Trigonometria Exemplos

$\frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 y} \div \frac{y}{49} - \frac{1}{y}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{4}{49} - \frac{4}{7 y} \div \frac{y}{49} - \frac{1}{y} = x$ .

$\frac{4}{49} - \frac{4}{7 y} \div \frac{y}{49} - \frac{1}{y} = x$

Etapa 2.2

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{7 y} \cdot \frac{49}{y}) - \frac{1}{y} = x$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore $7$ de $7 y$ .

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{7 (y)} \cdot \frac{49}{y}) - \frac{1}{y} = x$

Etapa 2.2.2.2

Fatore $7$ de $49$ .

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{7 (y)} \cdot \frac{7 (7)}{y}) - \frac{1}{y} = x$

Etapa 2.2.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{7 y} \cdot \frac{7 \cdot 7}{y}) - \frac{1}{y} = x$

Etapa 2.2.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{y} \cdot \frac{7}{y}) - \frac{1}{y} = x$

Etapa 2.2.3

Multiplique $\frac{4}{y}$ por $\frac{7}{y}$ .

$\frac{4}{49} - \frac{4 \cdot 7}{y \cdot y} - \frac{1}{y} = x$

Etapa 2.2.4

Multiplique $4$ por $7$ .

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y \cdot y} - \frac{1}{y} = x$

Etapa 2.2.5

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{1} y} - \frac{1}{y} = x$

Etapa 2.2.6

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{1} y^{1}} - \frac{1}{y} = x$

Etapa 2.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{1 + 1}} - \frac{1}{y} = x$

Etapa 2.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{2}} - \frac{1}{y} = x$

Etapa 2.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$49, y^{2}, y, 1$

Etapa 2.3.2

Since $49, y^{2}, y, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $49, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $y^{2}, y^{1}$ .

Etapa 2.3.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.3.4

$49$ tem fatores de $7$ e $7$ .

$7 \cdot 7$

Etapa 2.3.5

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.3.6

O MMC de $49, 1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$7 \cdot 7$

Etapa 2.3.7

Multiplique $7$ por $7$ .

$49$

Etapa 2.3.8

Os fatores para $y^{2}$ são $y \cdot y$ , que é $y$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 2.3.9

O fator de $y^{1}$ é o próprio $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.3.10

O MMC de $y^{2}, y^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$y \cdot y$

Etapa 2.3.11

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2}$

Etapa 2.3.12

O MMC de $49, y^{2}, y, 1$ é a parte numérica $49$ multiplicada pela parte variável.

$49 y^{2}$

Etapa 2.4

Multiplique cada termo em $\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{2}} - \frac{1}{y} = x$ por $49 y^{2}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{2}} - \frac{1}{y} = x$ por $49 y^{2}$ .

$\frac{4}{49} (49 y^{2}) - \frac{28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum de $49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.1

Fatore $49$ de $49 y^{2}$ .

$\frac{4}{49} (49 (y^{2})) - \frac{28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Etapa 2.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{49} (49 y^{2}) - \frac{28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Etapa 2.4.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$4 y^{2} - \frac{28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Etapa 2.4.2.1.2

Cancele o fator comum de $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{28}{y^{2}}$ para o numerador.

$4 y^{2} + \frac{- 28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Etapa 2.4.2.1.2.2

Fatore $y^{2}$ de $49 y^{2}$ .

$4 y^{2} + \frac{- 28}{y^{2}} (y^{2} \cdot 49) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Etapa 2.4.2.1.2.3

Cancele o fator comum.

$4 y^{2} + \frac{- 28}{y^{2}} (y^{2} \cdot 49) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Etapa 2.4.2.1.2.4

Reescreva a expressão.

$4 y^{2} - 28 \cdot 49 - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Etapa 2.4.2.1.3

Multiplique $- 28$ por $49$ .

$4 y^{2} - 1372 - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Etapa 2.4.2.1.4

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{y}$ para o numerador.

$4 y^{2} - 1372 + \frac{- 1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Etapa 2.4.2.1.4.2

Fatore $y$ de $49 y^{2}$ .

$4 y^{2} - 1372 + \frac{- 1}{y} (y (49 y)) = x (49 y^{2})$

Etapa 2.4.2.1.4.3

Cancele o fator comum.

$4 y^{2} - 1372 + \frac{- 1}{y} (y (49 y)) = x (49 y^{2})$

Etapa 2.4.2.1.4.4

Reescreva a expressão.

$4 y^{2} - 1372 - (49 y) = x (49 y^{2})$

Etapa 2.4.2.1.5

Multiplique $49$ por $- 1$ .

$4 y^{2} - 1372 - 49 y = x (49 y^{2})$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 y^{2} - 1372 - 49 y = 49 x y^{2}$

Etapa 2.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Subtraia $49 x y^{2}$ dos dois lados da equação.

$4 y^{2} - 1372 - 49 y - 49 x y^{2} = 0$

Etapa 2.5.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.5.3

Substitua os valores $a = 4 - 49 x$ , $b = - 49$ e $c = - 1372$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{49 \pm \sqrt{{(- 49)}^{2} - 4 \cdot ((4 - 49 x) \cdot - 1372)}}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 2.5.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Eleve $- 49$ à potência de $2$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 - 4 \cdot (4 - 49 x) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 2.5.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 4 \cdot 4 - 4 (- 49 x)) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 2.5.4.3

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 16 - 4 (- 49 x)) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 2.5.4.4

Multiplique $- 49$ por $- 4$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 16 + 196 x) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 2.5.4.5

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 - 16 \cdot - 1372 + 196 x \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 2.5.4.6

Multiplique $- 16$ por $- 1372$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + 21952 + 196 x \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 2.5.4.7

Multiplique $- 1372$ por $196$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + 21952 - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 2.5.4.8

Some $2401$ e $21952$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{24353 - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 2.5.4.9

Fatore $343$ de $24353 - 268912 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.9.1

Fatore $343$ de $24353$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71) - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 2.5.4.9.2

Fatore $343$ de $- 268912 x$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71) + 343 (- 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 2.5.4.9.3

Fatore $343$ de $343 (71) + 343 (- 784 x)$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 2.5.4.10

Reescreva $343 (71 - 784 x)$ como $7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.10.1

Fatore $49$ de $343$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{49 (7) (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 2.5.4.10.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))}}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 2.5.4.10.3

Adicione parênteses.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))}}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 2.5.4.11

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{49 \pm 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 2.5.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.5.1

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{49 + 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 2.5.5.2

Fatore $7$ de $49 + 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.5.2.1

Fatore $7$ de $49$ .

$y = \frac{7 \cdot 7 + 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 2.5.5.2.2

Fatore $7$ de $7 \cdot 7 + 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}$ .

$y = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 2.5.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1.1

Eleve $- 49$ à potência de $2$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 - 4 \cdot (4 - 49 x) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 2.5.6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 4 \cdot 4 - 4 (- 49 x)) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 2.5.6.1.3

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 16 - 4 (- 49 x)) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 2.5.6.1.4

Multiplique $- 49$ por $- 4$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 16 + 196 x) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 2.5.6.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 - 16 \cdot - 1372 + 196 x \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 2.5.6.1.6

Multiplique $- 16$ por $- 1372$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + 21952 + 196 x \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 2.5.6.1.7

Multiplique $- 1372$ por $196$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + 21952 - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 2.5.6.1.8

Some $2401$ e $21952$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{24353 - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 2.5.6.1.9

Fatore $343$ de $24353 - 268912 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1.9.1

Fatore $343$ de $24353$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71) - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 2.5.6.1.9.2

Fatore $343$ de $- 268912 x$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71) + 343 (- 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 2.5.6.1.9.3

Fatore $343$ de $343 (71) + 343 (- 784 x)$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 2.5.6.1.10

Reescreva $343 (71 - 784 x)$ como $7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1.10.1

Fatore $49$ de $343$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{49 (7) (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 2.5.6.1.10.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))}}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 2.5.6.1.10.3

Adicione parênteses.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))}}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 2.5.6.1.11

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{49 \pm 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 2.5.6.2

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{49 - 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 2.5.6.3

Fatore $7$ de $49 - 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.3.1

Fatore $7$ de $49$ .

$y = \frac{7 (7) - 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 2.5.6.3.2

Fatore $7$ de $- 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}$ .

$y = \frac{7 (7) + 7 (- \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 2.5.6.3.3

Fatore $7$ de $7 (7) + 7 (- \sqrt{7 (71 - 784 x)})$ .

$y = \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 2.5.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ é o inverso de $f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ .

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Etapa 4.1

O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de $f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ e $f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ e os compare.

Etapa 4.2

Encontre o intervalo de $f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ .

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Etapa 4.2.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \frac{71}{784}]$

Etapa 4.3

Encontre o domínio de $\frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ .

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Etapa 4.3.1

Defina o radicando em $\sqrt{7 (71 - 784 x)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$7 (71 - 784 x) \geq 0$

Etapa 4.3.2

Resolva $x$ .

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Etapa 4.3.2.1

Divida cada termo em $7 (71 - 784 x) \geq 0$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Divida cada termo em $7 (71 - 784 x) \geq 0$ por $7$ .

$\frac{7 (71 - 784 x)}{7} \geq \frac{0}{7}$

Etapa 4.3.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 (71 - 784 x)}{7} \geq \frac{0}{7}$

Etapa 4.3.2.1.2.1.2

Divida $71 - 784 x$ por $1$ .

$71 - 784 x \geq \frac{0}{7}$

Etapa 4.3.2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.3.1

Divida $0$ por $7$ .

$71 - 784 x \geq 0$

Etapa 4.3.2.2

Subtraia $71$ dos dois lados da desigualdade.

$- 784 x \geq - 71$

Etapa 4.3.2.3

Divida cada termo em $- 784 x \geq - 71$ por $- 784$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.3.1

Divida cada termo em $- 784 x \geq - 71$ por $- 784$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 784 x}{- 784} \leq \frac{- 71}{- 784}$

Etapa 4.3.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 784$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 784 x}{- 784} \leq \frac{- 71}{- 784}$

Etapa 4.3.2.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 71}{- 784}$

Etapa 4.3.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.3.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x \leq \frac{71}{784}$

Etapa 4.3.3

Defina o denominador em $\frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 (4 - 49 x) = 0$

Etapa 4.3.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Divida cada termo em $2 (4 - 49 x) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1.1

Divida cada termo em $2 (4 - 49 x) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (4 - 49 x)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.3.4.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (4 - 49 x)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.3.4.1.2.1.2

Divida $4 - 49 x$ por $1$ .

$4 - 49 x = \frac{0}{2}$

Etapa 4.3.4.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$4 - 49 x = 0$

Etapa 4.3.4.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- 49 x = - 4$

Etapa 4.3.4.3

Divida cada termo em $- 49 x = - 4$ por $- 49$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.3.1

Divida cada termo em $- 49 x = - 4$ por $- 49$ .

$\frac{- 49 x}{- 49} = \frac{- 4}{- 49}$

Etapa 4.3.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 49 x}{- 49} = \frac{- 4}{- 49}$

Etapa 4.3.4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 49}$

Etapa 4.3.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.3.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{4}{49}$

Etapa 4.3.5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, \frac{4}{49}) \cup (\frac{4}{49}, \frac{71}{784}]$

Etapa 4.4

Como o domínio de $f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ não é igual ao intervalo de $f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ não é um inverso de $f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ .

Não há inverso

Etapa 5