Trigonometria Exemplos

$\frac{8}{x + 8}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{8}{y + 8}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{8}{y + 8} = x$ .

$\frac{8}{y + 8} = x$

Etapa 2.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y + 8, 1$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y + 8, 1$

Etapa 2.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y + 8$

Etapa 2.3

Multiplique cada termo em $\frac{8}{y + 8} = x$ por $y + 8$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{8}{y + 8} = x$ por $y + 8$ .

$\frac{8}{y + 8} (y + 8) = x (y + 8)$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $y + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8}{y + 8} (y + 8) = x (y + 8)$

Etapa 2.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$8 = x (y + 8)$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 = x y + x \cdot 8$

Etapa 2.3.3.2

Mova $8$ para a esquerda de $x$ .

$8 = x y + 8 x$

Etapa 2.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Reescreva a equação como $x y + 8 x = 8$ .

$x y + 8 x = 8$

Etapa 2.4.2

Subtraia $8 x$ dos dois lados da equação.

$x y = 8 - 8 x$

Etapa 2.4.3

Divida cada termo em $x y = 8 - 8 x$ por $x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Divida cada termo em $x y = 8 - 8 x$ por $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{8}{x} + \frac{- 8 x}{x}$

Etapa 2.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y}{x} = \frac{8}{x} + \frac{- 8 x}{x}$

Etapa 2.4.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{8}{x} + \frac{- 8 x}{x}$

Etapa 2.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{8}{x} + \frac{- 8 x}{x}$

Etapa 2.4.3.3.1.2

Divida $- 8$ por $1$ .

$y = \frac{8}{x} - 8$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{8}{x} - 8$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{8}{x} - 8$ é o inverso de $f (x) = \frac{8}{x + 8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{8}{x + 8})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{x + 8}) = \frac{8}{\frac{8}{x + 8}} - 8$

Etapa 4.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{8}{x + 8}) = 8 (\frac{x + 8}{8}) - 8$

Etapa 4.2.3.2

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{8}{x + 8}) = 8 (\frac{x + 8}{8}) - 8$

Etapa 4.2.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{8}{x + 8}) = x + 8 - 8$

Etapa 4.2.4

Combine os termos opostos em $x + 8 - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Subtraia $8$ de $8$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{x + 8}) = x + 0$

Etapa 4.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{x + 8}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{8}{x} - 8)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8}{(\frac{8}{x} - 8) + 8}$

Etapa 4.3.3

Cancele o fator comum de $8$ e $(\frac{8}{x} - 8) + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Fatore $8$ de $8$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8 \cdot 1}{\frac{8}{x} - 8 + 8}$

Etapa 4.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Fatore $8$ de $\frac{8}{x}$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8 \cdot 1}{8 (\frac{1}{x}) - 8 + 8}$

Etapa 4.3.3.2.2

Fatore $8$ de $- 8$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8 \cdot 1}{8 (\frac{1}{x}) + 8 \cdot - 1 + 8}$

Etapa 4.3.3.2.3

Fatore $8$ de $8 \frac{1}{x} + 8 \cdot - 1$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8 \cdot 1}{8 (\frac{1}{x} - 1) + 8}$

Etapa 4.3.3.2.4

Fatore $8$ de $8$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8 \cdot 1}{8 (\frac{1}{x} - 1) + 8 (1)}$

Etapa 4.3.3.2.5

Fatore $8$ de $8 (\frac{1}{x} - 1) + 8 (1)$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8 \cdot 1}{8 (\frac{1}{x} - 1 + 1)}$

Etapa 4.3.3.2.6

Cancele o fator comum.

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8 \cdot 1}{8 (\frac{1}{x} - 1 + 1)}$

Etapa 4.3.3.2.7

Reescreva a expressão.

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{1}{\frac{1}{x} - 1 + 1}$

Etapa 4.3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Some $- 1$ e $1$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{1}{\frac{1}{x} + 0}$

Etapa 4.3.4.2

Some $\frac{1}{x}$ e $0$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Etapa 4.3.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{8}{x} - 8) = 1 x$

Etapa 4.3.6

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{8}{x} - 8$ é o inverso de $f (x) = \frac{8}{x + 8}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{8}{x} - 8$