Trigonometria Exemplos

$\sqrt{w^{11}}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$w = \sqrt{y^{11}}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\sqrt{y^{11}} = w$ .

$\sqrt{y^{11}} = w$

Etapa 2.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{y^{11}}}^{2} = w^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y^{11}}$ como $y^{\frac{11}{2}}$ .

${(y^{\frac{11}{2}})}^{2} = w^{2}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{11}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{11}{2} \cdot 2} = w^{2}$

Etapa 2.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{11}{2} \cdot 2} = w^{2}$

Etapa 2.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{11} = w^{2}$

Etapa 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[11]{w^{2}}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (w)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (w) = \sqrt[11]{w^{2}}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (w) = \sqrt[11]{w^{2}}$ é o inverso de $f (w) = \sqrt{w^{11}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (w)) = w$ e $f (f^{- 1} (w)) = w$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (w))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (w))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\sqrt{w^{11}})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{(\sqrt{w^{11}})}^{2}}$

Etapa 4.2.3

Reescreva $w^{11}$ como ${(w^{5})}^{2} w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Fatore $w^{10}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{\sqrt{w^{10} w}}^{2}}$

Etapa 4.2.3.2

Reescreva $w^{10}$ como ${(w^{5})}^{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{\sqrt{{(w^{5})}^{2} w}}^{2}}$

Etapa 4.2.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{(w^{5} \sqrt{w})}^{2}}$

Etapa 4.2.5

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Aplique a regra do produto a $w^{5} \sqrt{w}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{(w^{5})}^{2} {\sqrt{w}}^{2}}$

Etapa 4.2.5.2

Multiplique os expoentes em ${(w^{5})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{5 \cdot 2} {\sqrt{w}}^{2}}$

Etapa 4.2.5.2.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} {\sqrt{w}}^{2}}$

Etapa 4.2.6

Reescreva ${\sqrt{w}}^{2}$ como $w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{w}$ como $w^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} {(w^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w}$

Etapa 4.2.6.5

Simplifique.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w}$

Etapa 4.2.7

Multiplique $w^{10}$ por $w$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1

Multiplique $w^{10}$ por $w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1.1

Eleve $w$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w}$

Etapa 4.2.7.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10 + 1}}$

Etapa 4.2.7.2

Some $10$ e $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{11}}$

Etapa 4.2.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = w$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (w))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (w))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\sqrt[11]{w^{2}})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{{(\sqrt[11]{w^{2}})}^{11}}$

Etapa 4.3.3

Reescreva ${\sqrt[11]{w^{2}}}^{11}$ como $w^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[11]{w^{2}}$ como $w^{\frac{2}{11}}$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{{(w^{\frac{2}{11}})}^{11}}$

Etapa 4.3.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{2}{11} \cdot 11}}$

Etapa 4.3.3.3

Combine $\frac{2}{11}$ e $11$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{2 \cdot 11}{11}}}$

Etapa 4.3.3.4

Multiplique $2$ por $11$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{22}{11}}}$

Etapa 4.3.3.5

Cancele o fator comum de $22$ e $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.5.1

Fatore $11$ de $22$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{11 \cdot 2}{11}}}$

Etapa 4.3.3.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.5.2.1

Fatore $11$ de $11$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{11 \cdot 2}{11 (1)}}}$

Etapa 4.3.3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{11 \cdot 2}{11 \cdot 1}}}$

Etapa 4.3.3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{2}{1}}}$

Etapa 4.3.3.5.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{2}}$

Etapa 4.3.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = w$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (w)) = w$ e $f (f^{- 1} (w)) = w$ , então, $f^{- 1} (w) = \sqrt[11]{w^{2}}$ é o inverso de $f (w) = \sqrt{w^{11}}$ .

$f^{- 1} (w) = \sqrt[11]{w^{2}}$