Trigonometria Exemplos

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y - 3 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 6$ e $c = x^{2} + 4 x - 3$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 4 x - 3))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x + 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.5

Some $36$ e $12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6

Reescreva $- 4 x^{2} - 16 x + 48$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2} - 16 x + 48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.1.2

Fatore $4$ de $- 16 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.1.3

Fatore $4$ de $48$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.1.4

Fatore $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.1.5

Fatore $4$ de $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ e cuja soma é $b = - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.2.1.1

Fatore $- 4$ de $- 4 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.2.1.2

Reescreva $- 4$ como $2$ mais $- 6$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (2 - 6) x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 x - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 2 x) - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (x (- x + 2) + 6 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.7

Reescreva $4 (- x + 2) (x + 6)$ como $2^{2} ((- x + 2) (x + 6))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.7.2

Adicione parênteses.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$

Etapa 3.3

Simplifique $\frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

Etapa 4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4.2

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x + 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Some $36$ e $12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $- 4 x^{2} - 16 x + 48$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2} - 16 x + 48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6.1.2

Fatore $4$ de $- 16 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6.1.3

Fatore $4$ de $48$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6.1.4

Fatore $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6.1.5

Fatore $4$ de $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ e cuja soma é $b = - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.2.1.1

Fatore $- 4$ de $- 4 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6.2.1.2

Reescreva $- 4$ como $2$ mais $- 6$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (2 - 6) x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 x - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 2 x) - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (x (- x + 2) + 6 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $4 (- x + 2) (x + 6)$ como $2^{2} ((- x + 2) (x + 6))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.7.2

Adicione parênteses.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

Etapa 4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.2

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x + 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Some $36$ e $12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $- 4 x^{2} - 16 x + 48$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2} - 16 x + 48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.1.2

Fatore $4$ de $- 16 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.1.3

Fatore $4$ de $48$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.1.4

Fatore $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.1.5

Fatore $4$ de $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ e cuja soma é $b = - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.2.1.1

Fatore $- 4$ de $- 4 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.2.1.2

Reescreva $- 4$ como $2$ mais $- 6$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (2 - 6) x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 x - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 2 x) - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (x (- x + 2) + 6 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $4 (- x + 2) (x + 6)$ como $2^{2} ((- x + 2) (x + 6))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7.2

Adicione parênteses.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

Etapa 5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

$y = 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

Etapa 7

Alterne as variáveis. Crie uma equação para cada expressão.

$x = 3 + \sqrt{(- y + 2) (y + 6)}, x = 3 - \sqrt{(- y + 2) (y + 6)}$

Etapa 8

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva a equação como $3 + \sqrt{(- y + 2) (y + 6)} = x$ .

$3 + \sqrt{(- y + 2) (y + 6)} = x$

Etapa 8.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{(- y + 2) (y + 6)} = x - 3$

Etapa 8.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{(- y + 2) (y + 6)}}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

Etapa 8.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(- y + 2) (y + 6)}$ como ${((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

Etapa 8.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.1

Simplifique ${({((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 3)}^{2}$

Etapa 8.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 3)}^{2}$

Etapa 8.4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${((- y + 2) (y + 6))}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Etapa 8.4.2.1.2

Expanda $(- y + 2) (y + 6)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(- y (y + 6) + 2 (y + 6))}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Etapa 8.4.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(- y \cdot y - y \cdot 6 + 2 (y + 6))}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Etapa 8.4.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

${(- y \cdot y - y \cdot 6 + 2 y + 2 \cdot 6)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Etapa 8.4.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.1.3.1.1

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.1.3.1.1.1

Mova $y$ .

${(- (y \cdot y) - y \cdot 6 + 2 y + 2 \cdot 6)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Etapa 8.4.2.1.3.1.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

${(- y^{2} - y \cdot 6 + 2 y + 2 \cdot 6)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Etapa 8.4.2.1.3.1.2

Multiplique $6$ por $- 1$ .

${(- y^{2} - 6 y + 2 y + 2 \cdot 6)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Etapa 8.4.2.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $6$ .

${(- y^{2} - 6 y + 2 y + 12)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Etapa 8.4.2.1.3.2

Some $- 6 y$ e $2 y$ .

${(- y^{2} - 4 y + 12)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Etapa 8.4.2.1.4

Simplifique.

$- y^{2} - 4 y + 12 = {(x - 3)}^{2}$

Etapa 8.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.1

Simplifique ${(x - 3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.1.1

Reescreva ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$- y^{2} - 4 y + 12 = (x - 3) (x - 3)$

Etapa 8.4.3.1.2

Expanda $(x - 3) (x - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- y^{2} - 4 y + 12 = x (x - 3) - 3 (x - 3)$

Etapa 8.4.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- y^{2} - 4 y + 12 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)$

Etapa 8.4.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- y^{2} - 4 y + 12 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

Etapa 8.4.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$- y^{2} - 4 y + 12 = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

Etapa 8.4.3.1.3.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$- y^{2} - 4 y + 12 = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3$

Etapa 8.4.3.1.3.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$- y^{2} - 4 y + 12 = x^{2} - 3 x - 3 x + 9$

Etapa 8.4.3.1.3.2

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$- y^{2} - 4 y + 12 = x^{2} - 6 x + 9$

Etapa 8.5

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1.1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1.1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- y^{2} - 4 y + 12 - x^{2} = - 6 x + 9$

Etapa 8.5.1.1.2

Some $6 x$ aos dois lados da equação.

$- y^{2} - 4 y + 12 - x^{2} + 6 x = 9$

Etapa 8.5.1.1.3

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$- y^{2} - 4 y + 12 - x^{2} + 6 x - 9 = 0$

Etapa 8.5.1.2

Subtraia $9$ de $12$ .

$- y^{2} - 4 y - x^{2} + 6 x + 3 = 0$

Etapa 8.5.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 8.5.3

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = - 4$ e $c = - x^{2} + 6 x + 3$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.4.1.1

Fatore $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.4.1.1.1

Fatore $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.4.1.1.2

Fatore $- 4$ de $- 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.4.1.1.3

Fatore $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.4.1.2

Fatore $- 1$ de $- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.4.1.2.1

Reordene $- 4$ e $- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.4.1.2.2

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.4.1.2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.4.1.2.4

Reescreva $- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ como $- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.4.1.3

Some $3$ e $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 7))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.4.1.4

Fatore.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.4.1.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.4.1.5.1

Fatore o negativo.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- ((- 4 (- x - 1)) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.4.1.5.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.4.1.6

Reescreva $4 (- x - 1) (x - 7)$ como $2^{2} ((- x - 1) (x - 7))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.4.1.6.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.4.1.6.2

Adicione parênteses.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.4.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$

Etapa 8.5.4.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$

Etapa 8.5.4.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

Etapa 8.5.4.5

Reescreva $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ como $- (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

Etapa 8.5.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.5.1.1

Fatore $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.5.1.1.1

Fatore $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.5.1.1.2

Fatore $- 4$ de $- 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.5.1.1.3

Fatore $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.5.1.2

Fatore $- 1$ de $- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.5.1.2.1

Reordene $- 4$ e $- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.5.1.2.2

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.5.1.2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.5.1.2.4

Reescreva $- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ como $- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.5.1.3

Some $3$ e $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 7))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.5.1.4

Fatore.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.5.1.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.5.1.5.1

Fatore o negativo.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- ((- 4 (- x - 1)) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.5.1.5.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.5.1.6

Reescreva $4 (- x - 1) (x - 7)$ como $2^{2} ((- x - 1) (x - 7))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.5.1.6.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.5.1.6.2

Adicione parênteses.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.5.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$

Etapa 8.5.5.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$

Etapa 8.5.5.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

Etapa 8.5.5.5

Reescreva $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ como $- (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

Etapa 8.5.5.6

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = - (2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

Etapa 8.5.5.7

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 1 \cdot 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

Etapa 8.5.5.8

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

Etapa 8.5.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.6.1.1

Fatore $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.6.1.1.1

Fatore $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.6.1.1.2

Fatore $- 4$ de $- 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.6.1.1.3

Fatore $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.6.1.2

Fatore $- 1$ de $- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.6.1.2.1

Reordene $- 4$ e $- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.6.1.2.2

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.6.1.2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.6.1.2.4

Reescreva $- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ como $- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.6.1.3

Some $3$ e $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 7))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.6.1.4

Fatore.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.6.1.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.6.1.5.1

Fatore o negativo.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- ((- 4 (- x - 1)) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.6.1.5.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.6.1.6

Reescreva $4 (- x - 1) (x - 7)$ como $2^{2} ((- x - 1) (x - 7))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.6.1.6.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.6.1.6.2

Adicione parênteses.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.6.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.5.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$

Etapa 8.5.6.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$

Etapa 8.5.6.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

Etapa 8.5.6.5

Reescreva $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ como $- (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

Etapa 8.5.6.6

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = - (2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

Etapa 8.5.6.7

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 1 \cdot 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

Etapa 8.5.6.8

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y = - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

Etapa 8.5.6.9

Multiplique $- - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.6.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = - 2 + 1 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

Etapa 8.5.6.9.2

Multiplique $\sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ por $1$ .

$y = - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

Etapa 8.5.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

$y = - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

$y = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

$y = - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

$y = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

$y = - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

Etapa 9

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}, - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

Etapa 10

Verifique se $f^{- 1} (x) = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}, - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ é o inverso de $f (x) = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}, 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de $f (x) = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}, 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ e $f^{- 1} (x) = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}, - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ e os compare.

Etapa 10.2

Encontre o intervalo de $f (x) = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}, 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Encontre o intervalo de $3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[3, 7]$

Etapa 10.2.2

Encontre o intervalo de $3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[- 1, 3]$

Etapa 10.2.3

Encontre a união de $[3, 7], [- 1, 3]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1

A união consiste em todos os elementos contidos em cada intervalo.

$[- 1, 7]$

Etapa 10.3

Encontre o domínio de $- 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Defina o radicando em $\sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$(- x - 1) (x - 7) \geq 0$

Etapa 10.3.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$- x - 1 = 0$

$x - 7 = 0$

Etapa 10.3.2.2

Defina $- x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.2.1

Defina $- x - 1$ como igual a $0$ .

$- x - 1 = 0$

Etapa 10.3.2.2.2

Resolva $- x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.2.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- x = 1$

Etapa 10.3.2.2.2.2

Divida cada termo em $- x = 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.2.2.2.1

Divida cada termo em $- x = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Etapa 10.3.2.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.2.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Etapa 10.3.2.2.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Etapa 10.3.2.2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.2.2.2.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$x = - 1$

Etapa 10.3.2.3

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.3.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 10.3.2.3.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 10.3.2.4

A solução final são todos os valores que tornam $(- x - 1) (x - 7) \geq 0$ verdadeiro.

$x = - 1, 7$

Etapa 10.3.2.5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 1$

$- 1 < x < 7$

$x > 7$

Etapa 10.3.2.6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.6.1

Teste um valor no intervalo $x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 10.3.2.6.1.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$(- (- 4) - 1) ((- 4) - 7) \geq 0$

Etapa 10.3.2.6.1.3

O lado esquerdo $- 33$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 10.3.2.6.2

Teste um valor no intervalo $- 1 < x < 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.6.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 1 < x < 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 10.3.2.6.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$(- (0) - 1) ((0) - 7) \geq 0$

Etapa 10.3.2.6.2.3

O lado esquerdo $7$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 10.3.2.6.3

Teste um valor no intervalo $x > 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.6.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 10$

Etapa 10.3.2.6.3.2

Substitua $x$ por $10$ na desigualdade original.

$(- (10) - 1) ((10) - 7) \geq 0$

Etapa 10.3.2.6.3.3

O lado esquerdo $- 33$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 10.3.2.6.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 7$ Verdadeiro

$x > 7$ Falso

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 7$ Verdadeiro

$x > 7$ Falso

Etapa 10.3.2.7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 1 \leq x \leq 7$

Etapa 10.3.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[- 1, 7]$

Etapa 10.4

Encontre o domínio de $3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ .

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Etapa 10.4.1

Defina o radicando em $\sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$(- x + 2) (x + 6) \geq 0$

Etapa 10.4.2

Resolva $x$ .

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Etapa 10.4.2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$- x + 2 = 0$

$x + 6 = 0$

Etapa 10.4.2.2

Defina $- x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 10.4.2.2.1

Defina $- x + 2$ como igual a $0$ .

$- x + 2 = 0$

Etapa 10.4.2.2.2

Resolva $- x + 2 = 0$ para $x$ .

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Etapa 10.4.2.2.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- x = - 2$

Etapa 10.4.2.2.2.2

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 10.4.2.2.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 10.4.2.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 10.4.2.2.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 10.4.2.2.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 10.4.2.2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 10.4.2.2.2.2.3.1

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$

Etapa 10.4.2.3

Defina $x + 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.2.3.1

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Etapa 10.4.2.3.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 10.4.2.4

A solução final são todos os valores que tornam $(- x + 2) (x + 6) \geq 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 6$

Etapa 10.4.2.5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 6$

$- 6 < x < 2$

$x > 2$

Etapa 10.4.2.6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 10.4.2.6.1

Teste um valor no intervalo $x < - 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 10.4.2.6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 8$

Etapa 10.4.2.6.1.2

Substitua $x$ por $- 8$ na desigualdade original.

$(- (- 8) + 2) ((- 8) + 6) \geq 0$

Etapa 10.4.2.6.1.3

O lado esquerdo $- 20$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 10.4.2.6.2

Teste um valor no intervalo $- 6 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 10.4.2.6.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 6 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 10.4.2.6.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$(- (0) + 2) ((0) + 6) \geq 0$

Etapa 10.4.2.6.2.3

O lado esquerdo $12$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 10.4.2.6.3

Teste um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 10.4.2.6.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 10.4.2.6.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$(- (4) + 2) ((4) + 6) \geq 0$

Etapa 10.4.2.6.3.3

O lado esquerdo $- 20$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 10.4.2.6.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 6$ Falso

$- 6 < x < 2$ Verdadeiro

$x > 2$ Falso

$x < - 6$ Falso

$- 6 < x < 2$ Verdadeiro

$x > 2$ Falso

Etapa 10.4.2.7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 6 \leq x \leq 2$

Etapa 10.4.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[- 6, 2]$

Etapa 10.5

Encontre o intervalo de $- 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ .

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Etapa 10.5.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[- 2, - 2]$

Etapa 10.6

Como o intervalo de $f^{- 1} (x) = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}, - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ não é igual ao domínio de $f (x) = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}, 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ , então, $f^{- 1} (x) = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}, - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ não é um inverso de $f (x) = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}, 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ .

Não há inverso

Etapa 11