Trigonometria Exemplos

$\frac{3 x - 5}{2 x + 7}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{3 y - 5}{2 y + 7}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{3 y - 5}{2 y + 7} = x$ .

$\frac{3 y - 5}{2 y + 7} = x$

Etapa 2.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 y + 7, 1$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$2 y + 7, 1$

Etapa 2.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$2 y + 7$

Etapa 2.3

Multiplique cada termo em $\frac{3 y - 5}{2 y + 7} = x$ por $2 y + 7$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{3 y - 5}{2 y + 7} = x$ por $2 y + 7$ .

$\frac{3 y - 5}{2 y + 7} (2 y + 7) = x (2 y + 7)$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $2 y + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y - 5}{2 y + 7} (2 y + 7) = x (2 y + 7)$

Etapa 2.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$3 y - 5 = x (2 y + 7)$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y - 5 = x (2 y) + x \cdot 7$

Etapa 2.3.3.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 y - 5 = 2 x y + x \cdot 7$

Etapa 2.3.3.2.2

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$3 y - 5 = 2 x y + 7 x$

Etapa 2.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Subtraia $2 x y$ dos dois lados da equação.

$3 y - 5 - 2 x y = 7 x$

Etapa 2.4.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$3 y - 2 x y = 7 x + 5$

Etapa 2.4.3

Fatore $y$ de $3 y - 2 x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Fatore $y$ de $3 y$ .

$y \cdot 3 - 2 x y = 7 x + 5$

Etapa 2.4.3.2

Fatore $y$ de $- 2 x y$ .

$y \cdot 3 + y (- 2 x) = 7 x + 5$

Etapa 2.4.3.3

Fatore $y$ de $y \cdot 3 + y (- 2 x)$ .

$y (3 - 2 x) = 7 x + 5$

Etapa 2.4.4

Divida cada termo em $y (3 - 2 x) = 7 x + 5$ por $3 - 2 x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Divida cada termo em $y (3 - 2 x) = 7 x + 5$ por $3 - 2 x$ .

$\frac{y (3 - 2 x)}{3 - 2 x} = \frac{7 x}{3 - 2 x} + \frac{5}{3 - 2 x}$

Etapa 2.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $3 - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (3 - 2 x)}{3 - 2 x} = \frac{7 x}{3 - 2 x} + \frac{5}{3 - 2 x}$

Etapa 2.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{7 x}{3 - 2 x} + \frac{5}{3 - 2 x}$

Etapa 2.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{7 x + 5}{3 - 2 x}$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 5}{3 - 2 x}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 5}{3 - 2 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{3 x - 5}{2 x + 7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{7 (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) + 5}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Combine $7$ e $\frac{3 x - 5}{2 x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{7 (3 x - 5)}{2 x + 7} + 5}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Etapa 4.2.3.2

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x + 7}{2 x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{7 (3 x - 5)}{2 x + 7} + \frac{5 (2 x + 7)}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Etapa 4.2.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{7 (3 x - 5) + 5 (2 x + 7)}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Etapa 4.2.3.4

Reescreva $\frac{7 (3 x - 5) + 5 (2 x + 7)}{2 x + 7}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{7 (3 x) + 7 \cdot - 5 + 5 (2 x + 7)}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Etapa 4.2.3.4.2

Multiplique $3$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{21 x + 7 \cdot - 5 + 5 (2 x + 7)}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Etapa 4.2.3.4.3

Multiplique $7$ por $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{21 x - 35 + 5 (2 x + 7)}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Etapa 4.2.3.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{21 x - 35 + 5 (2 x) + 5 \cdot 7}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Etapa 4.2.3.4.5

Multiplique $2$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{21 x - 35 + 10 x + 5 \cdot 7}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Etapa 4.2.3.4.6

Multiplique $5$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{21 x - 35 + 10 x + 35}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Etapa 4.2.3.4.7

Some $21 x$ e $10 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x - 35 + 35}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Etapa 4.2.3.4.8

Some $- 35$ e $35$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x + 0}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Etapa 4.2.3.4.9

Some $31 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Etapa 4.2.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Combine $- 2$ e $\frac{3 x - 5}{2 x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{3 + \frac{- 2 (3 x - 5)}{2 x + 7}}$

Etapa 4.2.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{3 - \frac{2 (3 x - 5)}{2 x + 7}}$

Etapa 4.2.4.3

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x + 7}{2 x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{3 (2 x + 7)}{2 x + 7} - \frac{2 (3 x - 5)}{2 x + 7}}$

Etapa 4.2.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{3 (2 x + 7) - 2 (3 x - 5)}{2 x + 7}}$

Etapa 4.2.4.5

Reescreva $\frac{3 (2 x + 7) - 2 (3 x - 5)}{2 x + 7}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{3 (2 x) + 3 \cdot 7 - 2 (3 x - 5)}{2 x + 7}}$

Etapa 4.2.4.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{6 x + 3 \cdot 7 - 2 (3 x - 5)}{2 x + 7}}$

Etapa 4.2.4.5.3

Multiplique $3$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{6 x + 21 - 2 (3 x - 5)}{2 x + 7}}$

Etapa 4.2.4.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{6 x + 21 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 5}{2 x + 7}}$

Etapa 4.2.4.5.5

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{6 x + 21 - 6 x - 2 \cdot - 5}{2 x + 7}}$

Etapa 4.2.4.5.6

Multiplique $- 2$ por $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{6 x + 21 - 6 x + 10}{2 x + 7}}$

Etapa 4.2.4.5.7

Subtraia $6 x$ de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{0 + 21 + 10}{2 x + 7}}$

Etapa 4.2.4.5.8

Some $0$ e $21$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{21 + 10}{2 x + 7}}$

Etapa 4.2.4.5.9

Some $21$ e $10$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{31}{2 x + 7}}$

Etapa 4.2.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{31 x}{2 x + 7} \cdot \frac{2 x + 7}{31}$

Etapa 4.2.6

Cancele o fator comum de $31$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Fatore $31$ de $31 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{31 (x)}{2 x + 7} \cdot \frac{2 x + 7}{31}$

Etapa 4.2.6.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{31 x}{2 x + 7} \cdot \frac{2 x + 7}{31}$

Etapa 4.2.6.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{x}{2 x + 7} \cdot (2 x + 7)$

Etapa 4.2.7

Cancele o fator comum de $2 x + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{x}{2 x + 7} \cdot (2 x + 7)$

Etapa 4.2.7.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{3 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) - 5}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Combine $3$ e $\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (7 x + 5)}{3 - 2 x} - 5}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Etapa 4.3.3.2

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (7 x + 5)}{3 - 2 x} - 5 \cdot \frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Etapa 4.3.3.3

Combine $- 5$ e $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (7 x + 5)}{3 - 2 x} + \frac{- 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Etapa 4.3.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (7 x + 5) - 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Etapa 4.3.3.5

Reordene os termos.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (7 x + 5) - 5 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Etapa 4.3.3.6

Reescreva $\frac{3 (7 x + 5) - 5 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (7 x) + 3 \cdot 5 - 5 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Etapa 4.3.3.6.2

Multiplique $7$ por $3$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{21 x + 3 \cdot 5 - 5 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Etapa 4.3.3.6.3

Multiplique $3$ por $5$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{21 x + 15 - 5 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Etapa 4.3.3.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{21 x + 15 - 5 \cdot 3 - 5 (- 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Etapa 4.3.3.6.5

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{21 x + 15 - 15 - 5 (- 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Etapa 4.3.3.6.6

Multiplique $- 2$ por $- 5$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{21 x + 15 - 15 + 10 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Etapa 4.3.3.6.7

Some $21 x$ e $10 x$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x + 15 - 15}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Etapa 4.3.3.6.8

Subtraia $15$ de $15$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x + 0}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Etapa 4.3.3.6.9

Some $31 x$ e $0$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Etapa 4.3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Combine $2$ e $\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{2 (7 x + 5)}{3 - 2 x} + 7}$

Etapa 4.3.4.2

Para escrever $7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{2 (7 x + 5)}{3 - 2 x} + \frac{7 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Etapa 4.3.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{2 (7 x + 5) + 7 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Etapa 4.3.4.4

Reescreva $\frac{2 (7 x + 5) + 7 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{2 (7 x) + 2 \cdot 5 + 7 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Etapa 4.3.4.4.2

Multiplique $7$ por $2$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{14 x + 2 \cdot 5 + 7 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Etapa 4.3.4.4.3

Multiplique $2$ por $5$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{14 x + 10 + 7 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Etapa 4.3.4.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{14 x + 10 + 7 \cdot 3 + 7 (- 2 x)}{3 - 2 x}}$

Etapa 4.3.4.4.5

Multiplique $7$ por $3$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{14 x + 10 + 21 + 7 (- 2 x)}{3 - 2 x}}$

Etapa 4.3.4.4.6

Multiplique $- 2$ por $7$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{14 x + 10 + 21 - 14 x}{3 - 2 x}}$

Etapa 4.3.4.4.7

Subtraia $14 x$ de $14 x$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{0 + 10 + 21}{3 - 2 x}}$

Etapa 4.3.4.4.8

Some $0$ e $10$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{10 + 21}{3 - 2 x}}$

Etapa 4.3.4.4.9

Some $10$ e $21$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{31}{3 - 2 x}}$

Etapa 4.3.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{31 x}{- 2 x + 3} \cdot \frac{3 - 2 x}{31}$

Etapa 4.3.6

Cancele o fator comum de $31$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1

Fatore $31$ de $31 x$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{31 (x)}{- 2 x + 3} \cdot \frac{3 - 2 x}{31}$

Etapa 4.3.6.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{31 x}{- 2 x + 3} \cdot \frac{3 - 2 x}{31}$

Etapa 4.3.6.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{x}{- 2 x + 3} \cdot (3 - 2 x)$

Etapa 4.3.7

Multiplique $\frac{x}{- 2 x + 3}$ por $3 - 2 x$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{x (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}$

Etapa 4.3.8

Cancele o fator comum de $3 - 2 x$ e $- 2 x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.8.1

Reordene os termos.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

Etapa 4.3.8.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

Etapa 4.3.8.3

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 5}{3 - 2 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{3 x - 5}{2 x + 7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 5}{3 - 2 x}$