Trigonometria Exemplos

$2 (3 + 6 x) + 14 x - 8$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = 2 (3 + 6 y) + 14 y - 8$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $2 (3 + 6 y) + 14 y - 8 = x$ .

$2 (3 + 6 y) + 14 y - 8 = x$

Etapa 2.2

Simplifique $2 (3 + 6 y) + 14 y - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 3 + 2 (6 y) + 14 y - 8 = x$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 + 2 (6 y) + 14 y - 8 = x$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $6$ por $2$ .

$6 + 12 y + 14 y - 8 = x$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Subtraia $8$ de $6$ .

$12 y + 14 y - 2 = x$

Etapa 2.2.2.2

Some $12 y$ e $14 y$ .

$26 y - 2 = x$

Etapa 2.3

Some $2$ aos dois lados da equação.

$26 y = x + 2$

Etapa 2.4

Divida cada termo em $26 y = x + 2$ por $26$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Divida cada termo em $26 y = x + 2$ por $26$ .

$\frac{26 y}{26} = \frac{x}{26} + \frac{2}{26}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{26 y}{26} = \frac{x}{26} + \frac{2}{26}$

Etapa 2.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{26} + \frac{2}{26}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Cancele o fator comum de $2$ e $26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1

Fatore $2$ de $2$ .

$y = \frac{x}{26} + \frac{2 (1)}{26}$

Etapa 2.4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.1

Fatore $2$ de $26$ .

$y = \frac{x}{26} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 13}$

Etapa 2.4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x}{26} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 13}$

Etapa 2.4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$ é o inverso de $f (x) = 2 (3 + 6 x) + 14 x - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x) + 14 x - 8}{26} + \frac{1}{13}$

Etapa 4.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Cancele o fator comum de $2 (3 + 6 x) + 14 x - 8$ e $26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Fatore $2$ de $14 x$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x) + 2 (7 x) - 8}{26} + \frac{1}{13}$

Etapa 4.2.3.1.2

Fatore $2$ de $2 (3 + 6 x) + 2 (7 x)$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x) - 8}{26} + \frac{1}{13}$

Etapa 4.2.3.1.3

Fatore $2$ de $- 8$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x) + 2 \cdot - 4}{26} + \frac{1}{13}$

Etapa 4.2.3.1.4

Fatore $2$ de $2 (3 + 6 x + 7 x) + 2 \cdot - 4$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x - 4)}{26} + \frac{1}{13}$

Etapa 4.2.3.1.5

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.5.1

Fatore $2$ de $26$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x - 4)}{2 (13)} + \frac{1}{13}$

Etapa 4.2.3.1.5.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x - 4)}{2 \cdot 13} + \frac{1}{13}$

Etapa 4.2.3.1.5.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{3 + 6 x + 7 x - 4}{13} + \frac{1}{13}$

Etapa 4.2.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Subtraia $4$ de $3$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{6 x + 7 x - 1}{13} + \frac{1}{13}$

Etapa 4.2.3.2.2

Some $6 x$ e $7 x$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x - 1}{13} + \frac{1}{13}$

Etapa 4.2.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x - 1 + 1}{13}$

Etapa 4.2.4.2

Combine os termos opostos em $13 x - 1 + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.2.1

Some $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x + 0}{13}$

Etapa 4.2.4.2.2

Some $13 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x}{13}$

Etapa 4.2.4.3

Cancele o fator comum de $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x}{13}$

Etapa 4.2.4.3.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 6 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 6 (\frac{x}{26}) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Etapa 4.3.3.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 2 (3) (\frac{x}{26}) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Etapa 4.3.3.1.2.2

Fatore $2$ de $26$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 2 \cdot (3 (\frac{x}{2 \cdot 13})) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Etapa 4.3.3.1.2.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 2 \cdot (3 (\frac{x}{2 \cdot 13})) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Etapa 4.3.3.1.2.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 3 (\frac{x}{13}) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Etapa 4.3.3.1.3

Combine $3$ e $\frac{x}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + \frac{3 x}{13} + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Etapa 4.3.3.1.4

Combine $6$ e $\frac{1}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + \frac{3 x}{13} + \frac{6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Etapa 4.3.3.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{13}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + 3 \cdot \frac{13}{13} + \frac{6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Etapa 4.3.3.3

Combine $3$ e $\frac{13}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + \frac{3 \cdot 13}{13} + \frac{6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Etapa 4.3.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + \frac{3 \cdot 13 + 6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Etapa 4.3.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.5.1

Multiplique $3$ por $13$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + \frac{39 + 6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Etapa 4.3.3.5.2

Some $39$ e $6$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + \frac{45}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Etapa 4.3.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13}) + 2 (\frac{45}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Etapa 4.3.3.7

Multiplique $2 \frac{3 x}{13}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.7.1

Combine $2$ e $\frac{3 x}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{2 (3 x)}{13} + 2 (\frac{45}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Etapa 4.3.3.7.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + 2 (\frac{45}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Etapa 4.3.3.8

Multiplique $2 (\frac{45}{13})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.8.1

Combine $2$ e $\frac{45}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{2 \cdot 45}{13} + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Etapa 4.3.3.8.2

Multiplique $2$ por $45$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Etapa 4.3.3.9

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 14 (\frac{x}{26}) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

Etapa 4.3.3.10

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.10.1

Fatore $2$ de $14$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 2 (7) (\frac{x}{26}) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

Etapa 4.3.3.10.2

Fatore $2$ de $26$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 2 \cdot (7 (\frac{x}{2 \cdot 13})) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

Etapa 4.3.3.10.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 2 \cdot (7 (\frac{x}{2 \cdot 13})) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

Etapa 4.3.3.10.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 7 (\frac{x}{13}) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

Etapa 4.3.3.11

Combine $7$ e $\frac{x}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + \frac{7 x}{13} + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

Etapa 4.3.3.12

Combine $14$ e $\frac{1}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + \frac{7 x}{13} + \frac{14}{13} - 8$

Etapa 4.3.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{6 x + 90 + 7 x + 14}{13}$

Etapa 4.3.4.2

Some $6 x$ e $7 x$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 x + 90 + 14}{13}$

Etapa 4.3.4.3

Some $90$ e $14$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 x + 104}{13}$

Etapa 4.3.4.4

Cancele o fator comum de $13 x + 104$ e $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.4.1

Fatore $13$ de $13 x$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x) + 104}{13}$

Etapa 4.3.4.4.2

Fatore $13$ de $104$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x) + 13 \cdot 8}{13}$

Etapa 4.3.4.4.3

Fatore $13$ de $13 (x) + 13 (8)$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x + 8)}{13}$

Etapa 4.3.4.4.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.4.4.1

Fatore $13$ de $13$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x + 8)}{13 (1)}$

Etapa 4.3.4.4.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x + 8)}{13 \cdot 1}$

Etapa 4.3.4.4.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{x + 8}{1}$

Etapa 4.3.4.4.4.4

Divida $x + 8$ por $1$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + x + 8$

Etapa 4.3.4.5

Combine os termos opostos em $- 8 + x + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.5.1

Some $- 8$ e $8$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = x + 0$

Etapa 4.3.4.5.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$ é o inverso de $f (x) = 2 (3 + 6 x) + 14 x - 8$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$