Trigonometria Exemplos

$\frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{\tan (y)}{\sec (y)}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{\tan (y)}{\sec (y)} = x$ .

$\frac{\tan (y)}{\sec (y)} = x$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique $\frac{\tan (y)}{\sec (y)}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Reescreva $\sec (y)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\tan (y)}{\frac{1}{\cos (y)}} = x$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva $\tan (y)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{\frac{1}{\cos (y)}} = x$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cos (y) = x$

Etapa 2.2.1.4

Escreva $\cos (y)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{1} = x$

Etapa 2.2.1.5

Cancele o fator comum de $\cos (y)$ .

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Etapa 2.2.1.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{1} = x$

Etapa 2.2.1.5.2

Reescreva a expressão.

$\sin (y) = x$

Etapa 2.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do seno.

$y = \arcsin (x)$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$ é o inverso de $f (x) = \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\tan (x)}{\sec (x)})$

Etapa 4.2.3

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}})$

Etapa 4.2.4

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}})$

Etapa 4.2.5

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \cos (x))$

Etapa 4.2.6

Escreva $\cos (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Etapa 4.2.7

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 4.2.7.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Etapa 4.2.7.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\sin (x))$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\arcsin (x))$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\arcsin (x)) = \frac{\tan (\arcsin (x))}{\sec (\arcsin (x))}$

Etapa 4.3.3

Reescreva $\sec (\arcsin (x))$ em termos de senos e cossenos.

$f (\arcsin (x)) = \frac{\tan (\arcsin (x))}{\frac{1}{\cos (\arcsin (x))}}$

Etapa 4.3.4

Reescreva $\tan (\arcsin (x))$ em termos de senos e cossenos.

$f (\arcsin (x)) = \frac{\frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))}}{\frac{1}{\cos (\arcsin (x))}}$

Etapa 4.3.5

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (\arcsin (x))}$ .

$f (\arcsin (x)) = \frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))} \cdot \cos (\arcsin (x))$

Etapa 4.3.6

Escreva $\cos (\arcsin (x))$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\arcsin (x)) = \frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))} \cdot \frac{\cos (\arcsin (x))}{1}$

Etapa 4.3.7

Cancele o fator comum de $\cos (\arcsin (x))$ .

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Etapa 4.3.7.1

Cancele o fator comum.

$f (\arcsin (x)) = \frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))} \cdot \frac{\cos (\arcsin (x))}{1}$

Etapa 4.3.7.2

Reescreva a expressão.

$f (\arcsin (x)) = \sin (\arcsin (x))$

Etapa 4.3.8

As funções seno e arco seno são inversos.

$f (\arcsin (x)) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$ é o inverso de $f (x) = \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$