Trigonometria Exemplos

$10 \cos (2 x) + 10$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = 10 \cos (2 y) + 10$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $10 \cos (2 y) + 10 = x$ .

$10 \cos (2 y) + 10 = x$

Etapa 2.2

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$10 \cos (2 y) = x - 10$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $10 \cos (2 y) = x - 10$ por $10$ e simplifique.

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Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $10 \cos (2 y) = x - 10$ por $10$ .

$\frac{10 \cos (2 y)}{10} = \frac{x}{10} + \frac{- 10}{10}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 \cos (2 y)}{10} = \frac{x}{10} + \frac{- 10}{10}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $\cos (2 y)$ por $1$ .

$\cos (2 y) = \frac{x}{10} + \frac{- 10}{10}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.3.1

Divida $- 10$ por $10$ .

$\cos (2 y) = \frac{x}{10} - 1$

Etapa 2.4

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do cosseno.

$2 y = \arccos (\frac{x}{10} - 1)$

Etapa 2.5

Divida cada termo em $2 y = \arccos (\frac{x}{10} - 1)$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.5.1

Divida cada termo em $2 y = \arccos (\frac{x}{10} - 1)$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}$

Etapa 2.5.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}$ é o inverso de $f (x) = 10 \cos (2 x) + 10$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\frac{10 \cos (2 x) + 10}{10} - 1)}{2}$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum de $10 \cos (2 x) + 10$ e $10$ .

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Etapa 4.2.3.1

Fatore $10$ de $10 \cos (2 x)$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\frac{10 (\cos (2 x)) + 10}{10} - 1)}{2}$

Etapa 4.2.3.2

Fatore $10$ de $10$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\frac{10 (\cos (2 x)) + 10 \cdot 1}{10} - 1)}{2}$

Etapa 4.2.3.3

Fatore $10$ de $10 (\cos (2 x)) + 10 (1)$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\frac{10 (\cos (2 x) + 1)}{10} - 1)}{2}$

Etapa 4.2.3.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.3.4.1

Fatore $10$ de $10$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\frac{10 (\cos (2 x) + 1)}{10 (1)} - 1)}{2}$

Etapa 4.2.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\frac{10 (\cos (2 x) + 1)}{10 \cdot 1} - 1)}{2}$

Etapa 4.2.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\frac{\cos (2 x) + 1}{1} - 1)}{2}$

Etapa 4.2.3.4.4

Divida $\cos (2 x) + 1$ por $1$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\cos (2 x) + 1 - 1)}{2}$

Etapa 4.2.4

Combine os termos opostos em $\cos (2 x) + 1 - 1$ .

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Etapa 4.2.4.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\cos (2 x) + 0)}{2}$

Etapa 4.2.4.2

Some $\cos (2 x)$ e $0$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\cos (2 x))}{2}$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 \cos (2 (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2})) + 10$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.3.1.1

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10}{10}$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 \cos (2 (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10})}{2})) + 10$

Etapa 4.3.3.1.2

Combine $- 1$ e $\frac{10}{10}$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 \cos (2 (\frac{\arccos (\frac{x}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10})}{2})) + 10$

Etapa 4.3.3.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 \cos (2 (\frac{\arccos (\frac{x - 1 \cdot 10}{10})}{2})) + 10$

Etapa 4.3.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 \cos (2 (\frac{\arccos (\frac{x - 10}{10})}{2})) + 10$

Etapa 4.3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 \cos (2 (\frac{\arccos (\frac{x - 10}{10})}{2})) + 10$

Etapa 4.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 \cos (\arccos (\frac{x - 10}{10})) + 10$

Etapa 4.3.3.3

As funções cosseno e arco cosseno são inversos.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 (\frac{x - 10}{10}) + 10$

Etapa 4.3.3.4

Cancele o fator comum de $10$ .

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Etapa 4.3.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 (\frac{x - 10}{10}) + 10$

Etapa 4.3.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = x - 10 + 10$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $x - 10 + 10$ .

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Etapa 4.3.4.1

Some $- 10$ e $10$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = x + 0$

Etapa 4.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}$ é o inverso de $f (x) = 10 \cos (2 x) + 10$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}$