Trigonometria Exemplos

$12 x - y = 15$

Etapa 1

Subtraia $12 x$ dos dois lados da equação.

$- y = 15 - 12 x$

Etapa 2

Divida cada termo em $- y = 15 - 12 x$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $- y = 15 - 12 x$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{15}{- 1} + \frac{- 12 x}{- 1}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{15}{- 1} + \frac{- 12 x}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{15}{- 1} + \frac{- 12 x}{- 1}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Divida $15$ por $- 1$ .

$y = - 15 + \frac{- 12 x}{- 1}$

Etapa 2.3.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 12 x}{- 1}$ .

$y = - 15 - 1 \cdot (- 12 x)$

Etapa 2.3.1.3

Reescreva $- 1 \cdot (- 12 x)$ como $- (- 12 x)$ .

$y = - 15 - (- 12 x)$

Etapa 2.3.1.4

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$y = - 15 + 12 x$

Etapa 3

Alterne as variáveis.

$x = - 15 + 12 y$

Etapa 4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $- 15 + 12 y = x$ .

$- 15 + 12 y = x$

Etapa 4.2

Some $15$ aos dois lados da equação.

$12 y = x + 15$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $12 y = x + 15$ por $12$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $12 y = x + 15$ por $12$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{x}{12} + \frac{15}{12}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 y}{12} = \frac{x}{12} + \frac{15}{12}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{12} + \frac{15}{12}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Cancele o fator comum de $15$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.1

Fatore $3$ de $15$ .

$y = \frac{x}{12} + \frac{3 (5)}{12}$

Etapa 4.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.2.1

Fatore $3$ de $12$ .

$y = \frac{x}{12} + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4}$

Etapa 4.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x}{12} + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4}$

Etapa 4.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x}{12} + \frac{5}{4}$

Etapa 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{12} + \frac{5}{4}$

Etapa 6

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{12} + \frac{5}{4}$ é o inverso de $f (x) = - 15 + 12 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 6.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 6.2.2

Avalie $f^{- 1} (- 15 + 12 x)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{- 15 + 12 x}{12} + \frac{5}{4}$

Etapa 6.2.3

Cancele o fator comum de $- 15 + 12 x$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Fatore $3$ de $- 15$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{3 (- 5) + 12 x}{12} + \frac{5}{4}$

Etapa 6.2.3.2

Fatore $3$ de $12 x$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{3 (- 5) + 3 (4 x)}{12} + \frac{5}{4}$

Etapa 6.2.3.3

Fatore $3$ de $3 (- 5) + 3 (4 x)$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{3 (- 5 + 4 x)}{12} + \frac{5}{4}$

Etapa 6.2.3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.4.1

Fatore $3$ de $12$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{3 (- 5 + 4 x)}{3 \cdot 4} + \frac{5}{4}$

Etapa 6.2.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{3 (- 5 + 4 x)}{3 \cdot 4} + \frac{5}{4}$

Etapa 6.2.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{- 5 + 4 x}{4} + \frac{5}{4}$

Etapa 6.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{- 5 + 4 x + 5}{4}$

Etapa 6.2.5

Combine os termos opostos em $- 5 + 4 x + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1

Some $- 5$ e $5$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{4 x + 0}{4}$

Etapa 6.2.5.2

Some $4 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{4 x}{4}$

Etapa 6.2.6

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.6.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{4 x}{4}$

Etapa 6.2.6.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = x$

Etapa 6.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 6.3.2

Avalie $f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + 12 (\frac{x}{12} + \frac{5}{4})$

Etapa 6.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + 12 (\frac{x}{12}) + 12 (\frac{5}{4})$

Etapa 6.3.3.2

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + 12 (\frac{x}{12}) + 12 (\frac{5}{4})$

Etapa 6.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + x + 12 (\frac{5}{4})$

Etapa 6.3.3.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.3.1

Fatore $4$ de $12$ .

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + x + 4 (3) (\frac{5}{4})$

Etapa 6.3.3.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + x + 4 \cdot (3 (\frac{5}{4}))$

Etapa 6.3.3.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + x + 3 \cdot 5$

Etapa 6.3.3.4

Multiplique $3$ por $5$ .

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + x + 15$

Etapa 6.3.4

Combine os termos opostos em $- 15 + x + 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.1

Some $- 15$ e $15$ .

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = x + 0$

Etapa 6.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = x$

Etapa 6.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x}{12} + \frac{5}{4}$ é o inverso de $f (x) = - 15 + 12 x$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{12} + \frac{5}{4}$