Trigonometria Exemplos

$\sqrt{2 x - 5}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \sqrt{2 y - 5}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\sqrt{2 y - 5} = x$ .

$\sqrt{2 y - 5} = x$

Etapa 2.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 y - 5}}^{2} = x^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 y - 5}$ como ${(2 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique ${({(2 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 2.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 2.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 y - 5)}^{1} = x^{2}$

Etapa 2.3.2.1.2

Simplifique.

$2 y - 5 = x^{2}$

Etapa 2.4

Resolva $y$ .

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Etapa 2.4.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$2 y = x^{2} + 5$

Etapa 2.4.2

Divida cada termo em $2 y = x^{2} + 5$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Divida cada termo em $2 y = x^{2} + 5$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}$

Etapa 2.4.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}$ é o inverso de $f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5}) = \frac{{(\sqrt{2 x - 5})}^{2}}{2} + \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5}) = \frac{{(\sqrt{2 x - 5})}^{2} + 5}{2}$

Etapa 4.2.4

Reescreva ${\sqrt{2 x - 5}}^{2}$ como $2 x - 5$ .

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Etapa 4.2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x - 5}$ como ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5}) = \frac{{({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5}{2}$

Etapa 4.2.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5}) = \frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5}{2}$

Etapa 4.2.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5}) = \frac{{(2 x - 5)}^{\frac{2}{2}} + 5}{2}$

Etapa 4.2.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.4.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5}) = \frac{{(2 x - 5)}^{\frac{2}{2}} + 5}{2}$

Etapa 4.2.4.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5}) = \frac{(2 x - 5) + 5}{2}$

Etapa 4.2.4.5

Simplifique.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5}) = \frac{2 x - 5 + 5}{2}$

Etapa 4.2.5

Simplifique os termos.

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Etapa 4.2.5.1

Combine os termos opostos em $2 x - 5 + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1.1

Some $- 5$ e $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Etapa 4.2.5.1.2

Some $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5}) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 4.2.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5}) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 4.2.5.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}) - 5}$

Etapa 4.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (\frac{5}{2}) - 5}$

Etapa 4.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (\frac{5}{2}) - 5}$

Etapa 4.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}) = \sqrt{x^{2} + 2 (\frac{5}{2}) - 5}$

Etapa 4.3.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}) = \sqrt{x^{2} + 2 (\frac{5}{2}) - 5}$

Etapa 4.3.5.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}) = \sqrt{x^{2} + 5 - 5}$

Etapa 4.3.6

Simplifique subtraindo os números.

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Etapa 4.3.6.1

Subtraia $5$ de $5$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}) = \sqrt{x^{2} + 0}$

Etapa 4.3.6.2

Some $x^{2}$ e $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}) = \sqrt{x^{2}}$

Etapa 4.3.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}$ é o inverso de $f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}$