Trigonometria Exemplos

Encontre a Inversa x^2+y^2-20x-16y+100=0
Etapa 1
Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.
Etapa 2
Substitua os valores , e na fórmula quadrática e resolva .
Etapa 3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Reescreva como .
Etapa 3.1.2
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 3.1.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 3.1.3.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.1.3.3
Multiplique por .
Etapa 3.1.3.4
Subtraia de .
Etapa 3.1.3.5
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.3.5.1
Fatore de .
Etapa 3.1.3.5.2
Fatore de .
Etapa 3.1.3.5.3
Fatore de .
Etapa 3.1.3.6
Combine expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.3.6.1
Multiplique por .
Etapa 3.1.3.6.2
Multiplique por .
Etapa 3.1.4
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.1.4.2
Multiplique por .
Etapa 3.1.5
Some e .
Etapa 3.1.6
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.6.1
Fatore de .
Etapa 3.1.6.2
Fatore de .
Etapa 3.1.6.3
Fatore de .
Etapa 3.1.7
Multiplique por .
Etapa 3.1.8
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.8.1
Reescreva como .
Etapa 3.1.8.2
Adicione parênteses.
Etapa 3.1.9
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 3.2
Multiplique por .
Etapa 3.3
Simplifique .
Etapa 4
Simplifique a expressão para resolver a parte de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1
Reescreva como .
Etapa 4.1.2
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 4.1.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.3.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.1.3.3
Multiplique por .
Etapa 4.1.3.4
Subtraia de .
Etapa 4.1.3.5
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.3.5.1
Fatore de .
Etapa 4.1.3.5.2
Fatore de .
Etapa 4.1.3.5.3
Fatore de .
Etapa 4.1.3.6
Combine expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.3.6.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.3.6.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.4
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.1.4.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.5
Some e .
Etapa 4.1.6
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.6.1
Fatore de .
Etapa 4.1.6.2
Fatore de .
Etapa 4.1.6.3
Fatore de .
Etapa 4.1.7
Multiplique por .
Etapa 4.1.8
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.8.1
Reescreva como .
Etapa 4.1.8.2
Adicione parênteses.
Etapa 4.1.9
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 4.2
Multiplique por .
Etapa 4.3
Simplifique .
Etapa 4.4
Altere para .
Etapa 5
Simplifique a expressão para resolver a parte de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.1
Reescreva como .
Etapa 5.1.2
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 5.1.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 5.1.3.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.1.3.3
Multiplique por .
Etapa 5.1.3.4
Subtraia de .
Etapa 5.1.3.5
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.3.5.1
Fatore de .
Etapa 5.1.3.5.2
Fatore de .
Etapa 5.1.3.5.3
Fatore de .
Etapa 5.1.3.6
Combine expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.3.6.1
Multiplique por .
Etapa 5.1.3.6.2
Multiplique por .
Etapa 5.1.4
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.1.4.2
Multiplique por .
Etapa 5.1.5
Some e .
Etapa 5.1.6
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.6.1
Fatore de .
Etapa 5.1.6.2
Fatore de .
Etapa 5.1.6.3
Fatore de .
Etapa 5.1.7
Multiplique por .
Etapa 5.1.8
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.8.1
Reescreva como .
Etapa 5.1.8.2
Adicione parênteses.
Etapa 5.1.9
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 5.2
Multiplique por .
Etapa 5.3
Simplifique .
Etapa 5.4
Altere para .
Etapa 6
A resposta final é a combinação das duas soluções.
Etapa 7
Alterne as variáveis. Crie uma equação para cada expressão.
Etapa 8
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Reescreva a equação como .
Etapa 8.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 8.3
Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.
Etapa 8.4
Simplifique cada lado da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.1
Use para reescrever como .
Etapa 8.4.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.2.1.1
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.2.1.1.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 8.4.2.1.1.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.2.1.1.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 8.4.2.1.1.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 8.4.2.1.2
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.2.1.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 8.4.2.1.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 8.4.2.1.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 8.4.2.1.3
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.2.1.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.2.1.3.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 8.4.2.1.3.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.2.1.3.1.2.1
Mova .
Etapa 8.4.2.1.3.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 8.4.2.1.3.1.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 8.4.2.1.3.1.4
Multiplique por .
Etapa 8.4.2.1.3.1.5
Multiplique por .
Etapa 8.4.2.1.3.2
Some e .
Etapa 8.4.2.1.4
Simplifique.
Etapa 8.4.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.3.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.3.1.1
Reescreva como .
Etapa 8.4.3.1.2
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.3.1.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 8.4.3.1.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 8.4.3.1.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 8.4.3.1.3
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.3.1.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.3.1.3.1.1
Multiplique por .
Etapa 8.4.3.1.3.1.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 8.4.3.1.3.1.3
Multiplique por .
Etapa 8.4.3.1.3.2
Subtraia de .
Etapa 8.5
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.5.1
Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.5.1.1
Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.5.1.1.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 8.5.1.1.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 8.5.1.1.3
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 8.5.1.2
Subtraia de .
Etapa 8.5.2
Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.
Etapa 8.5.3
Substitua os valores , e na fórmula quadrática e resolva .
Etapa 8.5.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.5.4.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.5.4.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 8.5.4.1.2
Multiplique por .
Etapa 8.5.4.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 8.5.4.1.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.5.4.1.4.1
Multiplique por .
Etapa 8.5.4.1.4.2
Multiplique por .
Etapa 8.5.4.1.4.3
Multiplique por .
Etapa 8.5.4.1.5
Subtraia de .
Etapa 8.5.4.1.6
Some e .
Etapa 8.5.4.1.7
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.5.4.1.7.1
Fatore de .
Etapa 8.5.4.1.7.2
Fatore de .
Etapa 8.5.4.1.7.3
Fatore de .
Etapa 8.5.4.1.8
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.5.4.1.8.1
Reescreva como .
Etapa 8.5.4.1.8.2
Reescreva como .
Etapa 8.5.4.1.8.3
Adicione parênteses.
Etapa 8.5.4.1.9
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 8.5.4.1.10
Eleve à potência de .
Etapa 8.5.4.2
Multiplique por .
Etapa 8.5.4.3
Simplifique .
Etapa 8.5.5
Simplifique a expressão para resolver a parte de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.5.5.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.5.5.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 8.5.5.1.2
Multiplique por .
Etapa 8.5.5.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 8.5.5.1.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.5.5.1.4.1
Multiplique por .
Etapa 8.5.5.1.4.2
Multiplique por .
Etapa 8.5.5.1.4.3
Multiplique por .
Etapa 8.5.5.1.5
Subtraia de .
Etapa 8.5.5.1.6
Some e .
Etapa 8.5.5.1.7
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.5.5.1.7.1
Fatore de .
Etapa 8.5.5.1.7.2
Fatore de .
Etapa 8.5.5.1.7.3
Fatore de .
Etapa 8.5.5.1.8
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.5.5.1.8.1
Reescreva como .
Etapa 8.5.5.1.8.2
Reescreva como .
Etapa 8.5.5.1.8.3
Adicione parênteses.
Etapa 8.5.5.1.9
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 8.5.5.1.10
Eleve à potência de .
Etapa 8.5.5.2
Multiplique por .
Etapa 8.5.5.3
Simplifique .
Etapa 8.5.5.4
Altere para .
Etapa 8.5.6
Simplifique a expressão para resolver a parte de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.5.6.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.5.6.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 8.5.6.1.2
Multiplique por .
Etapa 8.5.6.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 8.5.6.1.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.5.6.1.4.1
Multiplique por .
Etapa 8.5.6.1.4.2
Multiplique por .
Etapa 8.5.6.1.4.3
Multiplique por .
Etapa 8.5.6.1.5
Subtraia de .
Etapa 8.5.6.1.6
Some e .
Etapa 8.5.6.1.7
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.5.6.1.7.1
Fatore de .
Etapa 8.5.6.1.7.2
Fatore de .
Etapa 8.5.6.1.7.3
Fatore de .
Etapa 8.5.6.1.8
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.5.6.1.8.1
Reescreva como .
Etapa 8.5.6.1.8.2
Reescreva como .
Etapa 8.5.6.1.8.3
Adicione parênteses.
Etapa 8.5.6.1.9
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 8.5.6.1.10
Eleve à potência de .
Etapa 8.5.6.2
Multiplique por .
Etapa 8.5.6.3
Simplifique .
Etapa 8.5.6.4
Altere para .
Etapa 8.5.7
A resposta final é a combinação das duas soluções.
Etapa 9
Replace with to show the final answer.
Etapa 10
Verifique se é o inverso de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de e e os compare.
Etapa 10.2
Encontre o intervalo de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.1
O intervalo é o conjunto de todos os valores válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.
Notação de intervalo:
Etapa 10.3
Encontre o domínio de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.1
Defina o radicando em como maior do que ou igual a para encontrar onde a expressão está definida.
Etapa 10.3.2
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.2.1
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 10.3.2.2
Defina como igual a .
Etapa 10.3.2.3
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.2.3.1
Defina como igual a .
Etapa 10.3.2.3.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.2.3.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 10.3.2.3.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.2.3.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 10.3.2.3.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.2.3.2.2.2.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 10.3.2.3.2.2.2.2
Divida por .
Etapa 10.3.2.3.2.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.2.3.2.2.3.1
Divida por .
Etapa 10.3.2.4
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 10.3.2.5
Use cada raiz para criar intervalos de teste.
Etapa 10.3.2.6
Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.2.6.1
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.2.6.1.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 10.3.2.6.1.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 10.3.2.6.1.3
O lado esquerdo é menor do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é falsa.
False
False
Etapa 10.3.2.6.2
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.2.6.2.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 10.3.2.6.2.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 10.3.2.6.2.3
O lado esquerdo é maior do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.
True
True
Etapa 10.3.2.6.3
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.2.6.3.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 10.3.2.6.3.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 10.3.2.6.3.3
O lado esquerdo é menor do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é falsa.
False
False
Etapa 10.3.2.6.4
Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.
Falso
Verdadeiro
Falso
Falso
Verdadeiro
Falso
Etapa 10.3.2.7
A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.
Etapa 10.3.3
O domínio consiste em todos os valores de que tornam a expressão definida.
Etapa 10.4
Como o domínio de não é igual ao intervalo de , então, não é um inverso de .
Não há inverso
Não há inverso
Etapa 11