Trigonometria Exemplos

$x^{2} + y^{2} - 20 x - 16 y + 100 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 16$ e $c = x^{2} - 20 x + 100$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 20 x + 100))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva $4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 20 x + 100)$ como ${(2 \cdot 1 \cdot (x - 10))}^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot (x - 10))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = - 16$ e $b = 2 \cdot 1 \cdot (x - 10)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 \cdot 1 \cdot (x - 10)) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 \cdot (x - 10)) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 x + 2 \cdot - 10) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 10$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 x - 20) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.4

Subtraia $20$ de $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(2 x - 36) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.5

Fatore $2$ de $2 x - 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.5.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(2 (x) - 36) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.5.2

Fatore $2$ de $- 36$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(2 x + 2 \cdot - 18) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.5.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 18$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.6

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.6.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - (2 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - 2 (x - 10))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - 2 x - 2 \cdot - 10)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $- 2$ por $- 10$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - 2 x + 20)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.5

Some $- 16$ e $20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 2 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6

Fatore $2$ de $- 2 x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (2 (- x) + 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.2

Fatore $2$ de $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (2 (- x) + 2 (2))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.3

Fatore $2$ de $2 (- x) + 2 (2)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.7

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4 (x - 18) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.8

Reescreva $4 (x - 18) (- x + 2)$ como $2^{2} ((x - 18) (- x + 2))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} (x - 18) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.8.2

Adicione parênteses.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} ((x - 18) (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{16 \pm 2 \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{16 \pm 2 \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}}{2}$

Etapa 3.3

Simplifique $\frac{16 \pm 2 \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}}{2}$ .

$y = 8 \pm \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$

Etapa 4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reescreva $4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 20 x + 100)$ como ${(2 \cdot 1 \cdot (x - 10))}^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot (x - 10))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = - 16$ e $b = 2 \cdot 1 \cdot (x - 10)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 \cdot 1 \cdot (x - 10)) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 \cdot (x - 10)) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 x + 2 \cdot - 10) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 10$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 x - 20) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3.4

Subtraia $20$ de $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(2 x - 36) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3.5

Fatore $2$ de $2 x - 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.5.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(2 (x) - 36) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3.5.2

Fatore $2$ de $- 36$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(2 x + 2 \cdot - 18) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3.5.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 18$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3.6

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.6.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - (2 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - 2 (x - 10))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - 2 x - 2 \cdot - 10)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4.2

Multiplique $- 2$ por $- 10$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - 2 x + 20)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Some $- 16$ e $20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 2 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6

Fatore $2$ de $- 2 x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (2 (- x) + 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6.2

Fatore $2$ de $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (2 (- x) + 2 (2))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6.3

Fatore $2$ de $2 (- x) + 2 (2)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.7

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4 (x - 18) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.8

Reescreva $4 (x - 18) (- x + 2)$ como $2^{2} ((x - 18) (- x + 2))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} (x - 18) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.8.2

Adicione parênteses.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} ((x - 18) (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{16 \pm 2 \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{16 \pm 2 \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{16 \pm 2 \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}}{2}$ .

$y = 8 \pm \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$

Etapa 4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = 8 + \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reescreva $4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 20 x + 100)$ como ${(2 \cdot 1 \cdot (x - 10))}^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot (x - 10))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = - 16$ e $b = 2 \cdot 1 \cdot (x - 10)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 \cdot 1 \cdot (x - 10)) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 \cdot (x - 10)) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 x + 2 \cdot - 10) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 10$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 x - 20) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3.4

Subtraia $20$ de $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(2 x - 36) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3.5

Fatore $2$ de $2 x - 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.5.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(2 (x) - 36) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3.5.2

Fatore $2$ de $- 36$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(2 x + 2 \cdot - 18) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3.5.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 18$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3.6

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.6.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - (2 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - 2 (x - 10))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - 2 x - 2 \cdot - 10)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.2

Multiplique $- 2$ por $- 10$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - 2 x + 20)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Some $- 16$ e $20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 2 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6

Fatore $2$ de $- 2 x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (2 (- x) + 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.2

Fatore $2$ de $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (2 (- x) + 2 (2))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.3

Fatore $2$ de $2 (- x) + 2 (2)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4 (x - 18) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.8

Reescreva $4 (x - 18) (- x + 2)$ como $2^{2} ((x - 18) (- x + 2))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.8.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} (x - 18) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.8.2

Adicione parênteses.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} ((x - 18) (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{16 \pm 2 \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{16 \pm 2 \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{16 \pm 2 \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}}{2}$ .

$y = 8 \pm \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$

Etapa 5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = 8 - \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = 8 + \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$

$y = 8 - \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$

Etapa 7

Alterne as variáveis. Crie uma equação para cada expressão.

$x = 8 + \sqrt{(y - 18) (- y + 2)}, x = 8 - \sqrt{(y - 18) (- y + 2)}$

Etapa 8

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva a equação como $8 + \sqrt{(y - 18) (- y + 2)} = x$ .

$8 + \sqrt{(y - 18) (- y + 2)} = x$

Etapa 8.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{(y - 18) (- y + 2)} = x - 8$

Etapa 8.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{(y - 18) (- y + 2)}}^{2} = {(x - 8)}^{2}$

Etapa 8.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(y - 18) (- y + 2)}$ como ${((y - 18) (- y + 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((y - 18) (- y + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 8)}^{2}$

Etapa 8.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.1

Simplifique ${({((y - 18) (- y + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({((y - 18) (- y + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((y - 18) (- y + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 8)}^{2}$

Etapa 8.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${((y - 18) (- y + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 8)}^{2}$

Etapa 8.4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${((y - 18) (- y + 2))}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

Etapa 8.4.2.1.2

Expanda $(y - 18) (- y + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(y (- y + 2) - 18 (- y + 2))}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

Etapa 8.4.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(y (- y) + y \cdot 2 - 18 (- y + 2))}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

Etapa 8.4.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

${(y (- y) + y \cdot 2 - 18 (- y) - 18 \cdot 2)}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

Etapa 8.4.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

${(- y \cdot y + y \cdot 2 - 18 (- y) - 18 \cdot 2)}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

Etapa 8.4.2.1.3.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.1.3.1.2.1

Mova $y$ .

${(- (y \cdot y) + y \cdot 2 - 18 (- y) - 18 \cdot 2)}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

Etapa 8.4.2.1.3.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

${(- y^{2} + y \cdot 2 - 18 (- y) - 18 \cdot 2)}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

Etapa 8.4.2.1.3.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

${(- y^{2} + 2 \cdot y - 18 (- y) - 18 \cdot 2)}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

Etapa 8.4.2.1.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 18$ .

${(- y^{2} + 2 y + 18 y - 18 \cdot 2)}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

Etapa 8.4.2.1.3.1.5

Multiplique $- 18$ por $2$ .

${(- y^{2} + 2 y + 18 y - 36)}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

Etapa 8.4.2.1.3.2

Some $2 y$ e $18 y$ .

${(- y^{2} + 20 y - 36)}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

Etapa 8.4.2.1.4

Simplifique.

$- y^{2} + 20 y - 36 = {(x - 8)}^{2}$

Etapa 8.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.1

Simplifique ${(x - 8)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.1.1

Reescreva ${(x - 8)}^{2}$ como $(x - 8) (x - 8)$ .

$- y^{2} + 20 y - 36 = (x - 8) (x - 8)$

Etapa 8.4.3.1.2

Expanda $(x - 8) (x - 8)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- y^{2} + 20 y - 36 = x (x - 8) - 8 (x - 8)$

Etapa 8.4.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- y^{2} + 20 y - 36 = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8)$

Etapa 8.4.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- y^{2} + 20 y - 36 = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8$

Etapa 8.4.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$- y^{2} + 20 y - 36 = x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8$

Etapa 8.4.3.1.3.1.2

Mova $- 8$ para a esquerda de $x$ .

$- y^{2} + 20 y - 36 = x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8$

Etapa 8.4.3.1.3.1.3

Multiplique $- 8$ por $- 8$ .

$- y^{2} + 20 y - 36 = x^{2} - 8 x - 8 x + 64$

Etapa 8.4.3.1.3.2

Subtraia $8 x$ de $- 8 x$ .

$- y^{2} + 20 y - 36 = x^{2} - 16 x + 64$

Etapa 8.5

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1.1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1.1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- y^{2} + 20 y - 36 - x^{2} = - 16 x + 64$

Etapa 8.5.1.1.2

Some $16 x$ aos dois lados da equação.

$- y^{2} + 20 y - 36 - x^{2} + 16 x = 64$

Etapa 8.5.1.1.3

Subtraia $64$ dos dois lados da equação.

$- y^{2} + 20 y - 36 - x^{2} + 16 x - 64 = 0$

Etapa 8.5.1.2

Subtraia $64$ de $- 36$ .

$- y^{2} + 20 y - x^{2} + 16 x - 100 = 0$

Etapa 8.5.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 8.5.3

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 20$ e $c = - x^{2} + 16 x - 100$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 16 x - 100))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.4.1.1

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 16 x - 100)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.4.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 4 \cdot (- x^{2} + 16 x - 100)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 4 (- x^{2}) + 4 (16 x) + 4 \cdot - 100}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.4.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.4.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 x^{2} + 4 (16 x) + 4 \cdot - 100}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.4.1.4.2

Multiplique $16$ por $4$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 x^{2} + 64 x + 4 \cdot - 100}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.4.1.4.3

Multiplique $4$ por $- 100$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 x^{2} + 64 x - 400}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.4.1.5

Subtraia $400$ de $400$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 64 x + 0}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.4.1.6

Some $- 4 x^{2} + 64 x$ e $0$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 64 x}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.4.1.7

Fatore $4 x$ de $- 4 x^{2} + 64 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.4.1.7.1

Fatore $4 x$ de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 x (- x) + 64 x}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.4.1.7.2

Fatore $4 x$ de $64 x$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 x (- x) + 4 x (16)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.4.1.7.3

Fatore $4 x$ de $4 x (- x) + 4 x (16)$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 x (- x + 16)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.4.1.8

Reescreva $4 x (- x + 16)$ como $2^{2} (x (- x + 4^{2}))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.4.1.8.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} x (- x + 16)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.4.1.8.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} x (- x + 4^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.4.1.8.3

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} (x (- x + 4^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.4.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 4^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.4.1.10

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 16)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 16)}}{- 2}$

Etapa 8.5.4.3

Simplifique $\frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 16)}}{- 2}$ .

$y = 10 \pm \sqrt{x (- x + 16)}$

Etapa 8.5.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.5.1.1

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 16 x - 100)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.5.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 4 \cdot (- x^{2} + 16 x - 100)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 4 (- x^{2}) + 4 (16 x) + 4 \cdot - 100}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.5.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.5.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 x^{2} + 4 (16 x) + 4 \cdot - 100}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.5.1.4.2

Multiplique $16$ por $4$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 x^{2} + 64 x + 4 \cdot - 100}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.5.1.4.3

Multiplique $4$ por $- 100$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 x^{2} + 64 x - 400}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.5.1.5

Subtraia $400$ de $400$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 64 x + 0}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.5.1.6

Some $- 4 x^{2} + 64 x$ e $0$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 64 x}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.5.1.7

Fatore $4 x$ de $- 4 x^{2} + 64 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.5.1.7.1

Fatore $4 x$ de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 x (- x) + 64 x}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.5.1.7.2

Fatore $4 x$ de $64 x$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 x (- x) + 4 x (16)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.5.1.7.3

Fatore $4 x$ de $4 x (- x) + 4 x (16)$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 x (- x + 16)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.5.1.8

Reescreva $4 x (- x + 16)$ como $2^{2} (x (- x + 4^{2}))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.5.1.8.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} x (- x + 16)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.5.1.8.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} x (- x + 4^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.5.1.8.3

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} (x (- x + 4^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.5.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 4^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.5.1.10

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 16)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 16)}}{- 2}$

Etapa 8.5.5.3

Simplifique $\frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 16)}}{- 2}$ .

$y = 10 \pm \sqrt{x (- x + 16)}$

Etapa 8.5.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = 10 + \sqrt{x (- x + 16)}$

Etapa 8.5.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.6.1.1

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 16 x - 100)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.6.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 4 \cdot (- x^{2} + 16 x - 100)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 4 (- x^{2}) + 4 (16 x) + 4 \cdot - 100}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.6.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.6.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 x^{2} + 4 (16 x) + 4 \cdot - 100}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.6.1.4.2

Multiplique $16$ por $4$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 x^{2} + 64 x + 4 \cdot - 100}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.6.1.4.3

Multiplique $4$ por $- 100$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 x^{2} + 64 x - 400}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.6.1.5

Subtraia $400$ de $400$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 64 x + 0}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.6.1.6

Some $- 4 x^{2} + 64 x$ e $0$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 64 x}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.6.1.7

Fatore $4 x$ de $- 4 x^{2} + 64 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.6.1.7.1

Fatore $4 x$ de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 x (- x) + 64 x}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.6.1.7.2

Fatore $4 x$ de $64 x$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 x (- x) + 4 x (16)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.6.1.7.3

Fatore $4 x$ de $4 x (- x) + 4 x (16)$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 x (- x + 16)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.6.1.8

Reescreva $4 x (- x + 16)$ como $2^{2} (x (- x + 4^{2}))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.6.1.8.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} x (- x + 16)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.6.1.8.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} x (- x + 4^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.6.1.8.3

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} (x (- x + 4^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.6.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 4^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.6.1.10

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 16)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 16)}}{- 2}$

Etapa 8.5.6.3

Simplifique $\frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 16)}}{- 2}$ .

$y = 10 \pm \sqrt{x (- x + 16)}$

Etapa 8.5.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = 10 - \sqrt{x (- x + 16)}$

Etapa 8.5.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = 10 + \sqrt{x (- x + 16)}$

$y = 10 - \sqrt{x (- x + 16)}$

$y = 10 + \sqrt{x (- x + 16)}$

$y = 10 - \sqrt{x (- x + 16)}$

$y = 10 + \sqrt{x (- x + 16)}$

$y = 10 - \sqrt{x (- x + 16)}$

Etapa 9

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 10 + \sqrt{x (- x + 16)}, 10 - \sqrt{x (- x + 16)}$

Etapa 10

Verifique se $f^{- 1} (x) = 10 + \sqrt{x (- x + 16)}, 10 - \sqrt{x (- x + 16)}$ é o inverso de $f (x) = 8 + \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}, 8 - \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de $f (x) = 8 + \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}, 8 - \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$ e $f^{- 1} (x) = 10 + \sqrt{x (- x + 16)}, 10 - \sqrt{x (- x + 16)}$ e os compare.

Etapa 10.2

Encontre o intervalo de $8 + \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[8, 8]$

Etapa 10.3

Encontre o domínio de $10 + \sqrt{x (- x + 16)}$ .

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Etapa 10.3.1

Defina o radicando em $\sqrt{x (- x + 16)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x (- x + 16) \geq 0$

Etapa 10.3.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$- x + 16 = 0$

Etapa 10.3.2.2

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 10.3.2.3

Defina $- x + 16$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.3.1

Defina $- x + 16$ como igual a $0$ .

$- x + 16 = 0$

Etapa 10.3.2.3.2

Resolva $- x + 16 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.3.2.1

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$- x = - 16$

Etapa 10.3.2.3.2.2

Divida cada termo em $- x = - 16$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.3.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 16$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Etapa 10.3.2.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.3.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Etapa 10.3.2.3.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 1}$

Etapa 10.3.2.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.3.2.2.3.1

Divida $- 16$ por $- 1$ .

$x = 16$

Etapa 10.3.2.4

A solução final são todos os valores que tornam $x (- x + 16) \geq 0$ verdadeiro.

$x = 0, 16$

Etapa 10.3.2.5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 0$

$0 < x < 16$

$x > 16$

Etapa 10.3.2.6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.6.1

Teste um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 10.3.2.6.1.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$(- 2) (- (- 2) + 16) \geq 0$

Etapa 10.3.2.6.1.3

O lado esquerdo $- 36$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 10.3.2.6.2

Teste um valor no intervalo $0 < x < 16$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.6.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < 16$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 10.3.2.6.2.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

$(2) (- (2) + 16) \geq 0$

Etapa 10.3.2.6.2.3

O lado esquerdo $28$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 10.3.2.6.3

Teste um valor no intervalo $x > 16$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.6.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 16$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 18$

Etapa 10.3.2.6.3.2

Substitua $x$ por $18$ na desigualdade original.

$(18) (- (18) + 16) \geq 0$

Etapa 10.3.2.6.3.3

O lado esquerdo $- 36$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 10.3.2.6.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 16$ Verdadeiro

$x > 16$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 16$ Verdadeiro

$x > 16$ Falso

Etapa 10.3.2.7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$0 \leq x \leq 16$

Etapa 10.3.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[0, 16]$

Etapa 10.4

Como o domínio de $f^{- 1} (x) = 10 + \sqrt{x (- x + 16)}, 10 - \sqrt{x (- x + 16)}$ não é igual ao intervalo de $f (x) = 8 + \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}, 8 - \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$ , então, $f^{- 1} (x) = 10 + \sqrt{x (- x + 16)}, 10 - \sqrt{x (- x + 16)}$ não é um inverso de $f (x) = 8 + \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}, 8 - \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$ .

Não há inverso

Etapa 11