometria Exemplos

${(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = {(\sqrt[3]{64 y^{6}})}^{5}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique ${\sqrt[3]{64 y^{6}}}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva $64 y^{6}$ como ${(4 y^{2})}^{3}$ .

$x = {\sqrt[3]{{(4 y^{2})}^{3}}}^{5}$

Etapa 2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = {(4 y^{2})}^{5}$

Etapa 2.1.3

Aplique a regra do produto a $4 y^{2}$ .

$x = 4^{5} {(y^{2})}^{5}$

Etapa 2.1.4

Eleve $4$ à potência de $5$ .

$x = 1024 {(y^{2})}^{5}$

Etapa 2.1.5

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1024 y^{2 \cdot 5}$

Etapa 2.1.5.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = 1024 y^{10}$

Etapa 2.2

Reescreva a equação como $1024 y^{10} = x$ .

$1024 y^{10} = x$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $1024 y^{10} = x$ por $1024$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $1024 y^{10} = x$ por $1024$ .

$\frac{1024 y^{10}}{1024} = \frac{x}{1024}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $1024$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1024 y^{10}}{1024} = \frac{x}{1024}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $y^{10}$ por $1$ .

$y^{10} = \frac{x}{1024}$

Etapa 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{x}{1024}}$

Etapa 2.5

Simplifique $\pm \sqrt[10]{\frac{x}{1024}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Reescreva $\frac{x}{1024}$ como ${(\frac{1}{2})}^{10} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Fatore a potência perfeita $1^{10}$ de $x$ .

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{1^{10} x}{1024}}$

Etapa 2.5.1.2

Fatore a potência perfeita $2^{10}$ de $1024$ .

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{1^{10} x}{2^{10} \cdot 1}}$

Etapa 2.5.1.3

Reorganize a fração $\frac{1^{10} x}{2^{10} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt[10]{{(\frac{1}{2})}^{10} x}$

Etapa 2.5.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt[10]{x}$

Etapa 2.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sqrt[10]{x}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

Etapa 2.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

Etapa 2.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

Etapa 2.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ é o inverso de $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ e $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ e os compare.

Etapa 4.2

Encontre o domínio de $\frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Defina o radicando em $\sqrt[10]{x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x \geq 0$

Etapa 4.2.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[0, \infty)$

Etapa 4.3

Como o domínio de $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ não é igual ao intervalo de $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ não é um inverso de $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ .

Não há inverso

Etapa 5